例2：如右图,AB//CD,AD//BE,试说明；∵AB∥CD(已知)；∴∠ABE=___________(两直线平行,；∴∠D=_________()∴∠ABE=∠D(；例3：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD；证明：∵AB∥CD（已知）；∴∠EMB=∠EGD（）∵MN平分∠EMB，GH；11；∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（；）D22C；∴∠1
例2：如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明 ∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ (
) ∴∠ABE=∠D
( 等量代换)
例3：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB， GH平分∠MGD，求证：MN∥GH。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知） H
∴∠1=∠EMB，∠2=∠MGD（
∴MN∥GH（
） 例4：.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______
例5：如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600, ∠E=?30°, 试说明AB∥CD.
例6：如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由
三、知识运用
1、∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
2、∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________. 3、如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90， 则∠BOE=_______.
4、如图１－１中，有_________对对顶角
5、如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角. ③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____
角. 6、如图3所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,
若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
7、 如图4所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,
则∠CAD=_______,
∠ACD=?_______.
8、如图5，直线EF交直线AB、CD于点G、H，∠1=∠2，∠3=120°， 求∠4的度数。
9、如图，AB//CD，∠1＝450，∠2＝750，求∠3的度数。(8分) H
10、已知：如图∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由 E
四、知识运用（巩固）
1、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是(
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2;
D.∠BAC=∠ACD
2、如图2所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(
3、如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为(
4、如图4所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:? ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其 中能说明a∥b的条件序号为(
图4 5、如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________. ②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________. ③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
6、如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，求∠ABC，∠C
相交线与平行线二
知识点：垂线的概念
两条直线相交，下列能够判定这两条直线互相垂直的有______________________________
① 所成的四个角中有一个是90°，②、对顶角相等，③、三个角的和为270°，④、相邻的两个角相等
知识点：垂线的性质 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，
则∠1与∠2的关系为(
) A、对顶角 B、互补
C、互余 D、相等 知识点：垂线公理及性质
1、A、B、C是直线L上的三点，P是L外的一点，连接PA ，PB，PC，量得PC = 1CM,PB = 3CM
PA = 2CM，那么点P到直线的距离是（
知识点：点到直线的距离
如图MB⊥OA,MN⊥OB，垂足分别是点M、N
到OB的距离是____________ (2)、点M到OA的距离是____________
(3)、点M到点B的距离是____________
(4)、点O到MB的距离是____________ 知识点:公垂线，平行线间的距离 设a、b、c是三条互相平行的直线，若a与b的距离是6CM,b与c的距离为4CM，则a与c的距离为__________CM.
7、如图：MN//AB，P、Q为直线MN上的任意的两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系，为什么？
轴对称图形
知识点①：轴对称图形与两个图形轴对称
把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，?那么就说这两个图形关于这条直线____________；如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．
1、如图，其中是轴对称图形的是（
2、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（
3、上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
4、在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有(
D.4个 5、下列说法正确的是(
A.等边三角形只有一条对称轴
B.等腰三角形对称轴为底边上的高
C.直线AB不是轴对称图形
D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线 8、下列图不是轴对称图形的是(
C.直角三角形
D.等腰三角形
数据的分析与比较
5、知识提要 1、
权数:是一组__________，权数之和为_________.
6、平均数与加权平均数之间有什么关系？
7、在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：_________越大的数据在总体中所占的比例_________，它对加权平均数的影响也________．
