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[高中数学公式总结]高一数学知识点总结--必修5 高中数学公式总结
高中数学必修5知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有asin??bsin?a2R?csinC?2R． 2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??，sin??b2R，sinC?c2R；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③a:b:c?sin?:sin?:sinC； ④a?b?csin??sin??sinCsin?sin?sinC111?bcsin??absinC?acsin?． 222?a?b?c． 3、三角形面积公式：S???C4、余 定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，c?a?b?2abcosC． 2225、余弦定理的推论：cos??b?c?a2bc222，cos??a?c?b2ac222，cosC?a?b?c2ab222．6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90?为直角三角形；②若a2?b2?c2，则C?90?为锐角三角形；③若a2?b2?c2，则C?90?为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c2，则称b为a与c的等差中项．13、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d．第 1 页 共 6 页通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?⑤d?an?amn?man?a1n?1；④n?an?a1d?1；．14、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?2；②Sn?na1?n?n?1?2d．16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且S偶?S奇?nd，S奇S偶?anan?1．②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇S偶?nn?1（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2?ab，则称G为a与b的等比中项．n?119、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．n?m20、通项公式的变形：①an?amq；②a1?anq??n?1?；③qn?1?ana1；④qn?m?anam．*21、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等比数*列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m2项和构成的数列成等比数列。?na1?q?1??22、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．1n??q?1??1?q?1?qq?1时，Sn?a11?q?a11?qq，即常数项与q项系数互为相反数。nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则SS偶奇?q．n②Sn?m?Sn?q?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．第 2 页 共 6 页24、an与Sn的关系：an????Sn?Sn?1??S1?n?2??n?1?一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为an?kn?b，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an?an2?bn?c，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an?aq2、由递推公式求通项公式：①若化简后为an?1?an?d形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an?1?an?f(n),形式，可用叠加法求解；③若化简后为an?1?an?q形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为an?1?kan?b形式，则可化为(an?1?x)?k(an?x)，从而新数列{an?x}是等比数列，用等比数列求解{an?x}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：①a1?S1
② an?Sn?Sn?1
③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。 4、其他（1）an?an?1?f?n?形式，f?n?便于求和，方法：迭加；例如：an?an?1?n?1 有：an?an?1?n?1 a2?a1?3a3?a2?4?an?an?1?n?1各式相加得an?a1?3?4???n?1?a1?n?b，q为相除后的常数，列两个方程求解；?n?4??n?1?（2）an?an?12?anan?1形式，同除以anan?1，构造倒数为等差数列；an?an?1anan?1?2?1an?1?例如：an?an?1?2anan?1，则?1?，即??为以-2为公差的等差数列。 an?an?1（3）an?qan?1?m形式，q?1，方法：构造：an?x?q?an?1?x?为等比数列；例如：an?2an?1?2，通过待定系数法求得：an?2?2?an?1?2?，即?an?2?等比，公比为2。 （4）an?qan?1?pn?r形式：构造：an?xn?y?q?an?1?x?n?1??y?为等比数列；nn（5）an?qan?1?p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；第 3 页 共 6 页因为an?qan?1?pn，则anpn?qan?1ppn?1?1，若qp?1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若?②若??ak?0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足? d?0a?0??k?1?a1?0?a1?0?ak?0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足? d?0a?0??k?1三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an??2n?1??3； n③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an?1n?n?1??1n?1n?1，an?1?2n?1??2n?1??1?11????等； 2?2n?12n?1?④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an?2?n?1等； n四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a?d和a?d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和aq类型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?nn?n??,n?1?；?n??,n?1?．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．第 4 页 共 6 页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式??b?4ac2??0 ??0 ??0二次函数y?ax?bx?c2?a?0?的图象有两个相异实数根一元二次方程ax?bx?c?02有两个相等实数根?a?0?的根ax?bx?c?0一元二次不等式的解集2x1,2??b?2ax1?x2??b2a没有实数根?x1?x2??a?0?ax?bx?c?02?xx?x1或x?x2??b?xx????2a???R?a?0??xx1?x?x2??5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．8、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?．①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方．9、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0．①若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0下方的区域．②若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0上方的区域．10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?．第 5 页 共 6 页可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设a、b是两个正数，则a?b称为正数a、ba、b的几何平均数． 212、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?，即a?b2?．13、常用的基本不等式：①a2?b2?2ab?a,b?R?； 22②ab?a?b2?a,b?R?； ③ab??a?b?2a2?b2?a?b2??2???a?0,b?0?；④2????2???a,b?R?．14、极值定理：设x、y都为正数，则有?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值s2⑴若x?y． 4⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值第 6 页 共 6 页欢迎您转载分享：
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2013高考生必备：高中数学公式大全（完美版）
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