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七、前向-后向算法(Forward-backward algorithm)
上一节我们定义了两个变量及相应的期望值，本节我们利用这两个变量及其期望值来重新估计隐马尔科夫模型（HMM）的参数pi，A及B：
如果我们定义当前的HMM模型为，那么可以利用该模型计算上面三个式子的右端；我们再定义重新估计的HMM模型为，那么上面三个式子的左端就是重估的HMM模型参数。Baum及他的同事在70年代证明了因此如果我们迭代地的计算上面三个式子，由此不断地重新估计HMM的参数，那么在多次迭代后可以得到的HMM模型的一个最大似然估计。不过需要注意的是，前向-后向算法所得的这个结果（最大似然估计）是一个局部最优解。
关于前向-后向算法和EM算法的具体关系的解释，大家可以参考HMM经典论文《A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition》，这里就不详述了。下面我们给出中的前向-后向算法示例，这个算法比较复杂，这里只取主函数，其中所引用的函数大家如果感兴趣的话可以自行参考UMDHMM。
前向-后向算法程序示例如下（在baum.c中):
void BaumWelch(HMM *phmm, int T, int *O, double **alpha, double **beta, double **gamma, int *pniter, double *plogprobinit, double *plogprobfinal)
int & i, j,
int & t, l = 0;
double& & logprobf, logprobb, &
double& & numeratorA, denominatorA;
double& & numeratorB, denominatorB;
double ***xi, *
double delta, deltaprev,
deltaprev = 10e-70;
xi = AllocXi(T, phmm-&N);
scale = dvector(1, T);
ForwardWithScale(phmm, T, O, alpha, scale, &logprobf);
*plogprobinit = /* log P(O |intial model) */
BackwardWithScale(phmm, T, O, beta, scale, &logprobb);
ComputeGamma(phmm, T, alpha, beta, gamma);
ComputeXi(phmm, T, O, alpha, beta, xi);
logprobprev =
/* reestimate frequency of state i in time t=1 */
for (i = 1; i &= phmm-&N; i++)
phmm-&pi[i] = .001 + .999*gamma[1][i];
/* reestimate transition matrix &and symbol prob in
each state */
for (i = 1; i &= phmm-&N; i++)
denominatorA = 0.0;
for (t = 1; t &= T - 1; t++)
denominatorA += gamma[t][i];
for (j = 1; j &= phmm-&N; j++)
{
numeratorA = 0.0;
for (t = 1; t &= T - 1; t++)
numeratorA += xi[t][i][j];
phmm-&A[i][j] = .001 +
.999*numeratorA/denominatorA;
}
denominatorB = denominatorA + gamma[T][i];
for (k = 1; k &= phmm-&M; k++)
{
numeratorB = 0.0;
for (t = 1; t &= T; t++)
{
if (O[t] == k)
numeratorB += gamma[t][i];
}
phmm-&B[i][k] = .001 +
.999*numeratorB/denominatorB;
}
ForwardWithScale(phmm, T, O, alpha, scale, &logprobf);
BackwardWithScale(phmm, T, O, beta, scale, &logprobb);
ComputeGamma(phmm, T, alpha, beta, gamma);
ComputeXi(phmm, T, O, alpha, beta, xi);
/* compute difference between log probability of
two iterations */
delta = logprobf -
logprobprev =
l++;
while (delta & DELTA); /* if log probability does not
change much, exit */
*pniter =
*plogprobfinal = /* log P(O|estimated model) */
FreeXi(xi, T, phmm-&N);
free_dvector(scale, 1, T);
前向-后向算法就到此为止了。
未完待续：
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养生：喝汤是餐前还是餐后&5食物的正确吃法【7】
&&&&&&字号
茶--进餐时不宜饮用
茶具有兴奋神经、解除疲劳、消食解腻、增加食欲、降暑止渴、调节体温等多方面作用，茶可以在餐前或餐后饮用。但进餐时饮茶会影响很多常量元素(如钙等)和微量元素(如铁、锌等)的吸收。应特别注意的是，在喝牛奶或其他奶制品时不要同时饮茶。茶叶中的茶碱和单宁酸会和奶制品中的钙元素结合形成不溶解于水的钙盐，并排出体外，使奶制品的营养价值大大降低。
（责任编辑：曾璇、赵雅楠)
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华国锋妻子儿女现今何在
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人 民 网 版 权 所 有 ，未 经 书 面 授 权 禁 止 使 用
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前七张是在社区说我不好看的人，后五张是我，第一张和第二张是一个说我不好看的人，第三张第四张第五张第六张又是一个说我不好看的人，最后六张是我，我是素颜，最后那刘海的美颜了，谁好看亲们？?
