驻留函数；R(t)；1020；30Time/(s)；405060；图2.2理想驻留函数；3、为求出脑血容积，首先假设血流值为60ml/1；S?0?为100，回波时间TE为0.0366秒，；signal；02040；60TimePionts；；图2.3信号强度时间曲线；对应的浓度时间曲线图2.4；0600；Concentrat
30Time/(s)
理想驻留函数
3、为求出脑血容积，首先假设血流值为60ml/100g/s，注射对比剂团注之前信号
S?0?为100，回波时间TE为0.0366秒，拟合常数k为0.0166，仿真模拟理想的信号强度情况如下图2.3。
60Time Pionts
信号强度时间曲线
对应的浓度时间曲线图2.4。
Concentration
60Time/(s)
理想情况下浓度曲线
但实际获得信号带有噪声，所以我们模拟被噪声污染的信号强度，加入的噪声为高斯噪声，信号的标准差?n为S?0?/SNR，试验中信噪比为150，所得结果如图2.4。
Time Pionts
加噪声的信号—时间曲线
4、将被污染的信号强度依据式（2.12）转化为浓度时间曲线，并应用设计的滤波器进行过滤，得到去噪的组织示踪剂浓度—时间曲线如图2.5。
Concentration
6080Time/(s)
去噪后的浓度时间曲线
5、得到浓度曲线后，依据式2.19则可仿真脑血容积估计值。仿真过程中设定不同的脑血流量值，运用FT以及最小均方差法原理，按照1—5的步骤实验仿真得到脑血容量估计值，如表2.1所示。
不同CBF值滤波前后的CBV估计值
试验所求脑血容积是在三个不同CBF值的仿真值。高信噪比时，血流值越低滤波器效果越明显，反之滤波效果不显著，当然实际情况下血流速度也不会达到如此快的地步，所以此滤波实际应用可被考虑。
2．4 本章小结
本章研究基于去卷积模型和傅立叶变换法对脑血容积进行估计。首先对傅立叶变
换的原理进行了分析，而后应用最小均方差法设计了频域的维纳滤波器。在仿真加噪的信号后进行滤波，用傅立叶反变换求出对比剂浓度的函数积分，依据脑血容积公式求出估计值。针对实验结果对可能的影响因素CBF进行了分析，但就信噪比、拟合函数大小、噪声频率大小、初始信号强度等如何影响有待考证。
基于奇异值***在磁共振灌注成像中脑血容积估计中的应用
3．1 奇异值***的数学原理
在数学线性代数中奇异值***是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广，在信号处理统计学等领域中有着重要的应用。假设M是一个m?n阶矩阵，其中的元素全部属于域K也就是实数域或复数域。如此则存在一个***使得其中U是m?n阶酉矩阵；
?是半正定m?n阶对角矩阵；而V?,即V的共轭矩阵，是n?n阶酉矩阵。有这样的
***就称作M的奇异值***，?对角线上的元素即为M的奇异值。
依据奇异值***法的原理将式（2.4）离散化并写成矩阵的形式
ct?tj???t?CBF??ca?ti??R?tj?ti?
0?ct?t0???ca?t0????
ca?t0??ct?t1???ca?t1???t??????
?c?t?c?t??c?t??
aN?2?aN?1?tN?1?0??CBF?R?t0??
?0??CBF?R?t1??
（3.1） ?????
???ca?t0???CBF?R?tN?1????
可将上式写成
0?ct?t0???ca?t0????
??ctca?t0??t1??ca?t1?C??，A??t?
?c?t?c?t??c?t??
aN?2?aN?1?tN?1?
0??CBF?R?t0??
??CBF?Rt?0???1
B?，?? ????
????ca?t0???CBF?R?tN?1???
将A进行奇异值***，得到
A?1?VW?1UT
3．2 分析滤除噪声的影响
如上章所述MRI灌注成像过程中，测量噪声和生理噪声不可避免，所以矩阵A是由信号和噪声共同组成的。矩阵A的各个奇异值反映信号信息和噪声干扰的情况。如果将奇异值按照递减的顺序排列起来，即?1
??2????i????N?0，那
么前i个较大的奇异值将主要反映信号的信息，后面较小的值?i?1,?,?N则主要反映噪声的信息，将较小的这部分奇异值置零，就能去除信号中的噪声，这就是SVD滤除噪声的基本原理。噪声包括源于人体的生理活动的生理噪声以及源于硬件设备的测量噪声。此课题中硬件设备的噪声被简化，应用高斯噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）模拟实际的测量噪声，依据信号与浓度的关系将带有噪声的动脉输入函数曲线消去噪声干扰，过程中需设定合适的阈值进行滤波，有效地选择特征值即设定阈值是一个需要研究的问题。通常是选定对角阵W中最大值的百分比，或所有特征值的均值或中值为阈值，将小于阈值的特征值置零，或者将特征值突然变小的那部分置零。选定阈值后，将对角阵W中小于阈值的奇异值置零。
在实际操作中，选定阈值Psvd后，将对角阵W中小于Psvd的奇异值置零，然后将W的逆矩阵W?1代入式（3.3）可得A，即受干扰的动脉输入函数即可被过滤。
3．3 脑血容积仿真实验与结果分析
利用奇异值***法将过滤的动脉输入函数转化为相应的组织示踪剂浓度，计算曲线积分，依照式（2.19）求出最后的脑血容积估计值。计算脑血容积进行了几组仿真实验，分析了阈值选择对脑血容积估计的影响。
1、采用与第二章相同的驻留函数和被信号污染的信号时间曲线。
2、应用SVD去卷积技术仿真脑血容积之前，需加入一定的噪声，被污染的浓度时间曲线运用奇异值***得到滤波后的结果，噪声基本被消除，图3.1所示。
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