分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，可求a，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，代入a值可得***．解答：解：由题意设点P（x0，x0+ax0），则B（0，x0+ax0），又与直线l垂直的直线向斜率为-1，故方程为y-（x0+ax0）=-（x-x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+a2x0，故点A（x0+a2x0，x0+a2x0），故△ABP的面积S=12|x0||x0+a2x0-(x0+ax0)|=12|x0||a2x0|=14a=12，解得a=2，又因为f(x)=x+ax，所以f′(x)=1-ax2，故切线率为k=1-ax02，故切线的方程为y-（x0+ax0）=（1-ax02）（x-x0），令x=0，可得y=2ax0，故点N（0，2ax0），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为12•|2ax0||2x0|=2a=4，故***为：4点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．
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