照片可能涉及隐私，需***她社区查看
亲爱的，我觉得看起来的话都有各自的美。
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结婚才3个月全民祝福一去不复返，林心如霍建华的婚姻究竟出了什么问题？ 【转载授权和合作咨询请发邮件至联系***.】 美好的开始，是成功是一半… 这句有关成功学的至理格言，适用于世间任何事，唯独不适应于婚姻。 今年5月20日，林心如霍建华公布恋情，“十年挚友变挚爱”的完美设定，加上两人在娱乐圈财力咖位的门当户对，让这段爱情获得了几乎全民祝福的高起点。 高起点，就意味着网友对于霍心给予了超出其他明星夫妇的高预期。 7月31日两人巴厘岛大婚，霍建华“全程黑脸”成为焦点，引发了两人婚姻口碑flop的蝴蝶效应。 9月初，林心如承认怀孕，坐实奉子成婚，外界开始猜测两人急着结婚是不是另有隐情。全民祝福一去不复返，变成了日复一日的阴谋论猜忌。 直到10月30日，林心如工作室忍不住发声了。声明中也提到出道二十年林心如的绯闻和炒作极少，练就一身本领闯荡与所谓的江湖，没想到被攻击最多的一次竟然在她的婚后生活上。 周五下午，起初***看到这条声明觉得很诧异，这都是网友看客的网络暴力啊，自己过得好就行呗，何必理会这些呢，况且发这种声明，点名逼婚，捆绑，滑胎等字眼，不是有点此地无银三百两的感觉吗？ 但看到网友的恶意评论，也就明白了，什么都可以忍，对未出生孩子的攻击没有哪个母亲可以忍。 当大家都在等着霍建华回应时，霍建华的工作室不仅没有任何表态，当天下午更新的微博只有宣传电影。随后被网友诟病，关键时候不出来维护妻子。 最好的的回应时机错过了，当再被问起时，多少会让人觉得突兀。 次日（10月29日），霍建华出席新片《捉迷藏》活动，对于老婆遭受恶意攻击，他回应说：“不用理他们就好了！” 有人说，这一句回应的很霸气，简单低调很符合老干部的风格，感情是两个人的事，不必理会过好自己的日子就好； 有人说，这一句回应的很逃避，既然结婚了夫妻就要感同身受，林心如已经站出来发声明，身为霍建华也应该站出来维护，这回应让人觉得他不够爱心如。 想想看，3个月前，两人明明是最被看好的一对明星夫妇，短短3个月后，却变成了群嘲的婚姻体质，不能说究竟是谁的错，但***觉得，在维护妻子方面，老干部确实可以做的更多一些。 恋爱和婚姻，本就是不同的。更何况是在娱乐圈。 恋爱时，霍建华不肉麻不煽情，有人会说，你看这就是成年人的恋爱，没有花里胡哨的那一套，更让人看出这份感情的真实自然。 结婚了，霍建华不肉麻不煽情，别人就会说，你看这就是没有担当的婚姻，关键时候缺乏夫妻的恩爱与默契，更让人看出这份恋情存在的问题。
做人真的要强势点，不然就会被欺负。没有地位，没有说话的权利，不被重视，我觉得所谓的什么能不能干，不是能干的问题。取决于你被重视的程度以及你性格强的问题，性格柔弱的人，就打算你做的再多，不被重视起来，你还是不能干啊！性格太重要了。
今天幼儿园下课，大宝放学了，妯娌家的小孩子要找宝贝玩，玩就玩吧！六点孩子爸爸接她来了，孩子不走，我就说那就在这吃饭在走吧！他爸说那晚点我来接她，这可好一直到晚上刚才才接走，；人家孩子在这玩就没有接过每次都是等我老公送去，这次老公也说了不送她去，看她爸爸妈妈几点接来，关键是一送她去我家俩宝都要跟着去，在领她三个孩子，我家二宝还得抱着，今天又冷，就没送去。后来孩子困了，又不在我家睡，老公给他哥哥打***了，他哥说一会接来，打***就快9点了，半小时后还没到，没办法，把家俩孩子哄睡给人家送去，人家可好，他哥没在人家妈妈都钻被窝睡了，回来了老公说了，把我气的啊！怎么能有这样的人？真是气死了！下次再也不留她吃饭了。
亲们帮忙看下男孩女孩
【#我喜欢的着装#】之旅游省心搭配 原创?Co*Co@终究还是败给了距离 ?我太喜欢围巾啦！也会研究围巾搭配，今天继续跟你们分享围巾，装饰必须准备一只百搭的“三环扣”。之前帖子跟你们分享过“三环扣”，可能你们不知道它用途那么大，拍照你就知道了。相信大家都喜欢在旅游的时候拍靓照吧！但是拍照的话又想多备几套衣服好换装，但是备多套衣服在行李箱里面又觉得带着很沉重。没关系今天教你们旅游或出门怎么穿搭省心拍照又好看。 ?我这两天刚回老家没有带很多衣服，就带了两套休闲装和两条丝巾回来，相当于四套衣服哦！老家气候满热的白天都穿短袖，像我今天就穿了个“背心款打底衫+一件蕾丝短袖小外套”，晚上冷就准备了围巾搭配。这样子变装拍照超省心的哦！自拍根本看不出来你还是穿一套衣服。因为围巾搭配是女人风，所以我特点穿休息衣。可以拍两种不同风格照片喔！旅游想要变风格随时切换，又方便省心。 ?下面教你们如何用围巾变装？首先准备一只“三环扣”，还有一条丝巾，就可以搭配一种衣服。如果你想多变几种衣服就多准备几套围巾就好啦！? （?祝来此圈的宝宝们越来越时尚美丽！??） ??下面分享私人用不同围巾省心变装： （我今天穿的是休闲风）（休闲风自拍） （变装第一种第一条围巾，此图没有佩戴“三环扣”之前是这样的效果）（变装第一种款式：第一条围巾，此图已经佩戴“三环扣”之后是这样的效果）（“三环扣搭配围巾”自拍效果完全看不出是里面是“穿休闲风”的衣服，像是换了一件“女人风”的上衣。旅游想要变风格随时切换，又方便省心。）（变装第二种款式：第二条围巾，此图没有佩戴“三环扣”之前是这样的效果）（变装第二种款式：第二条围巾，此图已经佩戴“三环扣”之后是这样的效果）（“三环扣搭配围巾”自拍效果完全看不出是里面是穿“休闲风”的衣服，像是换了一件“女人风”的上衣。旅游想要变风格随时切换，又方便省心。）（今天的搭配的两条围巾图）（百搭的“三环扣”）