8、在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：______越大的数据越_________． 2、
一组数据的________与_________之差，称为这组数据的极差，极差的大
小反映了数据的_________________． 9、极差=__________- ___________ 10、
方差反映的是一组数据与其________的____________，方差越小，数据
越_____；方差越大，数据越___________． 3、
一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？方差可以是负数吗？为什
包含各类专业文献、行业资料、中学教育、外语学习资料、各类资格考试、文学作品欣赏、新七下湘教版全册期末复习学案48等内容。　
　2015新湘教版七年级下册数学教案全册_数学_初中教育_教育专区。桐木桥九年制学校 向柏海 第一章教学目标 二元一次方程组 1.1 二元一次方程组 1. 了解二元... 　湘教版七年级地理下册复习学案_政史地_初中教育_教育专区。飞翔教学资源网(www...【课堂练习: 】新课标第一网一、听题训练: (老师根据知识点出题,学生写出***... 　学年湘教版七年级上册地理期末复习学案_政史地_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 学年湘教版七年级上册地理期末复习学案_政史地... 　2016年湘教版七年级数学上册导学案全册_小学教育_...第1 章小结与复习 【复习目标】 1.整理有理数有...5 交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题... 　湘教版七年级地理下册全册学案_高中教育_教育专区。七年级地理学案 1 教学目标: 亚洲和欧洲 (第一课时) 1、能运用“亚欧地形图”,说明亚洲和欧洲的经纬度位置和... 　2016年湘教版七年级下册数学导学案全册 共112页_初一数学_数学_初中教育_教育专区。(下) 七年级数学(下)导学案目录 第一章:二元一次方程组 1.1 建立二元... 　2013年湘教版七年级下册数学导学案全册_数学_初中教育...还有哪些疑惑,与同学们交流一下。 小结与复习(1)...“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村... 　湘教版七年级上册地理期末复习学案 七年级:地理 课型:复习训练 时间: 1、地图的三要素是 2、地图上有 ()、、()、、 ”判断方向 方向 方向 、()、( )四... 　七年级新湘教版数学上册导学案_数学_初中教育_教育...5. 若每包书有 12 册,则 n 包书有 册。 0 ...初一全科目课件教案...专题 学年七年级...当前位置： >>
空间点,直线,平面之间的位置关系
本章内容2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 小结2.1 空间点、直线、平面 之间的位置关系2.1.1 平面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的
位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系 复习与提高2.1.1平面返回目录1. 空间的点、直线、平面有怎样的位置关系? 2. 怎样画出空间的点、直线、平面的位置关系? 3. 怎样用字母和符号表示空间的点、直线、 平面的位置关系?4. 三个公理的内容是什么? 各公理有什么作用?问题 1. 如图的空间物体, 你认为是由一些什么 几何元素组成? 它们存在一些什么样的位置关系?点、直 线、平面 是空间图 形的基本 元素, 它 们构成了 千姿百态 的世界.2.1.1 平面问题 2. 你能说明平面是一个什么样的形状吗? 你所在的教室中, 哪些是平面图形, 它们的位置关系 如何? 你能在纸上画出这些平面图形吗? 几何里的“平面”, 是从物体的平面图形中抽象 出来的, 它象水平面一样给人一种平整的感觉, 但可 以在空间任意放置, 可以向四周无限延展.如何在纸上画图形表示平面呢? 通常，用平行四边 形来表示平面. 平面水平放置时, 平 行四边形的锐角常画成 45?, 横边画成邻边的 2 倍. 平面也可用其他平 面图形, 如用三角形、 梯形等来表示平面.为了叙述、学习、研究的方便，各个平面要有 一个名称。一般用希腊字母 a、b、g 等表示。也可 用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的 图形）。a b平面aA BDEC 平面BCFF平面b当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应 把被遮部分的线段画成虚线或不画, 这样, 看起来 立体感强一些.ala∩b = l. b画如图的平面与平面相交时, ① 注意画好交线, ② 注意画好被遮部分.两平面相交, 用符号 “∩” 表示, 如:练习: (补充) 1. 画一水平放置的平面 a. 2. 画一竖直放置的平面 b. 3. 画一水平放置的平面 a 与一竖直放置的平面 b 相交.4. 画两竖直放置的平面 d 和 g 相交.ab bg d【点与直线, 点与平面】1. 直线可以看作是点的集合, 即直线上的每一个 点是直线的元素. 若点 A 在直线 l 上, 记作 A∈l . B 可叙述为: 直线 l 经过点 A. A l 点 B 在直线 l 外, 记作 B?l. 2. 平面也可以看作是点的集合, 即平面内的每 一个点是平面的元素. 若点 A 在平面 a 内, 记作 B A∈a .● ● ●点 B 在平面 a 外 , 记作B ? a.A●【直线与平面】 直线可以看作是平面的子集, 它们的元素是点. 直线 l 在平面 a 内, 记作 l a l ?a. 也可叙述为: 平面 a 经过直线 l. l 直线 l 与平面 a 相交于点 P,记作l ∩a = P.aP直线 l 与平面 a 只有一个公共点, 或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外, 记作 l ? a.la例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系. 解: 图 (1) A?a, B?a, A?a, B?b, 即 a∩a = A, a∩b = B; a∩b = l. 图 (2) a?a, b?b, a∩b = l, a∩b = P, a∩l = P, b∩l = P.aA lbBaa a Plbb(1)(2)【三个公理】 问题 1. 将一把直尺一边的两端放在一张桌面上, 直尺的这条边是否都贴在桌面上的? 请你对这一现 象归纳出一个结论. 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 如图: A∈l , B∈l , B●A∈a , B∈a ,?l?a.l A●此公理用来判断直线是否在平面内.问题 2. 在不太平整的地面上放一张三条腿的桌 子和一张四条腿的桌子, 哪一张能安放得较稳当? 你 能从中归纳出一个结论吗? 公理 2 过不在一条 直线上的三点, 有且只有 一个平面. 如图: A、B、C三点不共线, 则过点 A、B、C 有且只有 一个平面.B iAiiCa在生活中, 三点确定平面的应用很广.茶几、坐椅问题 3. (1) 过一直线和直线外一点, 是否可以 确定一个平面? (2) 过两条相交直线是否可以确定一个平面? (3) 过两条平行线是否可以确定一个平面?问题 4. 如图的两个平面有一个公共点, 那么它 们还有其它公共点吗? 如果没有, 为什么? 如果有, 那么这些点在什么地方? 你能根据你的判断归纳出 一个结论吗? 平面是向四周无限延展的, 当平面 a 延展后, 与平面 b 就不止一个公共点了. 