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论掷骰子游戏中的概率计算题目[精彩]
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论掷骰子游戏中的概率计算题目[精彩]
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')　　设计师开发游戏的一个强有力工具是机率，通过随机机会决定玩家行为结果或创建游戏环境。但借助运气元素也存在缺陷，设计师需把握其中取舍----什么机会元素能够植入游戏中，什么时候会产生反效果。
　　游戏回馈机率
　　借助随机元素的一大挑战是人类通常无法准确评估机率。一个典型例子是赌徒谬论，认为机率会逐步均等。若轮盘连续5次出现黑色，玩家会认为其再次出现黑色的机率非常小，虽然其机率都一样。相反，人类总是认为存在某些根本不存在的相关联系----例如，认为篮球场上带有“热手效应”的射手还会屡屡得手，这是个误区。调查显示，若二者存在某种联系，那就是成功射击通常预示着随后的失误。
　　同时，就像老虎机和MMO游戏设计师了然于心的那样，不均衡设置奖励关卡机率通常会令玩家觉得奖励频繁(备注：胜过其实际情况)。某商业老虎机公司曾于2008年公布其回馈比例：
　　* 每8回合的回报率是1:1
　　* 每600回合的回报率是2:1
　　* 每33回合的回报率是5:1
　　* 每2320回合的回报率是20:1
　　* 每219回合的回报率是80:1
　　* 每6241回合的回报率是150:1
　　80:1回报率能够带给玩家挑战困难，大获全胜的快感，但这个概率实际上仍然极小，根本不会让赌场陷入赔钱的风险。此外，人类通常无法准确评估极限可能----人们太常预测1%机率，而且通常认为99%机率同100%一样保险。
　　公平竞争
　　人们无法准确评估机率这点令游戏设计师处在有利位置。简单游戏机制，例如《Settlers of Catan》中基于骰子的资源生成系统，令人难以把握。
　　其实，运气促使游戏变得更通俗易懂，因为它缩小熟练玩家同新手之间的差距(备注：不论是从理论上，还是从实际情况来看)。在融入强大运气元素的游戏中，初学者会认为无论如何他们都有获胜机会。很少人愿意竞争国际象棋大师位置，而西洋双陆棋戏老手更具吸引力----融入少量运气令所有玩家都有获胜机会。
　　在设计师Dani Bunten看来，“虽然多数玩家都讨厌会破坏其精密预期策略的随机事件，但没有什么能够像作品中的曲折因素那样令内容栩栩如生。不要让玩家决定内容。他们无法把握结果，但若他们失败，游戏要给予适当理由，同时在其获胜时享有‘挑战困难’的机会。”
　　因此，运气就像个社交润滑剂，能够提高多人游戏的吸引力，这通常不适合残酷的肉搏竞争内容。
　　运气元素失效的情况
　　然而，随机性并不适合所有情形或游戏。“糟糕惊喜”绝非好主意。若木箱在打开时会出现弹药和其他奖励，但在其中1%的时间里会爆炸，玩家就无法以安全方式把握机率。若爆炸提早发生，玩家就会立即停止打开木箱。若稍后才发生，玩家就会措手不及，感觉上当受骗。
　　同时，当随机性变成干扰性元素，运气就会降低玩家对游戏的理解。若《星际争霸》的机械兵以摇骰子的机率进行射击，其发射速率就会变得不均衡。运气带给游戏结果的影响就会逐渐变得微不足道，由于出现这些额外随机因素的干扰性，玩家越发无法把握机械兵攻击的强度。
history of the world
