如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
（1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
（2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
（1）过点Q作QE⊥AB于点E，过点A作AF⊥CD于点F，可得出DF=4，再由勾股定理得出AF，从而计算出QE，根据AP=2t，CQ=t，则PE=6-3t，在Rt△PEQ中，根据勾股定理可求得t的值，再由0≤t≤3，求出点P、Q之间的距离；
（2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ，由AB∥CD，则∠APD=∠PDQ，∠PDQ=∠DPQ，从而得出DQ=PQ，根据勾股定理可求得t，由t的取值范围再得出结论．
（1）过点Q作QE⊥AB于点E，过点A作AF⊥CD于点F．
∵AB=CF=6，CD=10，
在Rt△ADF中，$AF=\sqrt{A{D^2}-D{F^2}}=3$，
∴QE=AF=3，
∵AP=2t，CQ=t，
在Rt△PEQ中，∵PE2+EQ2=PQ2，
∴（6-3t）2+32=52，
∴$t=\frac{2}{3}$或$t=\frac{10}{3}$…（2分）
∵0≤t≤3，
∴$t=\frac{10}{3}$舍去
∴经过$\frac{2}{3}$秒钟，点P、Q之间的距离为5cm&&&…（3分）；
&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ．
∵AB∥CD，
∴∠APD=∠PDQ，
∴∠PDQ=∠DPQ，
∴DQ=PQ&&&&&&…（4分）
∵PQ2=32+（6-3t）2，DQ2=（10-t）2，
∴32+（6-3t）2=（10-t）2…（6分）
解得t1=$1+\frac{{3\sqrt{14}}}{4}$，t2=$1-\frac{{3\sqrt{14}}}{4}$…（7分）
∵0≤t≤3，
∴两解均舍去，
∴不存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ…（8分）．高中物理 COOCO.因你而专业 ！
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从同一地点出发,甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度--时间图像如图所示,则(　　)
A.两物体相遇的时间是2s和6s
B.乙物体先向前运动2s,随后向后运动
C.两个物体相距最远的时刻是4s末
D.4s后甲在乙前面
【解析】选A、C。由于速度--时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,经2s和6s,甲、乙两个物体的位移相同,两物体相遇,A对。乙物体在6s的时间内一直向前运动,B错。1s末和4s末两时刻,两个物体速度相等,1s末两者相距1m,4s末两者相距2m,所以4s末两者相距最远,C对。2～6s时间内,甲在乙的后面追赶乙,D错。
【总结提升】由速度--时间图像巧得四个运动量
(1)运动速度:从速度轴上直接读出。
(2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差值得到运动时间。
(3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。
(4)运动位移:图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同,时间轴以下的面积表示与规定的正方向相反。
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物体A、B从同一地点开始沿同一方向做直线
题型： 选择题难度：略
物体A、B从同一地点开始沿同一方向做直线运动，它们的速度图象如图中的A、B所示。在0~t0的时间内，下列说法正确的是&&&&&&&（&&）&&&&&&&&&&&&&A．物体A的加速度不断增大，物体B的加速度不断减小B．两物体的加速度大小都在不断减小C．两物体的位移都不断增大D．两物体的平均速度都大于
解析：试题分析:速度-时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故A做加速度不断减小的加速运动，B做加速度不断减小的减速运动，故A错误，B正确；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知：随着时间的推移，速度图象与时间轴围城的面积不断变大，故位移不断变大，故C正确；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就从于图中梯形的面积，平均速度就等于，故A的面积大于梯形的面积，所以A的平均速度大于，同理B的平均速度小于，故D错误。考点： 速度图象