公理 3 如果两个不 重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过 该点的公共直线.a●PP?a∩b ? a∩b = l, 且 P?l.这里 “a∩b = l ”, 表示平面 a 与 b 相交于直线 l.问题 5. 如图, 平面 a 和平面 b 相交于直线 l, 如 果 a 内的直线 l1 与 b 内的直线 l2 会相交于一点 P, 问 P 点是否一定在直线 l 上？为什么？l1∩l2 = P, ? P∈l1, P∈l2, l1 ? a, ? P∈a, l2 ? b, ? P∈b, ∴ P? a∩b, lal1 l2P则点 P 应在 a 和 b 的交线上, (如图) ∴ 点 P 一定在直线 l 上.【课时小结】1. 点、线、面的关系符号 点在(不在)直线上, 点在(不在)平面内: ?, ? 直线在(不在)平面内: ?, ? 相交符号: ∩ 两直线相交: l1∩l2 = P, 直线与平面相交: l∩a = Q, 平面与平面想交: a∩b = l 2. 画图要点 ① 被遮线条画虚线或不画; ② 在平面内的直线要画在表示平面的图形内; ③ 两平面相交, 先确定交线.【课时小结】3. 三个公理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. (确定直线上的点在平面内) 公理 2 过不在一条直线上的三点, 有且只有一 个平面. 三推论: ① 两相交直线确定平面; ② 两平行直 线确定平面; ③ 直线外的点与直线确定平面. (确定一个平面) 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. (两平面的公共点在交线上)练习: (课本43页)第 1、2、3、4 题. 习题 2.1 A组 第 1、 2 题 .练习: (课本43页) 1. 下列命题正确的是 ( D ) (A) 经过三点确定一个平面 (B) 经过一条直线和一个点确定一个平面 (C) 四边形确定一个平面 (D) 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D C 分析: (A) 三点共线时不成立. A (B) 点在直线上时不成立. (C) 如图的四边形ABCD B 不是平面. l2 (D) 如图, 设 l1∩l2 确定平面 a, l1 A 则 B?a, C?a, ? l3?a. lB C32. (1) 不共面的四点可以确定几个平面? (2) 共点的三条直线可以确定几个平面?解: (1) 四点不共面, 则无三点共线, 如图. 经过每三点都能确定一 个平面, 则可确定 4 个平面. 如图: 平面ABC, 平面ABD, 平面ACD, 平面BCD. A··BC ·· D2. (1) 不共面的四点可以确定几个平面? (2) 共点的三条直线可以确定几个平面?解: (2) 当三条直线共面时,能确定 1 个平面 (如图); 当三条直线不共面时, 如图, 每经过两条都能确定一个平面, 所以能确定 3 个平面. 即经过共点的三条直线可以 确定 1 个或 3 个平面. l2 l3 l1l1l3ba g3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划 “√”, 错误的划 “×”. (1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共 点. ( ) (2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个 平面. ( ) (3) 经过两条相交直线有且只有一个平面. ( ) (4) 如果两个平面有三个不共线的公共点, 那么 这两个平面重合. ( )4. 用符号表示下列语句, 并画出相应的图形: (1) 点 A 在平面 a 内, 但点 B 在平面 a 外; (2) 直线 a 经过平面 a 外的一点 M; (3) 直线 a 既在平面 a 内, 又在平面 b 内. 解: (1) A?a, B?a.(2) a?a, M?a, M?a. A· B ·aaM ·a4. 用符号表示下列语句, 并画出相应的图形: (1) 点 A 在平面 a 内, 但点 B 在平面 a 外; (2) 直线 a 经过平面 a 外的一点 M; (3) 直线 a 既在平面 a 内, 又在平面 b 内. 解: (3) a?a, a?b. 或 a∩b = a.aa b习题 2.1A组1. 画出满足下列条件的图形: a∩b = l, AB?a, CD?b, AB//l, CD//l.解: 画图如下:bCD B laA2. 如图, 试根据下列要求, 把被遮挡的部分改为虚线: (1) AB 没有被平面 a 遮挡; (2) AB 被平面 a 直挡. 解: 如图: A BaaA B(1)aA B (2)2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系返回目录1. 空间中的两条直线有几种位置关系? 2. 什么叫两直线共面? 什么叫两直线异面? 3. 公理 4 的内容是什么? 其作用是什么?4. 什么叫两异面直线所成的角? 范围有多大?5. 空间两直线垂直是怎样规定的? 一定有垂 足吗?问题 1. 在如图的长方体中, AB 和 A?B? 所在的 直线在一个平面内吗? 它们会相交吗? AB 和 B?C? 在一个平面内吗? 它们会相交吗? AB 和 BC 呢? D? C? AB 与 A?B? 在平面 AB? 内,且互相平行;AB 与 B?C? 不在任何一个 平面内, 它们既不平行, 也不 相交, 我们把这样的直线叫做A?B?DACB异面直线; AB 与 BC 在平面 AC 内, 它们是相交直线.空间两条直线的位置关系有且只有三种: (1) 相交直线 —— 有且仅有一个公共点; (2) 平行直线 —— 在同一个平面内, 没有公共点; (3) 异面直线 —— 不同在任何一个平面内, 没有公共点. 平行直线、相交直线属共面直线. 共面问题 2. 如图的两条直线是什么位置关系? 怎样 画才能使我们看出它们是异面直线? 可能是相交的, 也可能是异面的. 为了表示直线 a、b 不共面 的特点, 作图时, 通常用一个 或两个平面衬托. b baaaab aba问题 3. 如图是一个正方体表面的展开图, 如果 将它还原为正方体, 那么 AB, CD, EF, GH 这四条 直线相互是什么位置关系? A CA H GC B F H E D G底底DBEAB与CD异面, AB与EF相交, AB与GH异面, CD与EF平行, CD与GH相交, EF与GH异面.F GCE H D BF A问题 4. 在如图的长方体中, 在平面 AD? 内, A?D?//AD, 在平面 A?C? 内, A?D?//B?C?, 问 AD 与 B?C?是否平行? D?C?公理 4 平行于同一条 直线的两条直线互相平行.AD// A?D?, B?C?//A?D?,A? D AB? C B? AD//B?C?.此公理表明: 空间同平行于一已知直线的所有直线都互相平行.问题 5. 已知平面 a∩b = l, 分别在 a、b 内画直 线 a、b, 请问怎样画才能使 a∥b.在平面 a 内画直线 a//l, 在平面 b 内画直线 b//l,al根据公理 4 即得 a//b.b例 2. 如图, 空间四边形 ABCD 中, E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证: 四边形 EFGH 是平行四边形. A 证明: 连结对角线 BD, ∵ E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, B ∴ 在△ABD和△CBD中, EH//BD, 且 EH = 1 BD, 2 ? EH 1 BD, 且 FG = FG//BD, 2 ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.E H D G F CFG,例 2. 