15[1].4因式***(全)-海文库
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15[1].4因式***(全)
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复习回顾口答：2 x?x ? 1? ? ________ x ?x?x ?1??x ? 1? ? ________ x ?1 2 2 x?3x ? 7? ? ________ 6 x ? 14 x2新课引入问题：630可以被哪些整数整除？解决这个问题，需要对630进 行***质因数 630 = 2×32×5×7类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好的解决一些问题试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法x?x ? 1? x ? x ? __________2?x ? 1??x ?1? x ?1 ? __________2x ?1 ? ?x ? 1??x ?1?2上面我们把一个多项式化成了几个整 式的积的形式，像这样的式子变形叫做把 这个多项式 因式***，也叫做把这个多项 式 ***因式。x ?12因式*** 整式乘法?x ? 1??x ?1?因式***与整式乘法是逆变形依照定义，判断下列变形是不是 因式*** （把多项式化成几个整式的积）①?x ? 2??x ? 2? ? x ? 42②6x y ? 2x y ? 3xy 9 3 ?? 3 ? ? 2 ③x ? 4 ? ? x ? 2 ?? x ? 2 ? 4x 2 x ?? 2x ? ? 2 2 2 ④5x y ? 3x y ? 2x y4 3 3 2创设情景学校打算把操场重新规划一下， 分为绿化带、运动场、主席台三个部 分，如下图，计算操场总面积。a mbc方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mca m mbc m方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式***？m ( a + b + c ) = ma + mb + mcma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项 式中每一个项都含有的因式，叫做 公因式 。在下面这个式子的因式***过程中， 先找到这个多项式的公因式，再将原式除 以公因式，得到一个新多项式，将这个多 项式与公因式相乘即可。 这种方法叫做提公因式法。ma + mb + mc = m ( a + b + c )提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。如何准确地找到多项 式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母应提取每一项都有的字母， 且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘例题精讲用提取公因式法因式分 解： ①9a 2b ? 15ab2c = 3 ab (3a–5bc)最大公因数为3 a的最低指数为1 b的最低指数为13 2② ?12s t ? 8st ? 4st = – 4 s t2 (3s2–2t+1) 5 2 7 2 1 ③ pq ? p q ? pq 9 9 3 1 = pq (5q+7p+3) 93 2做一做按照提公因 式法因式***。①3a 2b ? 6abc3 2⑤36x 2 y 3 ? 45x 3 y 23 2 4 4 3 4 2② ? 5 x y ? 10xy ? 20xy ⑥74a b c ? 111a b c 1 3 5 2 ③ m n ? m n? m n 3 6 ④ 0.49 p 2 q ? 0.21pq22 3 2x y 2x y x y ⑦ ? ? 2 3 6 ⑧ 49 ? 4m n2 ? 98? 5n 2 m提 高 训 练 一因式***： ①6 x?m ? n ? ? 7 y ?m ? n ? ③ 2 x? x ? y ? ? 2 y ? y ? x ? ④3? p ? q ? ? 9?q ? p ?4 3②4ab?10a ? 4bc? ? 6ac?5a ? 2bc?( )提高训练(二)1、已知 m ? n ? 5，mn ? 4，求 ? m n ? mn 的值。2 22、因式*** : 1 ? x ? x?1 ? x ? ? x?1 ? x ? ? x?1 ? x ? ? ? ? x?1 ? x ? 1 12 3、计算 ? ?? 2? ? ?? 2? ? ?? 2? 32 3 2011??
