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已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是
题型：填空题难度：中档来源：上海
这10个数的中位数为a+b2=10.5．这10个数的平均数为10．要使总体方差最小，即（a-10）2+（b-10）2最小．又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221，∴当b=10.5时，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．又∵a+b=21，∴a=10.5，b=10.5．故***为：a=10.5，b=10.5
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据魔方格专家权威分析，试题“已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13...”主要考查你对&&众数、中位数、平均数，标准差、方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
众数、中位数、平均数标准差、方差
一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
如果有几个数，那么叫做这几个数的平均数。 如果在几个数中，那么叫做这几个数的加权平均数。中位数的特点：
中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。平均数、众数和中位数的作用：
平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌。
关于平均数、中位数、众数的选取：
（1）分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；（2）所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；（3）大小排列知中位；（4）整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。方差和标准差的定义：
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。 设一组数据的平均数为，则，其中s2表示方差，s表示标准差。 一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质：
若数据的平均数是，方差为s2，标准差为s.则新数据的平均数是a＋b，方差为，标准差为特别地，如a＝1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s2，s。因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等.方差和标准差的意义：
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常数来比较两组数据的波动大小，方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数．②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．
计算标准差的算法：
(1)算出样本数据的平均数；(2)算出每个样本数据与样本平均数的差;(3)算出(4)算出这n个数的平均数，即为样本方差s2；(5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.
发现相似题
与“已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13...”考查相似的试题有：
3279154895912761973377434475966263782 3 7 18 47( ) ( )填上后两个数最好把数写上
放肆肆蘸牡2
***：123/3227=3*3-218=7*3-347=18*3-7()=47*3-18=123()=123*3-47=322即后一个数等于前一个数乘以3,再减去再前面一个数.
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分别是123和322原数列：
分别两两相差
可见：如abc三个数b-a=dc-b=e则：e=d+e所以将这个规律代入可得分别是123和322
123 2 3 7 18 47 --1 4 11 29 76 ----3 7 18 47 第二行是第一行的差值 第三行是第二行的差值 第三行的差值与第一行数值一样
2 3 7 18 47 123 3223-2=1
4-1=37-3=4
11-4=718-7=11
29-11=1847-18=29
76-29=47123-47=76
199-76=123322-123=199
47+76=123，123+199=322.***是123，322.
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