如图.已知直线l:y=kx+b与x轴.y轴分别交于点C.B两点．⊙A的圆心在x轴上.与x轴交于D.E两点.且与直线l相切于点B．作矩形OBGF.使得点G在⊙A上.F在x轴上．(1)填空:用k.b表示点的坐标:C ,B ,A , (2)当矩形OBGF是正方形时.求k的值, 的前提下.有一条抛物线y=ax2+mx+c(a.m.c均为常数.其中a≠0).经过点D.E两点.且顶点H.在弓形 题目和参考***——精英家教网——
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如图，已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与x轴，y轴分别交于点C，B两点．⊙A的圆心在x轴上，与x轴交于D，E两点，且与直线l相切于点B．作矩形OBGF，使得点G在⊙A上，F在x轴上．（1）填空：用k，b表示点的坐标：C；B；A；&（2）当矩形OBGF是正方形时，求k的值；&（3）在（2）的前提下，有一条抛物线y=ax2+mx+c（a，m，c均为常数，其中a≠0），经过点D，E两点，且顶点H，在弓形BG内（包括边界和弦BG），当≤b≤5，请你求出a的范围．
考点：圆的综合题,不等式的性质,勾股定理,矩形的判定与性质,正方形的性质,垂径定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质
专题：综合题
分析：（1）连接AB，根据直线与坐标轴交点的坐标特征可用k、b的代数式表示点C、B的坐标；然后通过证明△AOB∽△BOC，就可求出OA长，从而得到点A的坐标．（2）过点A作BG的垂线，交BG于点M，交⊙A于点N，连接AB，由垂径定理可得BM=GM，易证四边形OBMA是矩形，从而得到OA=BM=BG=OB=，而OA=kb，就可求出k的值．（3）在（2）的条件下可以用b的代数式表示点D、E的坐标，然后将抛物线的解析式设成交点式，再转化为一般式，就可用a、b的代数式表示出顶点H的坐标，由于顶点H在线段MN之间，从而可以得到关于a、b的不等式组，然后利用条件“≤b≤5”及不等式的性质就可求出a的取值范围．
解答：解：（1）连接AB，如图1，由kx+b=0得x=-，则点C的坐标为（-，0），OC=．由x=0得y=b，则点B的坐标为（0，b），OB=b．∵BC与⊙A相切于点B，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°．∵∠AOB=90°，∴∠ABO=90°-∠CBO=∠BCO．∵∠AOB=∠BOC=90°，∴△AOB∽△BOC．∴=．∴OB2=OA•OC．∴b2=OA•．∴OA=kb．∴点A的坐标为（kb，0）．故***分别为：（-，0），（0，b），（kb，0）．（2）过点A作BG的垂线，交BG于点M，交⊙A于点N，连接AB，如图2，则有AB=AN，BM=GM=BG．∵四边形OBGF是正方形，∴BG=OB=b．∴BM=b．∵∠OBG=∠BOE=∠BMA=90°，∴四边形OBMA是矩形．∴AM=OB=b，OA=BM=b．∵OA=kb，∴kb=b．∵b≠0，∴k=．∴k的值为．（3）如图2，∵∠AOB=90°，OA=b，OB=b，∴AN=AB=2+OB2=．∴AD=AE=AB=．∴点D的坐标为（，0），点E的坐标为（，0）．可设过点D、E的抛物线的解析式为y=a（x-）（x-）则有y=ax2-abx-ab2．则顶点H的坐标为（-，2)-(-ab)24a），即H（，24）．由题可知：点H在线段MN上，则b≤24≤．∵b＞0，∴-5b2＜0．∴-≥≥-，即-≤≤-．∵≤b≤5，∴≥≥．∴-≤-≤-．∴-≤-，-≥-×=-．∴-≤-≤≤-≤-，∴-≤≤-．∴-≤a≤-．∴a的取值范围为-≤a≤-．
点评：本题考查了圆的切线的性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的性质、不等式的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，而灵活使用不等式的性质是解决第三小题的关键．
练习册系列***
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下面四个数中是负数的为（　　）
A、0B、3C、-1.2D、
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解不等式与方程组（1）1-＞；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）．
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