分析：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=13S△BCE×AD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥D-ABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得***．解答：解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：∵BC=2，AD=6，则三棱锥D-ABC体积V=13S△BCE×（AE+DE）=V=13S△BCE×AD=13×12•BC•EF×AD=2EF故EF取最大值时，三棱锥D-ABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥D-ABC的体积也取最大值在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=a2-c2=4此时EF=BE2-(BC2)2=15故三棱锥D一ABC的体积的最大值是215故***为：215点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键．
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科目：高中数学
如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D-ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
科目：高中数学
如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．
科目：高中数学
（本小题满分12分） 如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角 形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点， F在棱AC上，且AF＝3FC． （1）求三棱锥D－ABC的表面积； （2）求证AC⊥平面DEF； （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N， 使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不 存在，试说明理由．
科目：高中数学
来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理）
题型：解答题
（本小题满分12分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
科目：高中数学
来源：年浙江省高二下学期期中考试数学2-4
题型：解答题
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求证AC⊥平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。&
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永不回头の
d点是不是在bc上?
里面的线段都是向量，D是AB中点
先求出m然后ag平方求最小值
目测要用到余弦函数建立关系
关键是怎么求出m呢？？？
好说。过g点做ab和ac的平行线，利用中外线定理可知
哪来的中位线定理？
三角形abc中，d为ab中点，e为ac中点，de与bc平行，这个是中位线定理，你可以证明
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