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已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立。问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论。
题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题
证明：连接DE、EF、DF；（1）当点G在线段BE上时，如图①，在EF上截取EH使EH=BG，∵D、E、F是等边△ABC三边中点，∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=AB=BD在△DBG和△DEH中，，∴△DBG≌△DEH，∴DG=DH，∴∠BDG=∠EDH，∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°，∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°，∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形；（2）当点G在射线EC上时，如图②，在EF上截取EH使EH=BG，由（1）可证△DBG≌△DEH，∴DG=DH，∠BDG=∠EDH，∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°，∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°，∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形；（3）当点G在BC延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立；综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直..”主要考查你对&&等边三角形，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形全等三角形的性质
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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344357354263929120357804929858348373湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试 数学理_百度文库
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湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试 数学理
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你可能喜欢三角形abc为正三角形,直线m平行AB,D为直线CB延长线上,则CD,CE,CA之间怎样的数量关系
条件不够.比如有条件∠ADE=60°,或CE有什么限制的.请检查题目后追问.
那加∠ADE=60°
∵∠ADE=60°，即∠CDA+∠CDE=60°，
又∠CDA+∠DAB=60°，∴∠CDE=∠DAB，
又ΔABC为等边三角形，∴∠ABD=∠ACE=120°，AB=AC，
连接AE，则ΔADB≌ΔAEC，∴BD=CE，
∴CD=BC+BD=AC+CE。
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