如图, 空间四边形 ABCD 中, E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证: 四边形 EFGH 是平行四边形. A 问题: 如果在条件中加上, E AC = BD, 四边形 EFGH 是 B 什么图形? 已证得 EFGH 是平行四边形. 由 AC=BD 可证得 EH=EF, ∴ 四边形 EFGH 是菱形.H D G F C(请同学们写出证明过程).1. 选择题: (1) 如果直线 a 与 b 没有公共点, 那么 a 与 b ( D ) (A)异面. (B) 平行. (C)共面. (D) 平行或异面. (2) 设直线 a、b 分别是长方体的相邻两个面的 对角线所在的直线, 则 a 与 b ( D ) (A) 平行. (B) 相交. (C) 异面. (D) 相交或异面.D1练习: (补充)a bB1C1A1 DC BA【异面直线所成的角】 问题 6. 在如图的三棱柱中, D、D?分别是 BC、 B?C? 的中点, 请问∠ADB与∠A?D?B? 的两边分别平行 吗? 这两个角有什么关系? ∠ADB 与∠A?D?C? 呢? 由此你能类似地找出其它角的这种关系吗? A? AD//A?D?, ?∠ADB=∠A?D?B?. DB//D?B?, D? C? B? AD//A?D?, ?∠ADB+∠A?D?C?=180?. A DB//D?C?,定理 空间中如果两个角的 两边分别对应平行, 那么这两个 角相等或互补.C B D问题 7. 两直线异面时, 它们构成有角吗? 我们 用什么来刻划两异面直线交叉的程度? 规定: 已知两异面直线 a, b. 经过空间任一点 O 作直线 a?//a, b?//b, 我们把 a? 与 b? 所成的锐角 (或直角) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或夹角). (1) 点O常取在两异面直线中 O a ? · 的一条上较为简便. b? b b? (2) 常找图形中已存在的平 a? O a D? 行线. C? a O B? 如图中, AB A? 与B?C?所成的角为 D C ∠A?B?C?. A B问题 8. 在如图的三棱柱中, 底面是等边三角形, 侧面都是正方形. (1) 异面直线AB与B?C?的夹角是多少? (2) 异面直线AA?与CB?所成的角是多少? (3) 异面直线A?C?与BB?所成的角是多少? C? (1) ∵A?B?//AB, A? ∴∠A?B?C?就是AB与B?C?的夹角, ∠A?B?C?=60?, 即 AB与B?C?的夹角是60?. CB?AB问题 8. 在如图的三棱柱中, 底面是等边三角形, 侧面都是正方形. (1) 异面直线AB与B?C?的夹角是多少? (2) 异面直线AA?与CB?所成的角是多少? (3) 异面直线A?C?与BB?所成的角是多少? C? (2) ∵BB?//AA?, A? ∴∠BB?C就是AA?与CB?的夹角, ∠BB?C=45?, 即 AA?与CB?的夹角是45?. CB?AB问题 8. 在如图的三棱柱中, 底面是等边三角形, 侧面都是正方形. (1) 异面直线AB与B?C?的夹角是多少? (2) 异面直线AA?与CB?所成的角是多少? (3) 异面直线A?C?与BB?所成的角是多少? C? (3) ∵AA?//BB?, A? ∴∠AA?C?就是A?C?与BB?的夹角, ∠BB?C=90?, C 即 A?C?与BB?的夹角是90?.B?如果两条异面直线所成的 角是直角, 就说这两条直线互 相垂直, 用符号 “⊥” 表示.AB例 3. 如图, 已知正方体ABCD-A?B?C?D?. (1) 哪些棱所在直线与直线BA?是异面直线? (2) 直线BA?和CC?的夹角是多少? (3) 哪些棱所在的直线与直线AA?垂直?D? 解: (1) 与直线BA?异面的直线有 D?C?, B?C?, DD?, CC?, AD, DC. A? (2) ∵BB?//CC?, D ∴∠B?BA?为BA?与CC?的夹角, A 而∠B?BA?=45?, C? B? C B∴直线BA?和CC?的夹角是45?. (3) 与直线AA?垂直的直线有 A?B?, B?C?, C?D?, D?A?, AB, BC, CD, DA.练习: (课本48页) 第 1、2 题.练习: (课本48页)D? 1. 填空题. (1) 如图, AA?是长方体的一条 A? D 棱, 长方体中与AA?平行的 棱共有 3 条. AC?B?CB(2) 如果 OA//O?A?, OB//O?B?, 那么∠AOB 和 ∠A?O?B? 相等或互补 . B? b A? O? A?BaOA2. 如图, 已知长方体 ABCD-A?B?C?D? D? 中, AB = 2 3, AD = 2 3, AA?=2. A? D (1) BC和A?C?所成的角是多少度? (2) AA?和BC?所成的角是多少度? AC? B? C B解: (1) ∵B?C?//BC, 则∠A?C?B?就是BC和A?C?所成的角, 在Rt△A?B?C?中, A?B?=AB= 2 3 , B?C?=AD= 2 3 , ∴∠A?C?B?=45?. 答: BC和A?C?所成的角是45度.2. 如图, 已知长方体 ABCD-A?B?C?D? D? 中, AB = 2 3, AD = 2 3, AA?=2. A? D (1) BC和A?C?所成的角是多少度? (2) AA?和BC?所成的角是多少度? A 解: (2) ∵BB?//AA?, 则∠B?BC?就是AA?和BC?所成的角, 在Rt△B?BC?中, BB?=AA? =2, B?C?=AD= 2 3 , 则 tan∠B?BC?= 2 3 = 3 , 2 得 ∠B?BC?= 60?, 答: AA ?和BC?所成的角是60度.C? B? C B【课时小结】 1. 空间两条直线的三种位置关系相交 — 有且仅有一个公共点;平行 — 在同一个平面内, 没有公共点; 2. 公理 4共面异面 — 不同在任何一个平面内, 没有公共点. 平行于同一条直线的两直线互相平行. (判断空间的两直线平行)【课时小结】3. 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补. (定义异面直线所成角的基础) 4. 两异面直线所成的角 ① 角的范围 (0?, 90?].② 由定义找角: 相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线. ③ 垂直 异面垂直, 无垂足.习题 2.1 A组 第 3、5、6 题. B组 第 1 题.习题 2.1 A 组 3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划 “√”, 错误的划 “×”. (1) 梯形可以确定一个平面. ( ) (2) 圆心和圆上两点可以确定一个平面 . ( ) 两点在直径两端时不成立 (3) 已知 a, b, c, d 是四条直线, 若 a//b, b//c, c//d, 则 a//d. ( ) (4) 两条直线 a, b 没有公共点, 那么 a 与 b 是异 面直线. ( ) (5) 若 a, b 是两条直线, a, b 是两个平面, 且 a?a, b?b, 则 a, b 是异面直线. ( )aba b5. 如果一条直线与两条平行直线都相交, 那么 这三条直线是否共面? 答: 这三条直线是共面直线 (如图).l1//l2, ?确定平面 a, l1l∩l1=A, l∩l2=B,则 A?a, B?a, 则直线 l?a, ∴三条直线共面于 a.ABall26. 如图, 已知 AA?, BB?, CC? 不共面, 且 AA?//BB?, AA?=BB?, BB?//CC?, BB?=CC?, 求证 A? △ABC≌△A?B?C?. A证明: ∵ AA?//BB?, AA?=BB?,B CB?C??ABB?A?是□, ?AB = A?B?; ① 同理得 BC = B?C?; ② 又 AA?//BB?, AA?