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复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式： ?a ? b??a ? b? ? a 2 ? b2 2 ?a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 完全平方公式： a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 ?a ? b? ? a 2 ? 2ab ? b 2 ?计 算 ：2 ?x ? 2??x ? 2? ? ________ x ?4 2 2 ?? 5 ? a? ? __________ a ? 10a ? 25 2 ?m ? 7??? m ? 7? ? __________ __ ? m ? 14m ? 49新课引入此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式试计算：9992 – 1 2 = (999+1)(999–1) =
52 因式***:（1）x2 – 42 ;（2）y2 – 25 = (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式a 即：2? b ? ?a ? b??a ? b?2a ? b ? ?a ? b??a ? b?2 2此即运用平方差公式进行因式*** 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式***)： (a+3)(a–3) ① a2 – 9 = ___________________ (7+n)(7–n) ② 49 – n2 = __________________ 5(s+2t)(s–2t) ③ 5s2 – 20t2 = ________________ (10x+3y)(10x–3y) ④ 100x2 – 9y2 =_______________① x2 + 4 ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1④ x2 – x6⑤ 6x3 – 54xy2⑥ (x+p)2 – (x–q)2② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)③ x4 – 12 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2–1) (x+1)(x–1)因式***一定要***彻底 !④ x2 – x6 = x2 – (x3)2④ x2 – x6 = x2 (1–x4)= (x+x3)(x–x3)= x2 (1+x2)(1–x2)= x·(1+x2)·x·(1–x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1–x) = x2(1+x2)(1+x)(1–x)在我们现学过的因式***方法中， 先考虑提取公因式，再考虑用公式法。⑤ 6x3 – 54xy2 = 6x (x2–9y2) = 6x (x+3y)(x–3y)⑥ (x+p)2 – (x–q)2 X Y= [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] X Y X Y= (2x+p–q)(p+q)做一做利用平方差 公式因式***。2 2①169a ? 196b⑤9m 2 n 2 ? 16t 22 21 2 1 2 x y ②? x ? y ⑥ ? 4 16 9 4 4 2 2 4 ③ 25x ? 16 y ⑦? p ? q ? ? q ④9 xy ? 36x y2 3 2⑧?2a ? b ? ? 4?a ? b ?22因式***：提 高 训 练 一①3m?m ? n ? ? 6 m ? n2?2?②16 ? a4 2③ x ? x ? ? x ? 1?3??( )④ 设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2， 则m = ____，n = ____。提高训练(二)?2 1、48? 1 能被 60到70之间的两个整数整除，?这两个整数是 ____和 ____。2 12 ? 22 32 ? 42 52 ? 62 2011 ? 20122 2、计算： ? ? ??? 。 2?4 6 ? 8 10 ? 12 3、n是自然数，代入n3 – n中计算时，四个同学算出 如下四个结果，其中正确的只可能是( )。A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158
复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？?a ? b? ? a ? 2ab ? b ?a ? b?2 ? a2 ? 2ab ? b2 2 ?a ? b? ? a2 ? 2ab ? b22 2 2计 算 ：2 ?x ? 4??4 ? x? ? __________ x ? 8 x ? 16 2 2 ?? 7 ? b? ? __________ b ? 14b ? 49 2 ?m ? 9??9 ? m? ? __________ __ ? m ? 18m ? 81新课引入此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式试计算：9992 + 2×999×1 + 1 1998= (999+1)2 = 106就像平方差公式一样，完全平方 公式也可以逆用，从而进行一些简便 计算与因式***。即：a ? 2ab ? b ? ?a ? b?2 22a ? 2ab ? b ? ?a ? b?2 22这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去） 这两个数的积的两倍，等于这两个 数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式***)： (a+3)2 ① a2+6a+9 = _________________ (n–5)2 ② n2–10n+25 = _______________ 4(t–1)2 ③ 4t2–8t+4 = _________________ (2x–3y)2 ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 形如 a2±2ab+b2的式子 叫做完全平方式。④ 4x2 – 8xy + 4y2⑤ 1 – 2a2 + a4⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36完全平方式一 定可以利用完全平 方公式因式***a ? 