　　此外，运气会不必要地放缓游戏进程。棋盘游戏《History of the World》和《Small World》就有非常类似的征服机制(备注：除前者使用骰子，后者未采用该元素)。每次攻击都旋转骰子促使《History of the World》的持续时间比《Small World》长3-4倍。原因不单是转动如此多骰子所存在的逻辑问题----获悉决策结果具有可预测性促使玩家提前策划所有步骤，而无需担心意外事件。通常来说，应对意外事件是游戏设计的核心内容，但游戏速度也是个重要元素，所以设计师需确保取舍具有价值。
　　最后，运气不适合计算胜算。在游戏结束之前，玩家经历越长时间才遇到不幸的摇骰结果，游戏就越能呈现一种公平感。因此，运气越早发生作用，游戏给人的平衡感就越好。很多经典纸牌游戏----《皮纳克尔》、《桥牌》和《红心大战》，都遵循最初随机分配的标准模式，这促使这类游戏逐步建立起自己的市场，该领域随后开始出现运气之外决定输赢的游戏诀窍。
　　机率就是内容
　　的确，随机性带来最初挑战观念在传统游戏中扮演重要角色，从《踩地雷》之类的简单游戏到《NetHack》和《 帝国时代》之类的深层游戏。就其核心来看，《单人纸牌》和《暗黑破坏神》差别不大----二者都呈现玩家需巧妙进展方能获胜的随机环境。
　　最近融入随机元素的典型例子是《洞穴探险》，在这款游戏中，独立开发者Derek Yu既融入《NetHack》中的随机生成关卡，也借鉴《Lode Runner》当中的2D装置。游戏沉浸性来自于其蕴含的无数有待探索的新关卡，但游戏融入某些意外怪兽和隧道，其难度颇令人沮丧。
　　其实，纯粹随机性就像头难以控制的野兽，其创造令原本稳固设计失去平衡的游戏机制。例如，《文明 3》引入战略资源理念，这是建设特定单元的必需品----战车需要马匹，坦克需要石油。这些资源随机分配于世界各角落，这当然会把玩家带入一个广阔大陆，这其中只有一簇由某AI敌人控制的铁矿。我们常常会看到社区中有人抱怨由于缺乏资源无法组建军队。
　　至于《文明 4》，游戏通过在某些重要资源中隔开一些空间以解决原有问题，这样两个烙铁资源就不会同时出现在7块砖的距离之内。游戏资源仍旧出乎意料地分布于世界各个角落，但若资源不是成簇存在，就会出现不幸玩家。此外，游戏鼓励集聚不那么重要的奢侈资源(备注：包括香、宝石和香料)，以推动有趣交易机制。
　　呈现机率
　　最终，当谈到机率元素时，设计师需扪心自问：“运气的促进或阻碍度如何?”随机性是否巧妙地令玩家失去平衡，这样他们就无法轻易解决问题?或者它只是在体验中融入令人沮丧的意外因素，这样玩家就不会寄希望于他们的决定?
　　一个确保游戏采用前种模式的因素是清楚呈现机率。策略游戏《Armageddon Empires》的战斗基于少数简单的掷骰子活动，然后在屏幕上直接显示骰子结果。让玩家接触游戏算法能够提高机制的方便度，将机会变得一个工具，而不是一个谜团。
　　同样地，在《文明 4》中，我们引入帮助模式，这准确呈现战斗成功的机率，能够大大提高玩家对于潜在机制的满意度。由于人类无法准确评估可能性，帮助他们做出明智决定能够有效提高游戏体验。
Magic The Gathering
　　有些纸牌游戏，例如《Magic: The Gathering》或者《Dominion》，通过将游戏体验集中于是否能够在玩家构建平面中绘制纸牌，把可能性元素放在显著位置。把握稀有和普遍元素比例，知晓纸牌每次只能通过平面绘制一次的玩家在能够在这些游戏中取得胜利。这个理念可以通过提供虚拟“平面骰子”(备注：以确保骰子旋转能够保持平衡)延伸到其他机会游戏中。
　　另一源自古老游戏历史的有趣理念是回合策略游戏《Lords of Conquest》中“机会元素”游戏选项。3个选项(低、中和高)决定运气是仅用于打破僵局，还是决定战斗方面扮演重要角色。决定机会在游戏中的最合理角色非常主观，给予玩家调整旋钮的权利能够促使游戏吸引更广泛口味不同的用户。