=BB?, ? AA? CC?, BB?//CC?, BB?=CC?, 即 ACC?A?是□, ?AC = A?C?. ③由①②③得△ABC≌△A?B?C?.1. 选择题. (1) 如图是正方体的平面展开图, 则这个正方体中: ① BM与ED平行. ② CN与BE是异面直线. ③ CN与BM成60?角. ④ DM与BN垂直. 以上四个命题中, 正确命题的序号是 ( C ) (A) ①、 ② 、③ (B) ②、 ④ (C) ③、 ④ (D) ②、③、④ ① 异面. ② 平行. ①②错, 排除 (A) (B) (D).N E D FB组MND C B F MCBEAA(2) 如图, 正方体ABCD-A?B?C?D?中, AB的中点 为M, DD?的中点为N, 则异面直线B?M与CN所成的 角是 ( D ) (A) 0? (B) 45? (C) 60? (D) 90? 取AA?的中点N?, 则 BN?//CN, 而 BM?⊥BN?, ∴ 应选D.D?C? B?A?N? AN D M B C(3) 给出三个命题 ① 若两条直线和第三条直线所成的角相等, 则这 两条直线互相平行. ② 若两条直线都与第三条直线垂直, 则这两条直 线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行, 则这两条直 线互相平行. 其中不正确的个数是 ( C )●(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 D? ① 如图: A? AB⊥AA?, AD⊥AA?, 而AB // AD. ②与①同. D ③ 满足公理4. AB?C?C B2.1.32.1.4空间中直线与平面 平面与平面 之间的位置关系返回目录1. 直线与平面有哪些位置关系? 这些位 置关系各有什么特点? 2. 平面与平面有哪些位置关系? 这些位 置关系各有什么特点?2.13 空间中直线与平面之间的位置关系问题 1. 在空间, 你认为直线和平面有哪几种位 置关系? 各种关系的特点是什么? 在空间, 直线和平面有且只有三种位置关系:(1) 直线在平面内—— 有无数个公共点; (2) 直线和平面相交—— 有且只有一个公共点; (3) 直线和平面平行—— 没有公共点.我们把直线和平面相交或 平行统称为直线在平面外. 直线 l 与平面 a 平行时, 记作 l //a.l1 Pl3l2a例4. 下列命题中正确的个数是 ( B ) ① 若直线 l 上有无数个点不在平面 a 内, 则 l //a. ② 若直线 l 与平面 a 平行, 则 l 与平面 a 内的任意一 条直线都平行. ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么 另一条也与这个平面平行. ④ 若直线 l 与平面 a 平行, 则 l 与平面 a 内的任意一 条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 分析: 长方体就是一个空间模型, A? 借助长方体即可观察和分析. l D ① 如图的反例, 则①错. ② l //a, 而 l //A?D?, ②错. A ③ AB//A?B?, AB//a, 但A?B?//a, ③错.D?B?aC? CB练习: (课本49页) 若直线 a 不平行于平面 a, 且 a?a, 则下列结论 成立的是 ( B ) (A) a 内所有直线与 a 异面 a (B) a 内不存在与 a 平行的直线 P a (C) a 内存在唯一的直线与 a 平行 l l (D) a 内的直线与 a 都相交 分析: 直线 a 既不平行平面 a, 也不在 a 内, 则 一定与 a 相交. 如图, (A)的反例, l与 a 不异面, (A)错. 又如图, l 与 a 不相交, (D)错.a 内找不到与 a 平行的直线, ∴选B.2.1.4 平面与平面之间的位置关系问题 1. 观察教室内的物体, 你认为空间中两个 平面有怎样的一些位置关系? 空间中, 两个平面间的位置关系有且只有两种: (1) 两个平面平行—— 没有公共点; (2) 两个平面相交—— 有一条公共直线.ab aab画两平面平行时, 将表示平面的□对应边画平行. 平面 a 与平面 b 平行, 记作 a//b.问题 2. 已知平面 a、b, 直线 a、b, 且 a //b, a?a, b?b, 则直线 a 与直线 b 具有什么样的位置 关系?借助正方体模型, 平面A?C?为 a, 平面AC为 b,当 A?B?=a, AB=b 时, a//b;D? A?C? B?Ca a bD当 A?B?=a, BC=b 时,a 与 b 异面. a 与 b 一定不会相交.AbB练习: (课本50页)练习: (课本50页)如果三个平面两两相交, 那么它们的交线有多 少条? 画出图形表示你的结论.答: 有一条或三条, 如图.bab cab a g【课时小结】1. 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 — 有无数个公共点; 直线和平面相交 — 有且只有一个公共点; 直线和平面平行 — 没有公共点. 2. 平面与平面的位置关系 两个平面平行 — 没有公共点; 两个平面相交 — 有一条公共直线. 直线 在平 面外习题 2.1 A组 第 4、 7、8 题. B组 第 2、3 题.习题 2.1 A 组 4. 填空题. (1) 已知 a, b, c 是三条直线, 且 a//b, a 与 c 的 夹角为 q, 那么 b 与 c 的夹角为 ; (2) AA? 是长方体的一条棱, 这个长方体中与 AA? 垂直的棱共 条; (3) 如果 a, b 是异面直线, 直线 c 与 a, b 都相交, 那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个; (4) 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平 行, 则这条直线与另一个平面的位置关系是 ; (5) 已知两条相交直线 a, b, a //平面 a, 则 b 与 a 的位置关系是 ; (6) 设直线 a, b 分别是长方体相邻两个面的对角 线所在的直线, 则 a 与 b 的位置关系是 .习题 2.1 A 组 4. 填空题. (1) 已知 a, b, c 是三条直线, 且 a//b, a 与 c 的 夹角为 q, 那么 b 与 c 的夹角为 解: ∵a//b, ∴b 与 c 的夹角就是 a 与 c 的夹角.习题 2.1 A 组 4. 填空题. (2) AA? 是长方体的一条棱, 这个长方体中与 AA? 垂直的棱共 8 条;解: 由两直线的夹角知 上底面4条棱和下底面4条棱 都与AA?垂直.D?C?A? DB?CBA习题 2.1 A 组 4. 填空题. (3) 如果 a, b 是异面直线, 直线 c 与 a, b 都相交, 那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 2 个;解: 如图, 在长方体模型中, D? b AB = a, A?D? = b, AA? = c, A?其中只有两相交的直线能确 定平面. 即 a, c 确定一个平面, b, c 确定一个平面. c DAC? B? CaB习题 2.1 A 组 4. 填空题. (4) 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平 在这个平面内 行, 则这条直线与另一个平面的位置关系是 ; 或平行 解:上底面A?C?//下底面AC. D? C? 直线A?B?//平面AC, B? A? 直线A?B??平面A?C?. DE F C又分别取AA?, BB?的 中点E, F, 直线EF//平面AC, 直线EF//平面A?C?.AB习题 2.1 A 组 4. 填空题. (5) 已知两条相交直线 a, b, a //平面 a, 则 b 与 . a 的位置关系是平行或相交 ;解: 只有如图的两种情况. aabbb aaPb//a.b∩a = P.