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在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）.1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长3在AB上是否存在一点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.
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详见△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4 所以△ABC为直角三角形,AB为斜边 △ABC的面积=3*4/2=6 （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等 所以△PQC=3 PQ‖AB CP：4=CQ:3 CQ=3CP/4 △PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3 CP=2*根号2 （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB CP+CQ=3+4+5-CP-CQ CP+CQ=6 CP：4=CQ:3 CP=24/7（3）分三种情况讨论,角MPQ为直角,角MPQ为直角,角PMQ为直角首先角MPQ为直角可知△MQB相似△PCQ PQ=MQ可解得PQ=60/37同样的角MPQ为直角时PQ=60/37角PMQ为直角时用面积来求 分成一个梯形和三角形梯形的高就是△PQM的高可解得PQ=120/49
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＞＞＞如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上..
如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上是否存在一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ACB相似？如果存在，请求出AE的长；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：存在．&&(1)若＝，则△ADE∽△ABC.解得AE=．&&(2)若＝，则△ADE∽△ACB．解得AE= .&&所以，当AE取或时，A、D、E三点组成的三角形&&与△ABC相似．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上..”主要考查你对&&相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是AB上的一点，AD＝2，在AC上..”考查相似的试题有：
285677159951215975163014164545140266扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
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如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上问：在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
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若角PMQ=90°则PQMC四点共圆显然满足等腰直角三角形的M必须是圆与AB的切点,可见三角形必须为等腰三角形方能满足若PQM或者QPM=90°,有 两个M满足题意设相似比为x
PQ=PM5x=12/5(1-x)x=12/37PQ=5x=60/37
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）∵AC=4，AB=5，BC=3∴△ABC的高为125①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，∵△CPQ∽△CAB∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高∴PQ5=125-PQ125∴PQ=6037②当∠PQM=90°时与①相同③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时过M作ME⊥PQ则ME=12PQ...
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