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身边的数学译丛
[美]罗纳德 J.古尔德(Ronald J.Gould)
机械工业出版社&&￥38.00& & & &
本书通过游戏与谜题的方式向读者介绍了概率论、统计学以及离散数学的一些内容，其中游戏涉及博彩游戏、纸牌游戏、魔术、汉诺塔、数独、体育竞赛等诸多方面。本书通过一个个生动有趣的游戏，让读者了解其中的数学原理。
在过去的十多年，我一直从事初等数学的教学工作，这些点滴的教学经历汇集起来便形成了这本书。这是一本入门级别的数学书，读者只需要具备中学里学到的基本的代数知识便可以阅读。虽然书中会提及许多略有深度的数学定理，但我会用通俗易懂的方式来介绍。写这本书的初衷是通过实际应用唤起读者对数学的兴趣，这些应用主要集中在大家普遍感兴趣的方面，即游戏、体育和
博彩。我希望书中的内容可以激发读者对这些应用的思考，进而对背后潜藏的数学原理产生研究兴趣。基于这样的考虑，书中所有的例子、思考题和练习题都是围绕着游戏、体育和博彩的，其中还包括一些从网络上得到的真实数据。另外，为了便于举例，我会适当地作一些假设，如打击率是一个概率值、一连串的击球事件是相互独立的等。
第1章 概率基础
1.2 骰子的历史
1.4 概率基本公理
1.4.1 相依事件
1.5 手牌与击球顺序
1.6 边玩边赚钱
1.7 这公平吗
1.8 赔率对我们不利
1.9 方差与标准差
1.10 条件期望
第2章 游戏进行时
2.1 游戏中的应用
2.2 纸牌游戏中的计数和概率
2.3 大转盘
2.4 花旗骰
2.4.1 街头花旗骰
2.4.2 赌场花旗骰
2.4.3 其他玩法
2.5 蒙提霍尔问题
2.6 嘉年华游戏
2.7 其他赌场游戏
2.7.1 加勒比扑克
2.7.2 基诺游戏
2.7.3 21点
2.8 西洋双陆棋
2.8.1 攻击孤子
2.8.2 清空边界
2.8.3 离盘
2.8.4 加倍
第3章 重复试验
3.2 二项式系数
3.3 二项分布
3.4 泊松分布
3.5 运气，这是真的吗
3.6 投注策略
3.7 赌徒的破产
第4章 纸牌魔术
4.2 纸牌读心术
4.2.1 在扑克牌中增加一张小丑牌
4.2.2 在游戏中加入更多变量
4.3 两副牌匹配游戏
4.4 更多魔术
4.4.1 找朋友
4.4.2 小算数魔术
4.4.3 九张牌魔术
4.5 彩蛋大战
第5章 数据处理
5.2 打击率和辛普森悖论
5.3 美式橄榄球联盟（NFL）传球效绩指数
5.4 观察数据——画简图
5.4.1 时序图和回归线
5.4.2 何时寻找回归直线
5.5 估计的置信度
5.6 比较成绩的差别
5.6.1 变异系数
5.6.2 相对表现
第6章 假设检验
6.2 铃木一郎vs阿尔伯特·普荷斯
6.3 如果我相信我会做决定
6.3.1 错误
6.3.2 总结假设检验的过程
6.3.3 单边检验
6.3.4 小样本检验
6.4 古话说的对吗
6.4.1 主场优势
6.4.2 左手vs右手
6.5 这些测量方法足够好吗
6.6 关于最佳球员的争论
6.7 最后的比较
第7章 游戏与谜题
7.2 数字矩阵
7.2.1 幻方
7.2.2 幻方的变形
7.2.3 数独
7.3 汉诺塔
7.3.1 寻找***
7.3.2 双色汉诺塔
7.3.3 乱序汉诺塔
7.4 即刻疯狂
7.5 熄灯游戏
7.6 孔明棋
7.6.1 英式棋盘
7.6.2 三角棋盘的孔明棋
第8章 组合游戏
8.2 减法游戏
8.3 取子游戏
8.3.1 扑克取子游戏
8.3.2 摩尔取子游戏
8.3.3 其他游戏
8.4 有向图游戏
8.4.1 游戏的加和
8.4.2 SG函数
8.4.3 更多公平的游戏
8.5 蓝红Hackenbush
8.6 绿色Hackenbush