习题 2.1 A 组 4. 填空题. (6) 设直线 a, b 分别是长方体相邻两个面的对角 线所在的直线, 则 a 与 b 的位置关系是 相交或异面 .解: 如图,D1A1a bB1C1DAC B7. 如图, 三条直线两两平行且不共面, 每两条 确定一个平面, 一共可以确定几个平面? 如果三条 直线相交于一点, 它们最多可以确定几个平面? 答: 第一个问能 确定三个平面, 如图; 第二个问也能确定三 个平面, 如图.baab8. 正方体各面所在平面将空间分成几部分? 分析: 如图: 现在分成了 3?3=9 (个) 9 部分. 3?3=9 (个) 现在分成了 18 部分. 3?3=9 (个)D?A? D A B C?B?现在分成了 27 部分.3?9=27 (个) 把空间分成了27个部分.CB组 2. 如图, △ABC 在平面 a 外, AB∩a = P, BC∩a = Q, AC∩a = R, 求证: P, Q, R 三点共线. 证明: ∵AB∩a =P, A AC∩a =R, B 则 P、R 就是平面ABC C P 与平面 a 的公共点, 即 a Q R 平面ABC与平面 a 交于过 P、R 的一条直线. 又BC在平面ABC内, BC∩a = Q, 则Q为平面ABC与平面 a 的公共点, 则Q必在平面ABC与平面 a 的交线PR上, ∴ P, Q, R 三点共线.B组 3. 空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB 和 CB 上的点, G, H 分别是 CD 和 AD 上的点, 且 EH 与 FG 相交于点 K. 求证: EH, BD, FG 三条直线相 交于同一点.思路: 如果点 K 是平面 ABD与平面 CBD 的公共点, 则点 K 必在 BD 上.A E B F H D G CKB组 3. 空间四边形 ABCD 中, E, F 分别是 AB 和 CB 上的点, G, H 分别是 CD 和 AD 上的点, 且 EH 与 FG 相交于点 K. 求证: EH, BD, FG 三条直线相 交于同一点. A 证明: ∵ EH∩FG = K, 则 K?直线 EH, K?直线FG, E H 又 GH?平面ABD, B D K FG?平面CBD, G F ∴ K?平面ABD, K?平面CBD, C 即 K 是平面ABD与平面CBD的公共点. 又 BD 是平面ABD与平面CBD的公共直线, ∴BD 必经过点 K, 即 EH, BD, FG 三条直线相交于同一点 K.返回目录1. 位置关系及符号表示 (1) 点与线 点在直线上: ?. 点在直线外: ?. (2) 点与面 点在平面内: ?. 点在平面外: ?. (3) 线与线 线线平行: //. 线线相交: ∩. 线线异面: 画异面直线, 常借助平面. (4) 线与面 直线在平面内: ?, 直线在平面外: 平行(//), 或相交(∩). (5) 面与面 面面平行: //, 面面相交: ∩. 画面面相交, 其要点是确定好交线.2. 四个公理 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 公理 2 过不在一条直线上的三点, 有且只有一 个平面. 三推论: ① 两相交直线确定平面; ② 两平行直 线确定平面; ③ 直线外的点与直线确定平面. 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行.4. 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么 这两个角相等或互补. 5. 两异面直线所成的角 ① 角的范围 (0?, 90?]. ② 由定义找角: 相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线.③ 垂直 异面垂直, 无垂足.返回目录例1. 已知直线 l 和点 P, P?l. 画平面 a, b, g, 使 l?a, l?b, P?g, g∩a=m, g∩b=n. 解: 如图, 已知直线 l 和点 P. (1) 过 l 分别画平面 a, b.(2) 过点 P 分别在平面 a,ab 内画交线 m, n.(3) 以 m, n 为邻边画平行 四边形表示平面 g. 要点: 先画两相交平面的交线.m gb· Pln例2. 给出下面四个命题 ① 如果直线 a//c, b//c, 那么a、b可以确定一个平 根据公理 4, 得 a//b, 可确定一个平面. 面; ② 如果直线 a 和 b 都与直线 c 相交, 那么a、b可 以确定一个平面; 借助正方体, 如图, a, b 不共面. ③ 如果 a⊥c, b⊥c, 那么a、b可以确定一个平面; ④ 直线 a 过平面 a 内一点与平面 a 外一点, 直线 b 在平面 a 内不过该点, 那么 a 和 b 是异面直线. 上述命题中, 真命题的个数是 ( B ) A D (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B Cb c · 借助正方体, ③ 也不对. aA 1 D1 ④ 如图, a, b 不可能平行, 也不 b a B1 · C1 可能相交, 则异面是对的.例3. 如图, a, b, c 为不共面的三条直线且相交 于一点 O, 点 M, N, P 分别在直线 a, b, c 上, 点 Q 是 b 上异于 N 的点, 判断 MN 与 PQ 的位置关系, 并 说明理由. O 解: MN 与 PQ 异面. 其理由是: 如果 MN 与 PQ 共面于a, Q P M 则 M, N, P, Q 四点在 a 内, N ∵直线 b 在 a 内, c b a 即得点 O 在 a 内, 那么 OP, OM 在 a 内, 则直线 a, b, c 都在 a 内了, 这与 a, b, c 不共面矛盾了, ∴ MN 与 PQ 不可能共面.例4. 如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ACB =90?, 侧面 AA1C1C, BB1C1C 都是正方形, AA1B1B是矩形, 求异面直线 A1B1 与 BC1 所成的角的大小. 解: 在矩形 AA1B1B 中, A1B1//AB, ∴A1B1 与 BC1 所成的角就是∠ABC1. 连结 AC1, 在正方形 AA1C1C C1 和 BB1C1C 中, CC1=CA=CB, ∠ACC1=∠BCC1=∠ACB=90?,A1 C A B B1则 △ACC1≌△BCC1≌△ACB, 得 AB=AC1=BC1, ∴∠ABC1=60?.即 A1B1 与 BC1 所成角的大小为60?.例5. 如图, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点, 给出下列四个命题: ① 过 M 点有且只 有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ② 过 M 点有且 只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③ 过 M 点有 且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④ 过 M 点 有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真 命题是 ( ) A D (A) ②③ ④ (B) ①③ ④ B C M a (C) ①② ④ (D) ①②③ · A1 D1 分析: ① 过直线 AB 和点 M B1 C1 P 作平面 a, 这样的 a 有且只有一个, 且 a 必与直线 B1C1 相交于唯一点, 设为点 P, 则在 a 内, 有且只有一条 PM 必与 AB 相交.例5. 