如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD?CE与S的大小关系为(&&& ).
A、S=AD?CE&&&&& B、S&AD?CE&&&&& C、S&AD?CE&&&&&& D、无法确定
艾玛士≈G3l
此题考查三角形周长的计算、直角三角形的勾股定理和面积的计算公式；设
，因为△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，所以
，两个等式相减得：
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扫描下载二维码△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交边AC于D，若△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，则你可以求得哪条线段的长？是多少？(直接写出结论) _________________
AB＝AC＝3cm（不唯一）
根据题意画出图形，根据△ABC的周长比△BCD的周长大3cm即可求解．
如图所示，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴AC=BD+CD，∵△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，∴2AC+BC-AC-BC=3cm，∴AC=3cm（***不唯一）．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
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扫描下载二维码如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,△ACD的周长为15cm,求AB和AD的长
∵DE是BC的垂直平分线∴DB=DC根据题意：AB-AC=3 AD=AB-DB=AB-DC=AC+3-DC DC=AC+3-AD∵△ACD的周长为15cm 即;AD+AC+DC=AC+3-DC+AC+DC=2AC+3=15∴AC=(15-3)÷2=6(CM）故：AB=AC+3=6+3=9(CM)
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