2ab ? b22完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。① 16x2 + 24x + 9 = (4x+3)2② – 4x2 + 4xy – y2= – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2④ 4x2 – 8xy + 4y2= 4 (x2–2xy+y2) = 4 (x–y)2⑤ 1 – 2a2 + a4= (a2–1)2 = [(a+1) (a–1)]2= (a+1)2 (a–1)2 X X ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 = (p+q–6)2 X做一做用完全平方公 式进行因式***。①a ? 18a ? 81 ④m n ? 2m n ? 124 2 22 1 2 2 2 ⑤a b c ? 4abc ? 4 ②x ? x ? 3 9 2 2 ③ ? s ? t ? 2st ⑥ 25x 2 ? 20x ? 42做一做用恰当的方 法进行因式***。2① 2a ? a ? 1 1 2 ②m ? m n ? n 42备选方法：提公因式法 平方差公式 完全平方公式2? ④ ?x③x ?y2 22 2?? 4x y2? 6x ? 9 x ? 92???因式***：提 高 训 练 一①?2a ? b ? ? 8ab2②?x ? y ? ? 4?x ? y ? 1?2③?x ? y ? ? 4 x ? y ? 4?x ? y ?2 2 2??2( )④ 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这 个单项式可以是 ________。提高训练(二)1 、已知a ? b ? 4，ab ? c2 ? 4 ? 0，则a ? b ? c ? ___。1? 1? ? ? 2、若0 ? x ? 1，化简 ? x ? ? ? 4 ? ? x ? ? ? 4。 x? x? ? ?2 23、已知 a、b、c是△ABC的三边， 且满足 a 2 ? 2b 2 ? c 2 ? 2b?a ? c ? ? 0， 判断△ ABC的形状并说明理由。提高训练(三)1 、求多项式 P ? a 2 ? 2b2 ? 2a ? 4b ? 2008 的最小值。2、已知 x ? y ? a，z ? y ? 10 ， 则代数式 x ? y ? z ? xy ? xz ? yz的最小值为 ___。 1 3、已知 a ? b ? 1 ? c ? 2 ? ?a ? b ? c ?， 2 则a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2ac ? 2bc ? ___。2 2 2
知识结构提公因式法 公式法十字相乘法因式*** 常用方法分组***法拆项添项法配方法待定系数法求根法……一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式， 然后用原多项式除以公因式，把所 得的商与公因式相乘即可。往往与 其他方法结合起来用。 提公因式法随堂练习：1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)+4(x–3y)二、公式法只需发现多项式的特点，再 将符合其形式的公式套进去即可 完成因式***，有时需和别的方 法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公 式，可以逆用进行因式***。常用公式1、(a+b)(a–b)=a2–b2 （平方差公式） 2、(a±b)2=a2±2ab+b2 （完全平方公式） 3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2) 及 a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2) （立方和、差公式） 5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 （完全立方和公式） 6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程 不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆x 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? xz ? yz 1 ? 2 x 2 ? 2 y 2 ? 2 z 2 ? 2 xy ? 2 xz ? 2 yz 2 1 2 2 2 2 2 2 ? x ? 2 xy ? y ? x ? 2 xz ? z ? y ? 2 yz ? z 2 1 2 2 2 ? ?x ? y ? ? ?x ? z ? ? ? y ? z ? 2????? ?? ?????二、公式法 只需发现多项式的特点，再 将符合其形式的公式套进去即可 完成因式***，有时需和别的方 法结合或多种公式结合。 公式法随堂练习：1）(a2–10a+25)(a2–25)2）x3+3x2+3x+1三、十字相乘法①前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式*** 我们可以用它进行因式***（适用于二次三项式）例1：因式***x2+4x+3可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数例2：因式***x2–7x+10 可以看出常数项10 = (–2)×(–5) 而一次项系数 –7 = (–2) + (–5) ∴原式=(x–2)(x–5)十字相乘法①随堂练习：1）a2–6a+5 2）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2三、十字相乘法②试因式***6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。 既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成 两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外 两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式 ***就成功了。