如图, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点, 给出下列四个命题: ① 过 M 点有且只 有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ② 过 M 点有且 只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③ 过 M 点有 且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④ 过 M 点 有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真 命题是 ( ) A D (A) ②③ ④ (B) ①③ ④ B C M (C) ①② ④ (D) ①②③ · A1 D1 分析: ② 过 M 点垂直直线 AB B1 C1 的直线都在 平面 AA1D1D 内. 过 M 点垂直直线 B1C1 的直线都在 平面 CC1D1D 内, 则 M 点只有在这两平面的交线 DD1上.例5. 如图, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点, 给出下列四个命题: ① 过 M 点有且只 有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ② 过 M 点有且 只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③ 过 M 点有 且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④ 过 M 点 有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真 命题是 ( ) A D (A) ②③ ④ (B) ①③ ④ B C M (C) ①② ④ (D) ①②③ · A1 D1 分析: ③ 如图, 可作无数个平面 B1 C1 与直线 AB, B1C1 都相交.例5. 如图, M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点, 给出下列四个命题: ① 过 M 点有且只 有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ② 过 M 点有且 只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③ 过 M 点有 且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④ 过 M 点 有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真 命题是 ( C ) A D (A) ②③ ④ (B) ①③ ④ B C M (C) ①② ④ (D) ①②③ · A1 D1 分析: ④ 有且只有如图的一个 B1 C1 平面与 AB, B1C1 都平行.习(共10题)返回目录1. AB, CD 是表示平面 a, b 的两个平行四边形的边, EF 是 a 与 b 的交线, 根据给出的条件画出两个 相交平面 a, b. F D A E DF C 2. 用符号表示语句: “直线 l 经过平面 a 内一定点 P, 但 l 在 a 外.” 并画出图形. 3. a, b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a, c 的位置关系是 ( (A) 相交、平行或异面 (B)相交或平行 (C) 异面 4. 回答下列问题: (1) 过空间一点有几条直线与一已知直线平行? (2) 过空间一点有几条直线与一已知直线垂直? (3) 过空间一点有几个平面和已知平面平行? (4) 过空间一点有几个平面和一已知平面平行? 5. 下列四个命题中, 假命题的个数是 ( ) ① 两条直线都和同一个平面平行, 则这两条直线平行. ② 两条直线没有公共点, 则这两条直线平行. ③ 两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行. ④ 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行. (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 6. 平面 a 与 b 平行, 且 a?a, 下列四个命题中: ① a 与 b 内的所有直线平行. ② a 与 b 内的无数条直 线平行. ③ a 与 b 内的任何一条直线都不垂直. ④ a与 b 无公共点. 其中真命题的个数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7. 若直线 l 不平行于平面 a, 且 l?a, 则 ( ) (A) a 内的所有直线与 l 异面 (B) a 内不存在与 l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 l 平行 (D) a 内的直线与 l 都相交 ) (D)平行或异面 CBAEB8. 分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两条直线 AC、BD 一定是异面直线吗? 为什么?9. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, M, N 分别是 A1B1, A1D1 的中点. (1) 四边形 BDNM 是不是平面四边形? 为什么? (2) 直线 BM 与 DN 是否相交? 如果不相交, 说明理由; 如果相交, 指出交 点位置, 并画出图形. N D1 M B1 C1A1D ACB 10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E, F 分别是棱 AA1, CC1 的中点, 则在空间中与三条直线A1D1, EF, CD 都相交的直线 ( ) (A) 不存在 (B) 有且只有两条 (C) 有且只有三条 (D) 有无数条1. AB, CD 是表示平面 a, b 的两个平行四边形 的边, EF 是 a 与 b 的交线, 根据给出的条件画出两 个相交平面 a, b.A C F F ED A BCDEB解: (1) 过 AB, CD 的各端点分别画 EF 的平行线. (2) 过点 F 分别画 AB, CD 的平行线与 EF 的平 行线相交得表示平面的两平行四边形. (3) 将被遮线条改为虚线.2. 用符号表示语句: “直线 l 经过平面 a 内一定 点 P, 但 l 在 a 外.” 并画出图形. 解: P?a, P?l, l? a la P3. a, b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a, c 的位置关系是 ( A ) (A) 相交、平行或异面 (B)相交或平行 (C) 异面 (D)平行或异面 解: 借助正方体分析. 情形一: a, c 相交. 情形二: a, c 平行.B1 A1cD1aBcAcC1情形三: a, c 异面.bDC4. 回答下列问题: (1) 过空间一点有几条直线与一已知直线平行? (2) 过空间一点有几条直线与一已知直线垂直? (3) 过空间一点有几个平面和已知平面平行? (4) 过空间一点有几个平面和一已知平面平行? 答: (1) 若点在已知直线上, 过点没有与已知直线 平行的直线. 若点不在已知直线上, 则过点有且只有一条直线 与已知直线平行. D C B (2) 过空间一点有无数条直线 A 与一已知直线垂直, 如图: D1 C1 过点 A1 可作无数条直线垂直于 AA1. ·A1 B14. 回答下列问题: (1) 过空间一点有几条直线与一已知直线平行? (2) 过空间一点有几条直线与一已知直线垂直? (3) 过空间一点有几个平面和一已知平面平行? (4) 过空间一点有几个平面和一已知平面本交? 