一道简单数学题在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直 - 爱问知识人
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一道简单数学题
中，AE 垂直BC于E，AF垂直CD于F，角EAF=45度，且AE+AF=2*根号2，则平行四边形ABCD的周长为？
步骤？
AE 垂直BC于E，AF垂直CD于F，角EAF=45度 有四边形内角和为360度可得到角C=135度，则角B=角D=45度,因为AE 垂直BC于E，AF垂直CD于F可证明出那两个等腰直角三角形ABE和ADF.
设AE长为x，AF长为y，则AB=（根号2）x，AD=（根号2）y,周长为2(AB+AD)=2（根号2）(x+y)=2*根号2*2*根号2=8
1.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形的面积=( D).
①证明:∵∠ACE+∠BCF=90°且∠CBF+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBF,且AC=BC
Rt△ACE≌Rt△BCF
∴CE=BF且AE=CF...
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问题名称：已知如图在平行四边形abcd中ae垂直于bcaf垂直于cd，垂足分别为e，f。ae等于4af等于6平行四边abcd的周长为40.平行四边形abcd的面积为--------
已知如图在平行四边形abcd中ae垂直于bcaf垂直于cd，垂足分别为e，f。ae等于4af等于6平行四边abcd的周长为40.平行四边形abcd的面积为--------
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teacher058
解析：连接ac
因为ac平分四边形，所以Sabc=Sacd
Sabc= 1/2 ×bc×ae=2bc，Sacd= 1/2 ×cd×af=3cd
所以2bc=3cd
因为bc+cd=周长的一半=20
所以bc=12，cd=8
所以Sabcd=bc×ae=12×4=48
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＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别..
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H。
（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
解：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE∽△ADF；（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别..”主要考查你对&&相似三角形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别..”考查相似的试题有：
345516201476463840471522372450110042如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.△AEF与△ABC相似吗?说明理由这是图
相似.方法一：∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD＝90°,∴△ABE∽△ADF∴AF/AE=AD/AB,而AD=BC∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）∴∠EAF=∠B既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B∴△AEF与△ABC相似. 方法二：∵AE⊥BC,AF⊥CD∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,∴四边形AECF有外接圆,∴∠AFE=∠ACE又∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB）∴∠EAF=∠B既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE∴△AEF与△ABC相似.
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怎么都没有图
要过程，谢谢
图错了吧？
照你的图，AF不可能垂直CD
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