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△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB，sin（B-A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=3+3，求a，c．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）因为tanC=sinA+sinBcosA+cosB所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，所以sin（C-A）=sin（B-C）．所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B-A）=cosC=12，所以B-A=30°或B-A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=6+24根据正弦定理可得asinA=csinC即：a22=c32∴a=23cS=12acsinB=12×23c2×6+24=3+3∴c2=12∴c=23∴a=23c=22
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cos..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理余弦定理
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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