“近似数精确度的两种形式”例题解析
“近似数精确度的两种形式”例题解析
任何一个近似数，都可以用精确度来表示它与准确数的接近程度。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
不难发现，描述一个近似数的精确度有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。那么，怎样确定一个近似数的精确度？
一、近似数是小数或整数
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）10.45
（2）78 （3）0.01020
分析：这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手。在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。
解：（1）10.45，精确到百分位或精确到0.01，有4个有效数字：1，0，4，5。
（2）78，精确到个位或1，有两个有效数字：7，8。
（3）0.01020，精确到十万分位或精确到0.00001，有4个有效数字：1，0，2，0。
二、带有计数单位的近似数
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）5.8万
（2）10亿 （3）87.01千
分析：这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关。在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则先将近似数还原成用1作计数单位的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。
解：（1）5.8万（即58000），精确到千位，有两个有效数字：5，8。
（2）10亿，精确到亿位，有两个有效数字：1，0。
（3）87.01千（即87010），精确到十位，有4个有效数字：8，7，0，1。
三、用科学记数法表示的近似数
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
分析：用科学记数法表示的近似数，确定它们的有效数字时，只看不是10的幂的数的有效数字，确定该数精确到哪一位时，可把10的幂看成计数单位或把近似数还原成不用科学记数法表示的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位就精确到哪一位。
解：（即12），精确到个位，有2个有效数字：1，2。
（2）（即5070000），精确到万位，有3个有效数字：5，0，7。
（3）（即3213.4），精确到十分位，有5个有效数字：3，2，1，3，4。解读近似数的精确度
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解读近似数的精确度
解读近似数的精确度
湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬
近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。
一、解读“精确到哪一位”
⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位。
如：近似数3.52，最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数，2所在的数位为百分位，即近似数3.52精确到百分位。
又如：（精确到个位）的近似数，将个位后的十分位上的6“四舍五入”，近似数为9990。1.35835（精确到0.001）的近似数，将千分位后的万分位上的3“四舍五入”，近似数为1.358。
⑵精确到哪一位表示的实际意义：主要用于表示近似数与准确数之间误差绝对值的大小。例如，在测量长度时，精确到0.1米，说明结果与实际相差不大于0.05米。
⑶确定用科学记数法表示的近似数、带数量级单位的近似数精确到哪一位时，要先将该数还原成原来的数，再看它最后一个数字所在的数位即精确到哪一位。
如近似数1.230×106，还原成原数为1230000，最后一位数字0所在的数位为千位，因此近似数1.230×106精确到千位（而不是千分位！）。
近似数5.04万，还原成原数为50400，最后一个数字4所在的数位为百位，因此近似数5.04万精确到百位（而不是百分位！）。
⑷近似数的最后一位数字是由“四舍五入”得到的数，根据近似数可以确定准确数的取值范围。一般地，近似数m所表示的准确数a的范围是：m－精确位后一位的5个单位≤a＜m+精确位后一位的5个单位。
如近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。
二、解读有效数字
⑴从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。有效数字的起止，尤其要注意先确定出“左边第一个非0的数”。“左边第一个非0的数”前面的0，都不是有效数字；“左边第一个非0的数”后面的0，则都是有效数字。
如：近似数0.005070的有效数字，“左边第一个非0的数”为5，5前面的0不是有效数字，5后面的0是有效数字，因此近似数0.005070的有效数字有5、0、7、0共4个。
⑵有效数字的实际意义：主要用于比较几个近似数哪个更精确一些。一般地保留的有效数字越多越精确。如对圆周率取近似数，保留3个有效数字所得的3.14，比保留两个有效数字所得的3.1更精确。
⑶按有效数字要求取近似数，一般要保留几位有效数字，就从“左边第一个非0的数”开始向右数到要保留的有效数字位数后一个数字进行“四舍五入”。最后一个有效数字为由“四舍五入”得到的数。观察最后一位有效数字的后一位数字，可得到近似数m所表示的准确数a的取值范围。m－最后一位有效数字后一位的5个单位≤a＜m+最后一位有效数字后一位的5个单位。
如：保留三个有效数字得21.0的近似数，其准确数的取值范围是&&&&&&&&& 。
最后一个有效数字0是“四舍五入”得到的数，所在数位为十分位，因此21.0－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05。
⑷科学记数法表示的近似数的有效数字，仅是指a×10n中a的有效数字；带数量级单位的近似数的有效数字，则不考虑数量级所表示的0的个数。
如：近似数9.601×1010的有效数字为4个，分别是9、6、0、1。近似数3.45万的有效数字为3个，分别是3、4、5。
⑸近似数最后一个有效数字所在的数位，即表示近似数“精确到哪一位”。
如：把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到&&&& 位。“左边第一个非0的数”为5，从5开始向右数至第五个数为4，对4“四舍五入”得近似数为0.05030，最后一个有效数字为0，所在的数位为十万分位。故把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位。
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