8.7 数学视角审视游戏
8.8 更多关于取子游戏
第9章 附录
9.1 集合论
9.2 标准正态分布表
9.3 学生t分布表
9.4 书中问题的***
9.5 部分练习题的***
这是一本深入浅出地介绍概率和统计基本理论的数学科普读物。本书的初衷是让读者对数学产生兴趣，而非灌输给读者任何抽象的概念和理论。为了便于读者从现实中体会概率和统计的奥秘，书中汇集了多种多样的游戏和体育项目，力图引领读者从一些游戏和体育项目中一步步认识概率和与之相关的数学理论。这些游戏包括大家耳熟能详的大转盘、掷骰子、21点、汉诺塔等，而体育项目则是美国人非常喜爱的橄榄球、棒球和篮球。如果读者能对上述的游戏和体育项目有一些认识，阅读本书时就会更加轻松和有趣。
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论坛法律顾问：王进律师老师设计百种游戏 南京几十所小学要开游戏课
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老师设计百种游戏 南京几十所小学要开游戏课
日 07:03:28
你会玩吗？这个问题问小学生，***似乎应该是丰富多彩的。但令人担忧的是，不少孩子并不会玩，下课追追跑跑、假期抱着iPad玩游戏，似乎成了玩的主流方式。现在，南京的小学老师们创编了100多种游戏，教学生们玩。新学期开学，几十所小学都将开设游戏课。
游戏课教孩子玩什么？
严善龙是参与游戏课编创的一位老师，他说，这100多种游戏，包括户外游戏、经营游戏、魔术游戏等内容，甚至还有***、纸牌游戏、网络游戏等。
游戏课程是由南京市小学教师培训中心组织创编的。中心主任谷力博士介绍，以***、纸牌游戏为例，这些游戏的重点会放在揭秘“骗术”上，通过结合数学概率知识，让孩子们知道赌赢的可能性很小。
情景剧：我去赶集，逢赌必输
这个游戏以“我到农村去赶集”这一主题事件贯穿整个过程，通过摸奖、掷骰子、玩幸运大转盘游戏，让学生感受逢赌必输。
老师扮演骗子，带领学生做摸球中奖的游戏。摸一次交1元钱，摸到黄球就能奖20元。10个学生上来摸奖，结果中奖的很少。
原来，布袋里装有大量的白色乒乓球，而***乒乓球只有一个，中奖的可能性很小。
2元掷一次骰子，点数在3以下有奖，3以上没奖。学生在各自的小组，每人投掷一次。填写统计表，根据统计数据，发现问题。
幸运大转盘
转一次转盘5元钱。一等奖奖金10元，二等奖奖金5元，三等奖奖金3元，四等奖奖金2元，五等奖奖金1元（见左图）。
两个小组的学生上台转转盘，结果获一、二等奖的很少。
为什么中大奖的很少呢？是大家运气很差吗？其实可以算出来：转一次本钱是5元，中二等奖以上才能拿回本金，根据转盘设计，中二等奖以上的概率是九分之一，亏本的概率是九分之八。
假设18人玩，每人玩一次，共付钱：5×18=90元
中一等奖为1人，获得奖金10元
中二等奖为1人，获得奖金5元
中三等奖为2人，获得奖金3×2=6元
中四等奖为4人，获得奖金2×4=8元
中五等奖为6人，获得奖金1×6=6元
不中奖为4人
总共中奖金额为：10+5+6+8+6=35元
这个游戏中一等奖的可能性只有十八分之一，可见是一个骗局。
变魔术：花儿为什么会变色
这个游戏，老师先解密3个魔术，又教会学生学魔术“花儿变色”。
老师给大家准备了几样东西，有紫甘蓝水，还有白醋和洗衣粉水。请同学们动手试一试这三种液体的奇妙之处，利用自己的发现设计一个小魔术（利用紫甘蓝水遇酸性物体变成红色，遇碱性物体变成绿色，见右图）。引导学生了解魔术的神奇，但是魔术都不是真的，像刀插人等危险的魔术，不能模仿，有的魔术里面含有一些科学道理，只要以后学好本领，就能揭开其中的奥秘。
新玩法：用面部表情玩“石头剪刀布”