6 x2 + 7 x + 22312 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)4 +3=73 x2 + 11 x + 1013∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)2 55 25 6 2 + 15==11 17试因式***5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。简记口诀： 首尾***， 交叉相乘， 求和凑中。5 x2 – 6 xy – 8 y215–24十字相乘法②随堂练习：1）4a2–9a+24 – 10 = –6 ∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y)2）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy四、分组***法要发现式中隐含的条件，通 过交换项的位置，添、去括号等 一些变换达到因式***的目的。例1：因式*** ab–ac+bd–cd 。 解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd) 还有别 的解法 吗？ = a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)四、分组***法要发现式中隐含的条件，通 过交换项的位置，添、去括号等 一些变换达到因式***的目的。例1：因式*** ab–ac+bd–cd 。 解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd) = b (a + d) – c (a + d) = (a + d) (b – c)例2：因式*** x5+x4+x3+x2+x+1 。解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1)= (x3+1)(x2+x+1)= (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)分组***法随堂练习：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+1立方和公式五*、拆项添项法回顾例题：因式*** x5+x4+x3+x2+x+1 。另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)= (x+1)(x4+x2+1)因为它还 怎么结果 可以继续 与刚才不 因式*** 一样呢？ = (x+1)(x4+2x2+1–x2)= (x+1)[(x2+1)2–x2]= (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)五*、拆项添项法 拆项添项法对数学能力有着更 高的要求，需要观察到多项式中应 拆哪一项使得接下来可以继续因式 ***，要对结果有一定的预见性， 尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项 猜测可能需要使用的公式，有时要 根据形式猜测可能的系数。因式*** x4 + 4解：原式 = x4 + 4x2 + 4都是平方项 猜测使用完全平方公式 – 4x2= (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 拆项添项法随堂练习：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn完全平方公式平方差公式配方法配方法是一种特殊的拆项添项 法，将多项式配成完全平方式，再 用平方差公式进行***。因式*** a2–b2+4a+2b+3 。 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)配方法 (拆项添项法) 分组***法= (a+2)2 – (b–1)2= (a+b+1)(a–b+3)完全平方公式 平方差公式六*、待定系数法 试因式*** 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y)设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)? a ? 2b ? 14 通过比较两式同类项的系数可得： ? ?3a ? 3b ? ?3 ?a ? 4 解得： ，∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) ? ?b ? 5双十字相乘法双十字相乘法适用于二次六项式 的因式***，而待定系数法则没有这 个限制。 因式*** 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20214 5–33∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)126––15==14 10 + 43 –3 3七*、求根法 设原多项式等于零，解出方程 的解 x1、x2……，则原式就可以分 解为(x–x1)(x–x2)(x–x3)……更多的方法需要同学们自己去寻找 ! 多练才能拥有自己的解题智慧 !因式***： ①? x ? 2?? x ? 4 ? ? x ? 42综 合 训 练 一② 2 x ? 12x ? 54x3 2③x ? ?2k ? 2 ?x ? 2k ? 12④3a b ? 3ab4 4 24⑤ 2 x?2 x ? 1? ? y ? y ? 1? ⑥x ? 2 x ? 9 ⑦a ? b ? c ? 3abc3 3 3( )⑧ 4 x ? 31x ? 153综合训练(二)1、 ? 1 能被 40到50之间的两个整数整除， 724??这两个整数是 ____和 ____。2、x2y–y2z+z2x–x2z+y2x+z2y–2xyz因式*** 后的结果是( )。A. (y–z)(x+y)(x–z) C. (y+z)(x–y)(x+z) B. (y–z)(x–y)(x+z) D. (y+z)(x+y)(x–z)3、因式*** x3 + 6x2 + 11x + 6 。综合训练(三)1、已知多项式 2 x 4 ? 3x3 ? ax2 ? 7 x ? b能被?x ? 2??x ? 1?整除，则 a ? ___，b ? ___。2 25 2、已知 x、y满足 x ? y ? ? 2 x ? y， 4 2011 则?x ? 2 y ? ? ___。3、已知 a ? b ? 4，则a3 ? 12ab ? b3 ? ___。
