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基于Simulink的Dynamos混沌系统仿真
2012年第4期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘要：Dynamos是含有复数向量的混沌系统，为了考察Dynamos混沌系统的动力学行为，结合该系统的复数动力学方程，首先将该系统转化为实数动力学方程，并利用Simulink具有的图形可视化和参数易调节的特点，对该系统进行了电路模拟仿真。仿真结果显示，该系统在特定参数下能够表现出混沌行为，并且同一向量下面的两个实变量具有同步的特点，这表明该系统还具有十分丰富的动力学行为。 中国论文网 /8/view-1768178.htm　　关键词：Dynamos系统； Simulink； 混沌； 动力学行为 　　中图分类号：TN911?34文献标识码：A文章编号：12)04?0007?02 　　Simulation of Dynamos chaotic system based Simulink 　　ZHAO Li, TANG Wen 　　(Guilin Air Force Academy, Guilin 541003, China) 　　Abstract： Dynamos chaotic system has complex vectors. In order to study the dynamic behaviors of Dynamos chaotic system, the system is translated into the real kinetics equation in combination with with the complex Dynamos equation of the system. The graph visualization and parameter adjustable characteristics of Simulink is utilized. The system circuit was simulated. The results show that it has chaotic behaviors under certain parameters of the system, and the two real variables of the same complex vector have synchronous features. It show that the system has abundant chaotic behaviors. 　　Keywords： D S dynamic behavior 　　 　　收稿日期：引言 　　混沌是一种确定系统中出现的无规则运动，在确定性的电路中，也会出现混沌行为。1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(Chua′s circuit)［1］。它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，是在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。用电路实现混沌现象具有参数易调节、方便观察动力学行为等特点。此后，一些学者们又陆陆续续的提出了Lorerz［2］，Chen［3］和Rossler［4］等混沌系统进行电路实现。上述工作都是针对变量为实数的混沌系统进行研究的。文献［5?7］利用Matlab对典型混沌系统进行了仿真。最近，印度科学家Mahmoud提出了一个含有复数向量的Dynamos混沌系统。该系统在电磁场方面有着非常广泛的应用。鉴于此，本文针对该复杂系统，基于Simulink进行电路仿真实现。以此来揭示该系统丰富的动力学行为。 　　1Dynamos混沌系统模型［8］ 　　Dynamos混沌系统的动力学方程为：x·=－μx+y(z+a) 　　y·=－μy+x(z－a) 　　z·=1－(1/2)(xy+xy)(1) 式中：x=u1+iu2，y=u3+iu4分别为复数，i2=－1；x,y分别为向量x,y共轭复数；μ,α为正参数。式(1)可以改写成如下五维无量纲实微分方程组的形式：u1·=－μu1+u3(u5+α), 　　u2·=－μu2+u4(u5+α) 　　u3·=－μu3+u1(u5－α) 　　u4·=－μu4+u2(u5－α) 　　u5·=1－(u1u3+u2u4)(2)当参数μ=0.8,α=1.8时，该五维系统的混沌相图如图1所示。 　　2仿真模型的建立 　　2.1Simulink的介绍［9?10］ 　　Simulink是一个与Matlab融为一体，对动态系统进行模拟、仿真和分析的应用软件。它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型。它的重要特点是快速、准确。它与Matlab语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使用户可以把更多的精力投入到对系统模型的建立上，而非语言上的编程。而所谓模型化图形输入是指Simulink提供了一些按功能分类的基本系统模块，用户只需要知道这些模块的输入/输出及模块的功能而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真和分析。 　　图1复杂的Dynamos系统混沌相图2.2基于Simulink的Dynamos混沌系统的仿真 　　取μ=0.8,α=1.8，在Simulink建立仿真模型，如图2所示。 　　图2Dynamos混沌系统的仿真模型图中，三角框表示数乘放大环节，含有“×”号的矩形框表示乘法环节，含有“1/S”的矩形框表示积分环节，含有“+-”号的矩形框表示加减法环节，各个输出均接示波器显示。打开仿真窗口，选用Ode45算法解算方程，采用自适应设置变步长解算器，仿真时间t∈［ 0,300］,选取样本初值u1=1,u2=1,u3=1,u4=1,u5=0,进行仿真运算，通过示波器观察输出信号的时域波形以及相轨迹图，如图3~7所示。 　　图3u1~u5相图图4u1~u3相图 　　图5u3~u4相图图6u1的时序图图7 u5的时序图从图中可看，u3~u4的相图是直线，说明它们彼此是同步的。u1~u5和u3~u5的相图是两个不同的吸引子，说明它们两者具有不同的动力学行为。 　　3结语 　　目前，利用Simulink提供的十分便利的仿真平台，对诸多混沌系统都进行了电路化研究。本文针对具有复数向量的Dynamos系统进行了基于Simulink的仿真。仿真结果表明了该系统具有丰富的动力学行为，其中观察到同一向量下的两个实向量具有同步的现象。但是这两个实向量同步的机制还有待进一步证明。
