对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义（2）：设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．
& 函数在某点取得极值的条件知识点 & “对于三次函数f（x）=ax3+bx2+c...”习题详情
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”；定义（2）：设x为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x，f（x））对称．己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-内蒙古呼和浩特市政协补习学校高三（上）期中数学试卷（理科）
分析与解答
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习题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“...”的分析与解答如下所示：
（1）f′（x）=3x2-6x+a∵f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1处取得极大值∴f′（-1）=0∴a=-9&&&&…（2分）∴f（x）=x3-3x2-9x+2∴f′（x）=3（x+1）（x-3）=0知x=-1或x=3…（3分）当x变化时，f（x）变化如下：x（-∞，-1）-1（-1，3）3（3，+∞）f′（x）+-+f（x）增7减-25增又f（0）=2，f（4）=-18∴f（x）min=-25，f（x）max=2&&&&&&…（6分）（2）由（1）知f′（x）=3x2-6x-9，∴f″（x）=6x-6&&&&…（8分）由f″（x）=0，即6x-6=0，∴x=1，又f（1）=-9，∴f（x）=x3-3x2-9x+2的“拐点”A的坐标是（1，-9）…（10分）∵f（1+x）+f（1-x）=-18，2f（1）=-18∴由定义（2）知：f（x）=x3-3x2-9x+2的图象关于点A（1，-9）对称…（12分）
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f...
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经过分析，习题“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“...”主要考察你对“函数在某点取得极值的条件”
等考点的理解。
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函数在某点取得极值的条件
函数在某点取得极值的条件．
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与“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定义：定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“...”相似的题目：
已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．&&&&
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=&1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是&&&&．&&&&
已知函数f（x）=ex-x-a．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对任意x∈R都成立，求g（a）=1+a|a-3|的最大值；（3）当a＞1时，求关于x的方程ex-x-a=0的根的个数．&&&&
“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+c...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=exx，f（2）=e28，则x＞0时，f（x）（　　）
2设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）
3若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）
该知识点易错题
1已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（I）求m与n的关系表达式；（II）求f（x）的单调区间．
2已知函数f（x）=（1-ax）ex，若同时满足条件：①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（　　）
3函数f（x）=13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）
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