总结训练(一)1、设a是方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0的一个根，22a 5 ? 3a 4 ? 3a 3 ? 9a 2 ? 5a ? 1 试求代数式 的值。 3a ? 12、已知正实数 a、b、c满足方程组 ?a ? b 2 ? 2ac ? 29 ? b ? c 2 ? 2ab ? 18，求 a ? b ? c ? ___。 ? ?c ? a 2 ? 2bc ? 25 ?总结训练(二)3、已知 ?x ? y ? 4?是 x 2 ? y 2 ? mx? 3 y ? 4 的一个因式，求 m的值。??4、求方程 xy ? x ? y ? 2的所有正整数解。5、因式*** x ? 1987x ? 1986x ? 1987 。4 2
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copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系***。课题 运用完全平方公式***因式1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式***因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力进一步体会整式乘法与***因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法***因式的含义，会用完全平方公式***因式。进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。通过运用公式法***因式的教学，使学生进一步体会"把一个代数式看作一个字母"的换元思想。会用完全平方公式***因式完全平方式的识别及正确运用完全平方公式***因式及其简单应用用完全平方公式***因式定义1）公式的左边是一个三项式,首末两项是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
问题：（学生回答）
a2－2a＋1 ；a2－4a＋4
是完全平方公式吗？为什么？
采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。
学生回答：
具备什么特征的多项是完全平方式?完全平方式一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负）下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1 2.***因式:
（1）16x2＋24x＋9
（2）－x2＋4xy－4y2
三、课堂训练
1、根据上面得到的结果，你会***因式吗？
（1）3－6ab＋3ac=（
（2）－9=（
（3）＋4ab＋4=（
四、小结归纳
运用完全平方公式把一个多项式***因式的主要思路与方法是：　　1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式***.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式***.　　2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式；如果是负号，则用公式.
五、作业设计。
学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
训练学生运用完全平方公式***因式，要尽可能地让学生说和做.
学生独立完成各题，教师加以辅导。
学生明白要确定能不能应用完全平方公式来***，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以***为两数和或差的平方形式。
在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。
教学反思：
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学校名录参见：/wxt/list.aspx?ClassID=3060
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因式***(公式法-完全平方公式)
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1.阅读P169的思考，掌握能运用完全平方公式***因式的多项式有什么特点；2.模仿例题完成P170练习1和2。************完全平方和--公式从项数看：都是有3项从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.因式***的完全平方公式--需要满足的条件：完全平方差--公式a表示x，b表示3是表示（a+b）2或（a－b）2a、b各表示什么是否是完全平方式是a表示2y，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填:多项式按照完全平方式填空:?***因式：16x2+24x+9分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2?4x?3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2?4x?3+32a22abb2+?+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2?4x?3+32=(4x+3)2.例.***因式：（1）-x2+4xy-4y2.即：-(x2-4xy+4y2)(2)3ax2+6axy+3ay2;(3)(a+b)2-12(a+b)+36.***因式的步骤：(1)有公因式的先提取公因式;(2)观察剩下的因式能否套用公式法(二项式:平方差公式、三项式:完全平方公式)再次***。-x2-4y2＋4xy(1)解：(2)解：(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：(3)a3-8a2+16a(4)4x2(b-c)+y2(c-b)(1)已知9x2+mx+16是完全平方式,则m=____;(2)已知4x2-12xy+m是完全平方式,则m=____.±249y2a(a-4)2(b-c)(2x+y)(2x-y)(5)-a2-10a-25因式***：(2)9-12(a-b)+4(a-b)2(1)-a3b3+2a2b3-ab3(3)16x4-8x2＋1(4)(y2+x2)2-4x2y2(5)(a+b)2＋2(a+b)(a-b)＋(a-b)2
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