已知函数f（x）=（ax
2+bx+c）&e
x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数$f（x）在x=-2处取得极值，且\lim_{x&0}\frac{f（x）-c}{x}=-4$．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
试题及解析
学段：高中 学科：数学 浏览：2720
已知函数f（x）=（ax
2+bx+c）oe
x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数$f（x）在x=-2处取得极值，且\lim_{x→0}\frac{f（x）-c}{x}=-4$．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
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解：（I）f'（x）=（2ax+b）e
2+（b+2a）x+b+c]e
由f'（-2）=0
4a-2（b+2a）+b+c=0
由$\lim_{x→0}\frac{f（x）-c}{x}=4得到：f'（0）=4，所以b+c=4$，
所以b=2，c=2；&&
（II）由题意知道ax
2+2（a+1）x+4≥0在x∈[1，2]时恒成立，
即$a≥-\frac{2x+4}{{{x^2}+2x}}在x∈[1，2]$时恒成立，设$g（x）=-\frac{2x+4}{{{x^2}+2x}}，x∈[1，2]$，
则$g（x）=-\frac{2}{x}在区间[1，2]上单调递增，所以g（x）的最大值为g（2）=-1$，
所以a≥-1．
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本题看出函数在某一个点取得极值的条件，本题解题的关键是写出函数的恒成立的等价条件，对函数进行变形，即分离参数．
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试卷名称：2010年河南省郑州市四中高考数学全真预测押题试卷（理科）
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