三、专题训练题：“牛吃草”问题；故事：牛顿的“牛吃草”问题；英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书；“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头；（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162；（这162包括牧场原有的草和6天新长的草；（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207；（这207包括牧场原有的草和9天新长的草；（3）1天新长的草为：（
三、专题训练题：“牛吃草”问题
故事：牛顿的“牛吃草”问题
英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。
“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162
（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207
（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（207-162）÷（9-6）=15
（4）牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21-15）=72÷6=12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
请你算一算：
有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？
应该是48天！ （1）25只羊8天所吃的草为：25×8＝200 （这200包括牧场原有的草和8天新长的草。）
（2）21只羊12天所吃的牧草为：21×12＝252 （这252包括牧场原有的草和12天新长的草。） （3）1天新长的草为：（252－200）÷（12－8）＝13 （4）牧场上原有的草为：25×8－13×8＝96 （5）每天新长的草足够13头羊吃，15只羊减去13头，剩下2头吃原牧场的草： 96÷（15－13）＝96÷2＝48（天） 所以养15只羊，48天才能把牧场上的草吃尽。
其他试题：
1.牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？
2.一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？
3.一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头吃多少天？
4.27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周，如果再卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃几周？
5一片草场，24匹马6天可以把草吃完，30匹马4天可以把草吃完，几匹马12天可以把草吃完，(假定草每天生长量是固定的)
解：设每匹马每天吃草一份，
（24×6-30×4）÷（6-4），
=12（份）；
30×4-12×4，
=72（份）；
（72+12×12）÷（1×12），
=216÷12，
=18（头）；
答：18匹马112天可以把草吃完．
故***为：18．
6.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
7.一水库存水量一定，河水均速入库，12台抽水机连续6天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，那么5台抽水机多少天可以抽干？
8.有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽
水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？
把1台抽水机每分钟抽水量看作单位”1“ ， 则 36-20 = 16 分钟时间涌出的水量为 3×36-5×20 = 8 ; 可得:每分钟涌出的水量为 8÷16 = 0.5 ， 则有:开始抽水前已有的水量为 3×36-0.5×36 = 90 ， 所以，12分钟内要抽完井水，需 (90+0.5×12)÷12 = 8 台抽水机。
9.某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？（假设每分钟来排队的人数相等）
解：根据分析可知，
25×8-10×8，
=120（人）；
120÷（25×2-10），
=120÷40，
=3（分钟）；
答：如果同时开放2个检票口，那么检票开始后3分钟就没有人排队．
在开始检票前排队等候的人数为：25×8-10×8=120（人），2个检票口每分钟能让25×2=50人入内，由于检票开始后每分钟有10人前来排队检票，所以就相当于2个检票口每分钟能让50-10人入内，那么没有人排队的时间为：120÷40=3（分钟） 10.2007年亚洲杯赛事，中国队与乌兹别克斯坦队的比赛牵动着众多中国球迷的心，在未开始检票前，已有1000个球迷排队等待入场．检票开始后，每分钟前来的球迷的个数是固定的，1个检票口每分钟可以进入100个球迷．如果5个入口同时检票，10分钟就没有人排队，如果6个入口同时检票，几分钟就没有排队？
解：①5个检票口10分钟进入：10×5×100=5000人；
②又来了：00（人）， 每分钟新来：（人）；
③6个入口同时检票需要的时间为：1000÷（600-400）=5（分钟）．
答：6个入口同时检票，5分钟就没有人排队1个检票口每分钟可以进入100个球迷，5个检票口每分钟可以进入100×5个球迷，10分钟就进10×5×100=5000人；又来了
00（人），即每分钟来400个．6个入口同时检票，每分钟进入100×6=600（人），每分钟比新来的人多进入600-400=200（人），即每分钟相当于新来的400人全部入内，还可以多进之前的200个人，据此解答即可．
11.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客： （4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为： （4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要： 60÷（7-2）=12（分）．
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1.牛吃餐问题内容：问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的学家学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？2.解题方法：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：（1）求出每天长草量；（2）求出牧场原有草量；（3）求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量---生长的草量= 消耗原有的草量)；（4）最后求出牛可吃的天数。（5）每头牛一天吃多少草3.规律总结：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“因为天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少．已知牧场上的草可供...”，相似的试题还有：
一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以匀速减少，如果牧场上的草可以供20头牛吃5天，可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？