严善龙告诉记者，一些70后80后小时候玩的游戏，这次也在游戏课中有所呈现，但在玩法上做了创新。比如老鹰捉小鸡，就是角色扮演游戏，不仅教你玩法，还教你作为鸡妈妈时如何带领小鸡战胜老鹰，作为小鸡时如何协助鸡妈妈。还有跳绳，学生可以学会20多种单人跳的花样，同时启发学生，自己设计花式跳法。“石头剪刀布”也变脸了，借鉴了英国的游戏方式，用面部表情来表现，如伸舌头代表的是剪刀，做鬼脸又代表另一种动作。他说，游戏课里的各种玩法，和体育、科学、数学等多个学科相关，在玩当中，也能长知识。
现在的孩子玩什么？
抱着手机、iPad，孩子越来越不会玩了
小涵是南京一所小学的学生，即将升入四年级。他告诉现代快报记者，自己下课就是和同学跑来跑去，只玩过一个真正的游戏，就是石头剪刀布，输的人劈叉。而更多的游戏，是在电脑上玩的。“像‘赛尔号’我们男生放假时每天最少要玩两小时。”他说，班上的女生也爱玩电脑游戏，她们一般会玩搭配衣服、化妆什么的。
一位小学数学老师说，暑假带一些学生参加夏令营，孩子们的表现让她非常难过，“都带着高档手机，还有iPad，到了一个地方，也不理人，就窝在椅子里玩手机。”孩子们参加体育运动也不热心，感觉没精神，就惦记着电子产品里的游戏。“小学生就是应该尽情享受童年的快乐，小学时都不会玩，还要到什么时候才会玩？”这位老师回忆，她小时候跳皮筋、砸沙包、玩陀螺，非常开心，也交到很多好朋友。“课间玩，回到家就在院子里一起玩。”但现在，孩子们似乎都变“懒”了。
多所小学将开课，让孩子动脑又动手
南京市小学教师培训中心主任谷力博士说，国外早有研究成果表明，孩子在小的时候，不应该多玩电脑、看电视，这对大脑有伤害，“我们建议，在孩子小学阶段，应该玩更多的动手、动脑游戏。”
谷力说，一些孩子对电脑游戏的痴迷已经达到不吃不喝的状态，暑假更严重。所以，南京的52名小学教师，想出了不少适合小学生的游戏，并最终选出上百个，编成一本《游戏》书，即将出版，目的就是教现在的小学生怎样在玩中学习。这可以成为小学校本课程的一部分，每周开设1到2节，一共36个课时。
南京游府西街小学将在新学期的“快乐星期三”选修课程中，引入游戏课程。学校教科室主任曲晶说，这是由学生自由报名的，首先在四年级开展，预计首次参与的学生为40人。
据悉，目前，南京市小学教师培训中心免费为愿意推行游戏课程的学校进行教师培训。多所学校已经决定新学期开设这一课程。“参与创编的老师也把这些游戏，带到了他们任教的学校。”谷力说，这些游戏，一节课就可以玩两三个，老师带着学生玩，在游戏中培养思考能力、懂得道理。（林雨纯 黄艳）
出情商读本
现代快报记者昨天从南京市小学教师培训中心获悉，由该中心编纂的中小学生《情商教育读本》，将于9月底面世，引导中小学生情商的培养。
《情商教育读本》共三本，分别面向小学低年级、小学中高年级，以及初中生。其中小学低年级的读本是有拼音注音的。小学中高年级读本分为六个章节，分别是“认识人的各种情绪”“认识自我情绪”“感受、理解他人情绪”“自我情绪管理”“自我激励”“人际沟通与管理”,包含有情感故事、名人故事、专家指引等，还附有“情商活动方案”，包括有一些游戏、情景剧等来加深体验。
南京市小学教师培训中心主任谷力表示，现在智力开发的教材和辅导书不少，但针对孩子成长过程中情商培养的相关材料并不多。中心编纂的《情商教育读本》，期望能弥补目前教育内容的一些缺失。
谷力说，“读本”中，主要侧重在认识的改变，结合行为训练,告诉中小学生，在矛盾、烦躁的情绪状态下，怎样调整控制自己,“日常生活中没注意的事，通过一些情境故事呈现，引发学生对自我的思考，知道什么是对的、什么是错的。”
据悉，9月底，读本出版后，将作为学生们的课外阅读书籍，并且可以在班会或一些活动课程中使用。（黄艳）
（责任编辑:
见习生徐婕