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设（G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f（x)=a△x△a－1，证明：f是从G到G的自同构．
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提问人：匿名网友
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设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a-1，证明：f是从G到G的自同构．
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1试证由表5-37、表5-38所给出的两个群(G，★)和(S，*)是同构的．&&表5-37★p1p2p3p4p1p1p2p3p4p2p2p1p4p3p3p3p4p1p2p4p4p3p2p1&&表5-38*q1q2q3q4q1q3q4q1q2q2q4q3q2q1q3q1q2q3q4q4q2q1q4q32设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．3(R，+)是实数集上的加法群，设f：x→e2πix，x∈R，f是否为同态映射?如果是，请写出同态像和同态核．4证明：循环群的同态像必定是循环群．
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