∫dx/{[(x+1)^2][(x-1)^4]}^(1/3)的不定积分积分
∫dx/[(x+1)²(x-1)⁴]^(1/3)的不定积分积分原式=∫dx/{[(x+1)^(2/3)][(x-1)^(4/3)]}=∫dx/{[(x+1)^(2/3)][(x-1)^(-2/3)](x-1)²}=∫{[(x-1)/(x+1)]^(2/3)}dx/(x-1)²=-(1/2)∫{(x+1)/(x-1)]^(-2/3)}d[(x+1)/(x-1)]=-(1/2)(3)[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C=-(3/2)[(x+1)/(x-1)]^(1/3)+C
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令√[(x-1)/(x+1)]=t，则x=(1+t²)/(1-t²)，x+1=2/(1-t²)，x-1=2t²/(1-t²)，dx=4tdt/(1-t²)²
故 原式=∫ dx/[(x-1)(x+1)√((x-1)/(x+1))]
=∫dt/t²
(C是积分常数)
=C-√[(x+1)/(x-1)]。
扫描下载二维码利用因式***计算(1-1/2的2次方)(1-1/3的2次方)(1-1/4的2次方)(1-1/5的2次方)
(1-1/2的2次方)(1-1/3的2次方)(1-1/4的2次方)(1-1/5的2次方)=(1 + 1/2)(1 - 1/2)(1 + 1/3)(1 - 1/3)(1 + 1/4)(1 - 1/4)(1 + 1/5)(1 - 1/5)=(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*(5/4)*(3/4)*(6/5)*(4/5)=[(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/...
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=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)=1/2 ×
× 5/4×4/5
×6/5=1/2×6/5=3/5
***后 为（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/5）×（1+1/5）=1/2×3/2×2/3×4/3×……×4/5×6/5=3/5
(1-1/2的2次方)(1-1/3的2次方)(1-1/4的2次方)(1-1/5的2次方)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)(1+1/5)(1-1/5)=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5=....
原式=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)(1+1/5)(1-1/5)
=3/2乘1/2乘4/3乘2/3乘5/4乘3/4乘6/5乘4/5
扫描下载二维码求y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x属于[-3,2]值域?老师讲的***是[3/4,57] 定义域为[-3,2]但是,当x=2时结果明明是13/16为什么会做出3/4?y=(1/4)^2-(1/2)^2+1=1/16-1/4+1=-3/16+1=13/16
你好,关于这道题,详细解答如下：y=(1/4)^x-(1/2)^x+1 =(1/2)^2x-(1/2)^x+1(用换元法)令t=(1/2)^x,则得到：y=t^2-t+1
(配方法得)
=(t-1/2)^2+3/4此时,(换元后函数变为二次函数)图象开口方向向上,当t=1/2时,y取到最小值3/4即当(1/2)^x=1/2时(对此解得x=1),y取到最小值3/4所以：不是x=2时,y=3/4,而是x=1时,y=3/4你做此题时,误以为把定义域两端点代入就可以得到值域,此种解题方法是错误的而应结合函数有没有最值去做.如此题：当-3
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