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403 Forbidden恒LE谱混沌系统的同步及实现--《南京信息工程大学》2015年硕士论文
恒LE谱混沌系统的同步及实现
【摘要】：混沌运动属于复杂的非线性运动,由于混沌运动具有初值敏感性、内在随机性以及连续宽谱等特性,使其广泛应用于物理学、经济学、生物学、信息学、社会科学和化学等领域,而混沌同步成为混沌应用的关键。本文主要研究几类具有恒Lyapunov指数(LE)谱的混沌系统的同步与实现问题,基于理论推导与数值仿真研究了该类系统的动力学特征,并应用多种控制方法实现其同步控制,最后基于Multisim实验平台对所提出的新系统以及同步控制方案进行电路实现。论文的主要研究内容归纳如下：1.对Li提出的恒LE谱的混沌系统进行了同步控制研究。首先将混沌同步问题转变为一个误差系统的稳定性分析问题,然后基于稳定性理论提出四种不同的同步控制器,每个控制器给出了增益表达式,通过理论推导和Lyapunov稳定性判据验证了每个控制设计的可行性并且可以实现主从系统的同步。最后分析了控制器参数对系统同步时间的影响。2.基于Sprott系统,提出一种新的含有4个可变参数的恒LE谱三维自治混沌系统。分析了新混沌系统的基本动力学特性,给出了系统随参数变化的Lyapunov指数谱,以及每个参数关于系统状态变量的分岔图。利用三种控制方法实现对新系统的同步控制,最后利用Multisim软件对系统进行同步电路仿真,验证了新系统的可实施性。3.对2所提出的新系统实现其与分数阶Chen系统的同步以及参数辨识,基于分数阶稳定性理论以及跟踪控制思想提出一个新的同步方法和自适应参数学习算法,并通过数值仿真和电路仿真说明方法的正确性以及可实现性。4.提出一类新的双参数的四维恒LE谱的混沌系统,通过LE谱与分岔图对比显示了新系统的双参数恒LE谱特性。并基于Lyapunov稳定性理论设计自适应控制器和参数自适应律来实现新系统的反同步控制。通过数值仿真验证了方案的正确性,并且研究了可调系数对系统反同步性能的影响。最后给出了反同步方案的部分自适应电路图,并且电路仿真结果与数值仿真结果一致。5.提出了一个新的具有双参数恒LE谱的三维自治混沌系统。通过吸引子相图、Poincare截面、Lyapunov指数与维数以及信号功率谱说明了系统的混沌性。分析了系统信号与参数之间的调幅与倒相特性,并通过数值仿真进行了验证。利用主动反馈,自适应方法,Back-stepping方法以及无源控制方法对新系统进行了单控制器的同步设计。最后针对上述几种方法,设计了切换同步工具箱,将四种方法集中在一起,通过多个开关的组合来分别实现四种方法的同步控制。
【关键词】：
【学位授予单位】：南京信息工程大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：O415.5;O231【目录】：
摘要5-6ABSTRACT6-8第一章 绪论8-14 1.1 引言8-9 1.2 混沌同步研究现状9-12 1.3 本文研究内容以及结构安排12-14第二章 混沌系统以及混沌同步的相关知识14-25 2.1 混沌系统概述及定义14-15 2.2 混沌系统特性15-16 2.3 混沌特性的判定方法16-17
2.3.1 功率谱法16
2.3.2 Poincare截面16
2.3.3 正Lyapunov指数法16-17
2.3.4 Lyapunov维数法17 2.4 混沌同步的基本理论17-22
2.4.1 同步稳定性判断17-18
2.4.2 混沌同步的方法18-22 2.5 混沌同步电路模块化设计22-24 2.6 本章小结24-25第三章 基于LI系统恒LE谱混沌系统同步与实现25-35 3.1 恒LE谱混沌系统25 3.2 同步方案设计25-29 3.3 参数选取影响分析29-30 3.4 数值仿真30-34 3.5 本章小结34-35第四章 基于SPROTT系统的恒LE谱混沌系统的分析、同步与实现35-69 4.1 基于Sprott混沌系统的恒LE谱混沌系统的分析35-44
4.1.1 新系统分析35-36
4.1.2 基本动力学分析36-39
4.1.3 系统参数对系统混沌特性的影响39-42
4.1.3.1 系统参数a的恒Lyapunov指数锁定39-40
4.1.3.2 系统其他参数对系统动力学的影响40-42
4.1.4 调幅及倒相控制42-44 4.2 新系统同步以及电路实现44-60
4.2.1 同步控制45-52
4.2.2 数值仿真52-58
4.2.3 电路实现58-60 4.3 与分数阶混沌系统的同步与电路实现60-68
4.3.1 同步算法60-62
4.3.2 新系统与分数阶系统同步62-65
4.3.3 数值仿真与电路实现65-68 4.4 本章小结68-69第五章 双参数恒LE谱四维混沌系统的错位反同步及实现69-81 5.1 双参数恒LE谱系统69-71 5.2 自适应错位反同步控制71-74 5.3 数值仿真74-77 5.4 反同步方案的自适应电路实现77-80 5.5 本章小结80-81第六章 一类新的双参数恒LE谱混沌系统的单控制器同步81-97 6.1 新的双参数恒LE谱混沌系统81-82 6.2 动力学特性分析82-86
6.2.1 耗散性及平衡点稳定性82-83
6.2.2 李雅普诺夫指数和维数83
6.2.3 系统的恒指数特性83-84
6.2.4 系统参数调幅与倒相特性84-86 6.3 新系统的单控制器同步86-93
6.3.1 主动反馈87
6.3.2 自适应同步87-89
6.3.3 Backstepping同步89-90
6.3.4 无源同步90-93 6.4 数值仿真93-94 6.5 同步电路的实现94-96 6.6 本章总结96-97第七章 总结与展望97-99 7.1 全文总结97 7.2 未来研究展望97-99参考文献99-104致谢104-105攻读硕士学位期间的研究成果105
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