an=（n^2+n）[1/n+3/（n+1）×2^n]求sn求教！谢谢！_百度知道数列{an}满足a1＝1,an＋1＝2^n＋1*an/an＋2^n (n∈N+)1)证明：数列{2^n/an}是等差数列2)求数列{an}的通项公式an3)设bn＝n(n+1)a,求数列{bn}的前n项和Sn
麻花疼不疼4125
a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式两边同时除以2^(n+1)a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)]a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒数2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+12^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1所以数列{2^n/an}是以1为公差的等差数列2^n/an=2^1/a1+n-12^n/an=2+n-12^n/an=n+1取倒数an=2^n/(n+1)bn=n(n+1)an=2^n/(n+1)*n(n+1)=n*2^nsn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)sn-2sn=2^1+2^2+2^3+.+2^n-n*2^(n+1)-sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)-sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1)*2^(n+1)+2
?????2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an
?????2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+1??
...(an/an)+2^n/an=1+2^n/an
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扫描下载二维码已知数列{an}中，a1=1，前n项和n＝n+23an（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．
（1）数列{an}中，a1=1，前n项和n＝n+23an，可知2＝43a2，得3（a1+a2）=4a2，解得a2=3a1=3，由3＝53a3，得3（a1+a2+a3）=5a3，解得a3=1+a2)=6．（2）由题意知a1=1，当n＞1时，有an=sn-sn-1=n-n+13an-1，整理得n＝n+1n-1an-1，于是a1=1，a2=a1，a3=a2，…，an-1=an-2，n＝n+1n-1an-1，将以上n个式子两端分别相乘，整理得：n＝n(n+1)2．综上{an}的通项公式为n＝n(n+1)2
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（1）直接利用已知，求出a2，a3；（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．
本题考点：
数列递推式．
考点点评：
本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．
首先不难求出第一问，a1=1
a3=1 ,第二问，首先写出Sn+1那一项，减去Sn，得出an+1与an的比值为n+1/n,求(a2/a1)*(a3/a2)……*第n项，消去某些项，即可的an
扫描下载二维码考点：等比数列的性质,数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）依题意：13a2≤a3≤3a2，又13a3≤a4≤3a3将已知代入求出x的范围；（2）先求出通项：an=qn-1，由13a1≤a2≤3a1求出13≤q≤3，对q分类讨论求出Sn分别代入不等式13Sn≤Sn+1≤3Sn，得到关于q的不等式组，解不等式组求出q的范围．（3）依题意得到关于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…ak的公差．
解：（1）依题意：13a2≤a3≤3a2，∴23≤x≤6；又13a3≤a4≤3a3∴3≤x≤27，综上可得：3≤x≤6（2）由已知得，an=qn-1，13a1≤a2≤3a1，∴13≤q≤3，当q=1时，Sn=n，13Sn≤Sn+1≤3Sn，即n3≤n+1≤3n，成立．当1＜q≤3时，Sn=qn-1q-1，13Sn≤Sn+1≤3Sn，即13qn-1q-1≤qn+1-1q-1≤3qn-1q-1，∴13≤qn+1-1qn-1≤3不等式3qn+1-qn-2≥0qn+1-3qn+2≤0∵q＞1，故3qn+1-qn-2=qn（3q-1）-2＞2qn-2＞0对于不等式qn+1-3qn+2≤0，令n=1，得q2-3q+2≤0，解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q-3＜0，∴qn+1-3qn+2=qn（q-3）+2≤q（q-3）+2=（q-1）（q-2）≤0成立，∴1＜q≤2，当13≤q＜1时，Sn=qn-1q-1，13Sn≤Sn+1≤3Sn，即131-qn1-q≤1-qn+11-q≤31-qn1-q，∴此不等式即3qn+1-qn-2≤0qn+1-3qn+2≥0，3q-1＞0，q-3＜0，3qn+1-qn-2=qn（3q-1）-2＜2qn-2＜0，qn+1-3qn+2=qn（q-3）+2≥q（q-3）+2=（q-1）（q-2）＞0∴13≤q＜1时，不等式恒成立，上，q的取值范围为：13≤q≤2．（3）设a1，a2，…ak的公差为d．由13an≤an+1≤3an，且a1=1，得13[1+(n-1)d]≤1+nd≤3[1+(n-1)d]，n=1，2，…，k-1即(2n+1)d≥-2(2n-3)d≥-2&n=1，2，…，k-1当n=1时，-23≤d≤2；当n=2，3，…，k-1时，由-22n+1＞-22n-3，得d≥-22n+1，所以d≥-22k-1≥-23，所以1000=ka1+k(k-1)2d≥k+k(k-1)2&#，即k2-≤0，得k≤1999所以k的最大值为1999，k=1999时，a1，a2，…ak的公差为-11999．
点评：本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法；考查不等式组的解法；找好分类讨论的起点是解决本题的关键，属于一道难题．
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科目：高中数学
已知数列{an}满足13an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）若{an}是等比数列，且am=11000，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的公比；（3）若a1，a2，…a100成等差数列，求数列a1，a2，…a100的公差的取值范围．
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A、18B、14C、34D、78
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已知点A（-2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）
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分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对***更方便，扫描上方二维码立刻***！a1=3,an=2an-1+2^n-1（n≥2） 求证：(an)-1 /2^n是等差数列,求an通项公式.求an前n项和SN.
挪?方舟00051
设(an-1)/2^n=bn所以an=2^n*bn+1an=2a(n-1)+2^n-1所以2^n*bn+1=2(2^(n-1)*b(n-1)+1)+2^n-1也就是2^n*bn=2^n*b(n-1)+2^n也就是bn=b(n-1)+1所以{bn}等差,b1=(a1-1)/2=1所以bn=b1+(n-1)=nan=n*2^n+1Sn=1*2+1+2*2^2+1+3*...
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