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抽屉原理在生活中的应用
学院：经济学院 专业：工商管理类2班
姓名：陈嘉妮 学号：10101座机***号码
摘要：数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们的日常生活中，数学的应用无处不在，只要我们细心观察就能发现数学与生活之间微妙的联系。而在众多日常生活数学问题中，抽屉原理是比较常见的。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
引言：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一
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一次关于“抽屉原理”的作业讲解
　　“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“鴿巢原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，但它的应用却是千变万化的，学生在运用这一原理解决实际问题时，经常会遇到一些困难。
　　例如，我在批改六年级数学《基础训练(下册)》(安徽少年儿童出版社)第70页时，发现第3题填空题全班学生的作业中，十之八九发生错误或解答不出来。而第4题应用题学生们的正确率较高。我在对比这两题后，针对学生出现的各种情况的错误，把3，4两题放在一起，作了一次对比性的作业讲解，以期提高分析和解决“抽屉原理”问题的正确率与灵活性。题目如下：
　　3填空题(1)在一个口袋中有4个黑球，4个白球，至少从中取出( )球，才能保证其中必有白球。
　　(2)在一个口袋中有6个黑球，4个白球。至少从中取出( )球，才能保证其中必有白球。
　　(3)在一个口袋中有4个黑球，4个红球，4个白球。至少从中取出( )个球，才能保证其中必有白球。
　　(4)在一个口袋中有6个黑球，5个红球，4个白球。至少从中取出( )个球，才能保证其中必有白球。
　　请与家长或同伴说说你的发现。
　　4(1)袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个。要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
　　(2)袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个。要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
　　(3)袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个。要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
　　我发现的规律是--------------------------------------------------------------------------
　　根据这两题的异同之处，从学生掌握“抽屉原理”的熟练程度出发，我先引导学生从第4题入手，从一般到特殊，由易到难逐题、逐步解决。
　　4(1)“摸球游戏”是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的典型例子。要从同样大小的3个黑球和3个白球中，摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？要解决这一问题，首先要弄楚什么是“抽屉”？什么是“物品”？因为本题***有黑、白两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成“抽屉”，同色就意味着“同一抽屉”，这样，我们把“摸球游戏”转化成“抽屉问题”。假设最少要摸出a个球，列式：a÷2=1……b，当b=1时，a值最小，即a=3。得出至少要摸出3个球才能保证一定有2个球同色。我们还可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。有的学生可能会猜测要摸出的球数只要 比其中一种颜色球的个数多1就可以了，即至少摸出4个球才能保证一定有2个球是同色的。为了验证这个猜测，根据算式4÷2=2，可以知道，摸出4个球时至少有2个球同色，所以摸出4个球是没有必要的。
　　4(2),4(3)两题，同理可得出结果是3，4。学生们很容易发现规律：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
　　接下来，我引导学生解决3(1)题。在一个口袋中有4个黑球，4个白球。至少从中取出( )个球，才能保证其中必有白球。
　　学生的作业中，绝大多数填的都是“3”。错误的原因，我分析认为是学生乍一读题，把它看作与六数教科书(下册，人教版)第72页的例题3类似，错误地认为，黑，白两种颜色是2个“抽屉”而得出是“3”的错误结论。通过对比发现两题的条件相同，问题却不相同。我从正反两个方面来引导，讲解。首先，从学生们的错误***“3”出发。摸出的3个球可能出现4种情况：即3黑，3白，2黑1白，1黑2白。从这4种情况看，至少从中取出3个球。不能保证其中必有白球。那么，猜测至少从中取出4个球呢？可能出现5种情况：即4黑，4白，3黑1白，2黑2白，1黑3白。也不能保证其中必有白球。那么，至少从中取出5个球呢？可能出现5情况：即4黑1白，3黑2白，2黑3白，1黑4白，5白。这样得出，至少从中取出5个球，才能保证其中必有白球。从正的方面，我是从问题着手，通过推理来讲解的。从“保证其中必有白球”出发，什么情况下，才能从口袋里摸出的一定有白球？通过学生讨论得出，口袋里只剩下白球时，才能保证摸出的必有白球。那么黑球哪里去了？黑球被全部摸出了，或全部进入抽屉了。4个黑球被全部摸出后，由于口袋里全是白球，再摸一个，保证其中必有白球。即得出结论：至少从中取出5个球，才能保证其中必有白球。
　　3(2)，3(3)，3(4)三题同理验证，***分别是：7，9，12.
　　然后，引导学生说说你的发现，得出：本题中，至少从中取出(除白球外，其他颜色球的总个数多1)个球，才能保证其中必有白球。
　　3填空题与4应用题对比，我们发现3填空题是“摸球游戏”的另一种变形，“抽屉”不是“颜色”的种数。
　　通过这次作业讲解，让学生对“抽屉原理”有了更深更广的认识与理解。培养了学生的应用意识，提高了解决问题的灵活性。当学生面对一个类似问题时，能否将这个问题与“抽屉原理”联系起来，能否找到具体情境与“抽屉原理”之间的内在联系，是解决问题的关键。
　　作业讲解，作为课堂的延伸或拓展，对于提高学生的分辨能力，判断能力，思维能力，应用能力大有裨益。作业讲解在教学中的重要作用不可或缺，我们必须重视起来。(肥东县梁园学区 蔡传玉)
标签：作业 抽屉原理
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