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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、 图②、 图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）。
题型：操作题难度：中档来源：吉林省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三..”考查相似的试题有：
384640345296362985114722346774361299& 等腰三角形的性质知识点 & “（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△...”习题详情
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（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为256或136或1112&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-平湖市模拟
分析与解答
习题“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等...”的分析与解答如下所示：
分类讨论：当BD=BQ，由AC=DF=3，BC=EF=4，则AB=5，过D作DM⊥BC与M，DN⊥AC于N，利用三角形的中位线的性质得到DM=AN=12AC=32，BD=12AB=52，DN=BM=12BC=2，可得到BQ与QM的长，然后利用等腰三角形的性质得到∠3=90°-12∠B，易得∠2=12∠B，又Rt△ABC≌Rt△DEF，利用三角形全等的性质得到∠EDF=∠A=90°-∠B，则∠1=12∠B，即∠1=∠2，则△CPD∽△CDA，然后根据三角形相似的性质得到PN：QM=DN：DM，代值计算可得CP，从而求得AP；当DB=DQ，则Q点在C点，易证△CPD∽△CDA，然后根据三角形相似的相似比即可得到CP，从而求得AP；当QB=QD，则∠B=∠BDQ，而∠EDF=∠A，得到∠EDF+∠BDQ=90°，即ED⊥AB，易证Rt△APD∽Rt△ABC，然后根据三角形相似的相似比即可求得AP．
解：（1）当BD=BQ，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，则AB=5，过D作DM⊥BC与M，DN⊥AC于N，如图，∵D为AB的中点，∴DM=AN=12AC=32，BD=12AB=52，DN=BM=12BC=2，∴BQ=BD=52，QM=52-2=12，∴∠3=90°-12∠B，而∠2+∠3=90°，∴∠2=12∠B，又∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A=90°-∠B，而∠1+∠EDF+∠2=90°，∴∠1=12∠B，即∠1=∠2，∴△DQM∽△DPN，∴PN：QM=DN：DM，即PN：12=2：32，∴PN=23，∴AP=32+23=136；（2）当DB=DQ，则Q点在C点，如图，DA=DC=52，而Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠EDF=∠A，∴△CPD∽△CDA，∴CP：CD=CD：CA，即CP：52=52：3，∴CP=2512，∴AP=3-2512=1112；（3）当QB=QD，则∠B=∠BDQ，而∠EDF=∠A，∴∠EDF+∠BDQ=90°，即ED⊥AB，如图，∴Rt△APD∽Rt△ABC，∴AP：AB=AD：AC，即AP：5=52：3，∴AP=256．故***为136或1112或256．
本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等．也考查了三角形全等的性质和三角形相似的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论思想的运用．
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（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△...
错误类型：
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经过分析，习题“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等...”主要考察你对“等腰三角形的性质”
等考点的理解。
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等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
与“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等...”相似的题目：
[2014o宜昌o中考]如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　） 30°
[2014o盐城o中考]一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（　　）40°50°60°70°
[2014o泉州o中考]如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=&&&&°．
“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△...”的最新评论
该知识点好题
1已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
2由下列条件可以作出等腰三角形的是（　　）
3如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AC上，且∠DBC=∠DBA=∠A，则∠A等于（　　）
该知识点易错题
1已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
2等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（　　）
3在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为____．”的***、考点梳理，并查找与习题“（2011o平湖市模拟）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为____．”相似的习题。解：EF的长度会改变；理由是：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，过点C作CD⊥AB，此时CD=PC且PC最小，∴PC==2.4，∵点P是斜边AB上（不与A、B重合），∴PC＜BC=4，∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4。
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科目：初中数学
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（　　）
A、2B、C、D、
科目：初中数学
（;驿城区模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，AC=10，则AB的值为（　　）A．3B．4C．6D．8
科目：初中数学
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，求△ABC的三边长．
科目：初中数学
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=，AC=4，求BC的长．
科目：初中数学
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°．根据要求用尺规作图：（1）作斜边AB的垂直平分线PQ，垂足为Q；（2）作∠B的角平分线BM．
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=...”，相似的试题还有：
如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点，则DE+EF+FD的最小值为()
A.\frac{12}{5}
B.\frac{24}{5}
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F。(1)求证：是⊙O的切线；(2)求EF：FD的值。
如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60&，则AD的长为()．