答: (3) 若点在已知平面上, 过点没有与已知平面 平行的平面. 若点不在已知平面上, 则过点有且只有一个平面 与已知平面平行. (4) 过空间一点有无数个平面和一已知平面相交.5. 下列四个命题中, 假命题的个数是 ( A ) ① 两条直线都和同一个平面平行, 则这两条直线 平行. ② 两条直线没有公共点, 则这两条直线平行. ③ 两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行. ④ 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则 这条直线和这个平面平行. (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 D C 解: 借助正方体, 如图: B A 相交直线 AB, AD 平行底面, ① 假. D1 C1 异面直线也没有公共点, ② 假. A1 B1 相交直线 AB, AD 都垂直AA1, ③ 假. AA1与底面相交, 但与底面内无数条直线都没有 公共点, ④ 假.6. 平面 a 与 b 平行, 且 a?a, 下列四个命题中: ① a 与 b 内的所有直线平行. ② a 与 b 内的无数条直 线平行. ③ a 与 b 内的任何一条直线都不垂直. ④ a 与 b 无公共点. 其中真命题的个数是 ( B ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解: 如图:① 错. ② 对. ③ 错. ④ 对.aab7. 若直线 l 不平行于平面 a, 且 l?a, 则 ( B ) (A) a 内的所有直线与 l 异面 (B) a 内不存在与 l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 l 平行 (D) a 内的直线与 l 都相交 l 如图: a8. 分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两 条直线 AC、BD 一定是异面直线吗? 为什么? 答: 一定是异面直线. 如图, 如果AC、BD 不是异面直线, 则AC、BD共面. 那么 AB, CD 就共面, 就与已知中 AB、CD 异面矛盾. ∴ AC、BD 共面不成立, 则 AC、BD 一定是异面直线.CABD9. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M, N 分别是 A1B1, A1D1 的中点. (1) 四边形 BDNM 是不是平面四边形? 为什么? (2) 直线 BM 与 DN 是否相交? 如果不相交, 说 明理由; 如果相交, 指出交点位置, 并画出图形. 答: (1) BDNM 是平面四边形. 因为 MN//B1D1, BD//B1D1, 则 MN//BD, 即 MN 与 BD 确定平面, 所以 BDNM 是平面四边形.D1 AN M1C1 B1 C BDA9. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M, N 分别是 A1B1, A1D1 的中点. (1) 四边形 BDNM 是不是平面四边形? 为什么? (2) 直线 BM 与 DN 是否相交? 如果不相交, 说 明理由; 如果相交, 指出交点位置, 并画出图形. 答: (2) 由(1)得 BDNM 是梯形.所以两腰 BM, DN 一定相交. BM 在平面 ABB1A1内, DN 在 平面 ADD1A1 内.D1 AN M1C1 B1 C BD所以交点在这两平面的交线 AA1 A 上, 如图.10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E, F 分别是棱 AA1, CC1 的中点, 则在空间中与三条直线A1D1, EF, CD 都相交的直线 ( ) (A) 不存在 (B) 有且只有两条 (C) 有且只有三条 (D) 有无数条 思路一: 找特殊位置. Q D C 连 DE 的直线可与 A1D1 相交, B A R F 排除 A 选项. E D1 · C1 连 D1F 的直线可与 DC 相交, A1 连 A1C 的直线可与 EF 相交, B1 排除 B 选项. P 如果还能找到一条, 即可排除 C 选项, 否则即选 C. 分析已找到的三条位置, 即可估计还有, 如过 DC, ER, PA1 的中点的连线.10. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E, F 分别是棱 AA1, CC1 的中点, 则在空间中与三条直线A1D1, EF, CD 都相交的直线 ( D ) (A) 不存在 (B) 有且只有两条 (C) 有且只有三条 (D) 有无数条 思路二: 过一直线作平面与另 D C B 两条相交, 则可在平面内作与三 A F R 条直线都相交的直线. E D1 · C1 如图, 过 DC 作平面 DPQC, Q A1 P B1 交 EF 于 R, 交 A1D1 交于 P, 在平面 DPQC 内, 直线 PR 就一定与 DC 相交. 因为过 DC 且与 EF 和 A1D1 相交的平面可以作 无数多个, 所以这样的直线有无数多条.
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教材解读_数学_高中教育_教育专区。空间点、直线、平面之间的位置关系教材解读●教材解读 2.1 空间点、直线、平面之间的位置...? . 空间中直线与平面之间的位置关系 (1) 、直线在平面内——有无数个公共点; (2) 、直线与平面相交——有且只有一个公共点; (3) 、直线与平面平行——...2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(复习卷)_数学_高中教育_教育专区。………○………外………○………装………○………订………○………线………○…...第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版新课标普通高中◎数学 2 必修 (A 版)...2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系一、知识要点: 1.平面的基本性质: 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理 2:过不...必修二同步练习2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。必修二同步练习2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2...2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的___在一个平面内...2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题 一、 选择题: 1.下列说法中正确的是( ) A.平面的形状是平行四边形 C.平面 ABCD 的面积为 10 B.矩形可以...空间点、直线平面之间的位置关系讲义与例题_数学_高中教育_教育专区。平面 1、平面...引导学生归纳出公理 2 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。...2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 §2.1.1 平面二、讲解新课 1.平面的两个特征:①无限延展 ②平的(没有厚度) ...
All rights reserved Powered by
copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系***。