如图所示,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线,试求∠F与∠B,∠D之间的等量关系
将BE与CF的交点设为G,设∠BCF＝∠1, ∠BEF＝∠2∵CF平分∠BCD∴∠BCD＝2∠1∴∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1∵EF平分∠BED∴∠BED＝2∠2∴∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠2∴∠B+2∠1＝∠D+2∠2∴2（∠1-∠2）＝∠D-∠B∵∠BGF＝∠B+∠1, ∠BGF＝∠F+∠2∴∠B+∠1＝∠F+∠2∴∠1-∠2＝∠F-∠B∴2（∠F-∠B）＝∠D-∠B∴2∠F＝∠B+∠D
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扫描下载二维码如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由如下图所示，BE与CD相交与点A，CF是∠BCD的平分线，EF平分∠BED.（1）量一量∠D、∠F、∠B的读书，你能发现∠F与∠B、∠D之间有何等量关系吗？∠D=63°；∠F=53°；∠B=45°（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x，你能用你所发现的规律求x的值吗？试一试.图的地址：http://dl..cn/upload//42/82/93/..JPG请用初一的方法解。。。。
∠D=180-(∠DCE+∠BEC+2∠BEF)∠B=180-(∠DCE+∠BEC+2∠DCF)二式相加，得∠D+∠B=360-(2∠DCE+2∠BEC+2∠BEF+2∠DCF）所以∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF=（360-∠D-∠B）/2∠F=180-(∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF)=(∠D+∠B)/2 （2）x=3
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扫描下载二维码BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线,试求角F与角B,角D之间的等量关系
答：∠F=0.5(∠B+∠D).证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC∠F+∠AEF=180°－∠EHF又∵∠BCH=∠EHF∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF同理可证∠F=∠D+∠DEG－∠ACF又∵CF平分∠BCD,EF平分∠DEB∴∠AEF=∠DEG,∠BCH=∠ACF又∵2∠F=（∠B+∠BCH－∠AEF）+（∠D+∠DEG－∠ACF）∴∠F=0.5(∠B+∠D).
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