如图(1).直线y=kx-k2与y轴交于点C.与抛物线y=ax2有唯一公共点B.点B在x轴上的正投影为点E.已知点D(0.4)．(1)求抛物线的解析式,(2)是否存在实数k.使经过D.O.E三点的圆与抛物线的交点恰好为B?若存在.请求出时k的值,若不存在.请说明理由．.连接CE.已知点F(0.1).直线FA与CE相交于点M.不论k取何值.在①∠EAM=∠ECA.②∠EAM=∠A 题目和参考***——精英家教网——
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如图（1），直线y=kx-k2（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax2有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），连接CE，已知点F（0，1），直线FA与CE相交于点M，不论k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF两个等式中有一个恒成立．请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．
（1）∵直线y=kx-k2与抛物线y=ax2有唯一公共点B，∴kx-k2=ax2，即ax2-kx+k2=0有两个相等的实数根，∴（-k）2-4ak2=0，而k＞0，∴a=14，∴y=14x2；（2）存在实数k，使得经过D、O、E三点的圆与抛物线的交点刚好为点B，∵y=kx-k2y=14x2的解为x=2ky=k2，∴点B的坐标为（2k，k2），又∵点B在x轴上的正投影为点E，连接BE，则BE⊥x轴于E，∴E（2k，0），∴DE⊥OB，DF=EF=OF，连接OB、DE，则OB、DE均为过点D、0、E三点的圆的直径，∴Rt△ODE≌Rt△EBO（HL），∴BE=DO，∵D（0，4），∴k2=4，∴k=2（k＞0）；（3）结论②∠EAM=∠ACF成立，对y=kx-k2，令y=0，得x=k，∴A（k，0），∴OA=k，令x=0，得y=-k2，∴C（0，-k2），∴OC=k2，又∵F（0，1），∴OF=1，∴OA2=OF•OC，∴OAOF=OCOA，又∵∠FOA=∠AOC=90°，∴△AFO∽△CAO，∴∠FAO=∠ACF，而∠FAO=∠EAM，∴∠EAM=∠ACF．
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科目：初中数学
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题型：解答题
如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C，与y轴交于点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标，并求出△ABP周长的最小值；（3）在线段AC上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
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已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；（2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．
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已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
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如如在直角坐标系中，二次函数y=x2-4x+中的顶点是C，与x轴相交于A，B两点（A在B的左边）．（1）若点B的横坐标xB满足5＜xB＜c，求中的取值范围；（2）若tan∠ACB=4十，求中的值；（十）当中=c时，点D，E同时从点B出发，分别向左、向右在抛物线它移动，点D，E在x轴它的正投影分别为M，N，设BM=m（m＜cB），BN=n，当m，n满足怎样的等量关系时，△cDE的内心在x轴它？
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已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）
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已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．（1）求b的值；（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．
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如图，已知抛物线y=34x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=34tx-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
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某同学用一把如图12-3-2所示的刻度尺，测量物理书的宽，他的测量方法如图所示，图中A是他观察读数时眼睛的位置，请指出这位同学测量中的四个错误之处：
（1）______________________________________________________________________；
（2）______________________________________________________________________；
（3）______________________________________________________________________；
（4）______________________________________________________________________。图12-3-2
思路解析：正确使用刻度尺的方法是：（1）刻度尺的刻度线紧靠被测物体；（2）零刻度线对准被测长度的始端，如果零刻度线磨损，可从其他刻度线量起；（3）读数时，视线应与尺面垂直。
***：（1）使用了磨损的零刻度线　（2）刻度尺没有放正
（3）刻度线没有贴近被测物体　（4）视线没有与刻度尺相垂直
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如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　） A. 2B. 3C. 4D. 5
设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：-．则AB=-（-）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．
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设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题考点：
反比例函数综合题．
考点点评：
本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．
以AB为边作平行四边形ABCD，C，D在x轴上对于选择题，可以将上述平行四边形ABCD作特殊情况处理，即视为长方形ABCD则
长方形ABCD面积=第1象限的长方形面积+第2象限的长方形面积
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