单调递增区间为;单调递减区间为,利用单调性的定义可以证明;先确定的取值范围是,再进行分类讨论,从而可得的解析式;利用分段函数,可得当时不超标,从而可得结论.
解:单调递增区间为;单调递减区间为.证明:任取,,,,,,.所以函数在上为增函数.(同理可证在区间单调递减)由函数的单调性知,,,的取值范围是.当时,由于,则可记则在上单调递减,在上单调递增,且..故.当时,,,不满足题意;当时,,,时,满足题意.故当时不超标,当时超标.
本题主要考查了函数模型的选择与应用,考查求函数解析式及分类讨论的思想,属于实际应用题.
1897@@3@@@@函数模型的选择与应用@@@@@@149@@Math@@Senior@@$149@@2@@@@函数的应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
第三大题，第4小题
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求解答 学习搜索引擎 | 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|\frac{x}{{{x}^{2}}+1}-a|+2a+\frac{2}{3},x属于[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a属于[0,\frac{1}{2}].(1)令t=\frac{x}{{{x}^{2}}+1},x属于[0,24],写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),求M(a);(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数M(a)是否超标?广州3＋X***高职高考培训利用业余时间来学习 - 报名在线
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