&&& 分数计算----24点难题破解技巧
24点，以其简洁的规则、无穷的变化深受大家的喜爱，甚至有网友感叹：很难想象念过书的人会没有算过或见过或听说过24点。虽然大多数人都没有对24点作深入的研究，但只要懂得加、减、乘、除四则运算，大多数题目还是能迎刃而解。
事实上，确实有少量的难题，用常规的思路无法解出，但正是这些难题，成就了24点的魅力。
所谓的难题，就是指计算过程中出现分数（小数）的算式，以1～10数字算24为例，将会出现以下四种情况（A、B、C、D分别表示四个数）。
一、（A&B＋C）&D　　　　例：（10&7＋2）&7＝24
二、（A－B&C）&D　　　　例：（5－1&5）&5＝24
&&&&三、A&（B&C－D）　　　　例：4&（7&6－1）＝24
四、A&（B－C&D）　　　　例：6&（1－3&4）＝24
倘若我们对题目的四个数，用常规思路确实无法算出24点时，就要考虑用上述四个公式，看看那个公式适合，相信会很快找到***。
有时候，我们需要对一个题目求出各种不同解法，就象做趣味算24----“皆大欢喜”，当你用常规思路把能想到的不同解法全部列出，但四组数字依旧顾此失彼、无法周全时，那是否其中的一组数字隐藏了一个计算过程出现分数的算式，而你没有想到？这时，你用上面列出的四个公式分别试算一下，或许就会茅塞顿开。
至于最近推出的“百宫算数”，由于计算规则和24点一样，碰到难题时，当然可以套用上面这四个分数计算公式。还记得上次说起过1、8、1、8算1～9吗？其中二个数就套用了上述的第一、二个公式：
（1&8＋1）&8＝9　　（1－1&8）&8＝7。
值得关注的是，“百宫算数”还将出现另外二个计算过程有分数的算式，这就是：
五、（A&B－C）&D　　　　例：（9&4－1）&4＝5
六、A&（B&C＋D）　　　　例：8&（6&9＋2）＝3
大家在做百宫算数时，如遇到难题，看看是不是可用这二个公式去解。
总之，算24点和解百宫算数，初次接触，难免心生畏惧，但做多了，就有了感觉，再借用一点技巧，我们就能攻克所有题目。让我们一起走进数字王国，探求她的奥秘，揭开她的面纱吧。
&&& 本文刊登于日钱江晚报
基本上，我是不太赞同学生去补习的（我是指“学科”）！你可能很讶异，一个补教名师竟然说出这样的话！
通常家长送孩子去补习班，只希望看到一个目的：成绩提升！当然，家长对于各样学科的内容，不若补习班老师那麽有把握，因此不太会干预补习班教学的过程，只以学校考试的结果来定论！
给公式、套解法，却是最快得分的捷径，但也是扼杀思考的最有效管道！
刚考上台大数学研究所的时候，我在中永和一间知名的补习班授课，我当时教的是国小六年级的学生，目的是希望考当地国中的资优班入学考试。由于资优班入学考试，对于一般的学生而言，有相当的难度，所以需要提前预备，这是可以理解的。
由于我认为“数学的根基在于理解，而非公式或解法！”所以，为了避免让学生学习太多他们不理解的公式，我都宁可绕远路，讲解让学生明白。因此，尽管没有给具体公式，但都能让题目解出。
只是开始的时候，学生确实很不适应。因为他们之前的老师，是一位电机系的大学生，上课都先把公式抄在黑板上，教学生套公式、得正确***。而学生只要简单的方案，有明确的公式套！但是基本上是不求甚解的。即使他们知道“如何解”会得到正确的***，却“不知道”为何那样解！
而一下切换到我的课堂时，他们吓一跳，一直期待有公式的出现，却总是没有看到简单的公式！
每一题都要花时间想，这对于他们这群想要考资优班的学生而言，是非常“浪费时间”的！这个时候，不少家长也发现了：怎么孩子的讲义上，“没有”看到任何的“公式”？是不是这个老师在混啊？都没有在教，才会没有什麽公式给学生！
因此，家长和主任反应“是否可以提醒老师认真一点？不然上数学课怎麽可能会一点公式也没有！”
所以，主任就约谈我。我表明我的理念，并说我会坚持这样的教法！这时候，主任无奈，就要求把课内的数学交给他，由他来上；我只要继续负责课外（比较资优的试题部分）……
通常我下课后，不会立刻离开，会稍微留下来，了解一下孩子的学习状况。除了解答一些学生的问题之外，更是从和他们的互动当中，了解、修正自己的教学方式。（看看我的教学成果，是否是自我感觉良好！）有一次，一个学生反应：“老师，你刚开始教我们的时候，我都听不懂，因为没有公式可以代。但是一个月后，我慢慢理解你的教法，我才发现我开始懂数学了！”
“可是，上周主任教我们一个问题，让我很困惑！”
“什么问题？”
“就是1+2+3+...（一直加到）...+10”
“喔！这样？主任怎麽教？”
“他就教我们第一个数加最后一个数，然后成以10，在除以2，就是***了...”
“我知道***应该是对的，但是根本不知道为什么会这样！”
“很好，你已经会开始思考‘为什么’了！主任没有解释原因吗？”
“嗯！他就直接教我们怎么算...”
“好的，我现在教你。”
“我问你，加法有没有次序性？比如3+5和5+3结果是否一样？”
“一样！”
“那么‘1+2+3+...+10’和倒过来加‘10+9+8+...+1’结果相同，可以接受吗？”
“可以！”
“我们现在把这两排加法，用横式抄写成上下两排（对齐）”
“你观察一下，这上下对齐的两排，第一个数字是1和10，加起来是多少？”“11”
“那么，第二个对齐的数字，2和9加起来呢？”“11”
“再来，第三个对齐的数字3和8呢？”“也是11，...都是11耶！”
“对！为什么呢？”
“嗯⋯（观察一会儿）⋯因为上排数字往后是逐次加1，下排数字往后是逐渐减1，所以变化都抵销了！”
“好！那这样上下排对齐的「11”，总共有几个？”“10个！”
“很好！所以，(1+10)X10就是***了吗？”“嗯...应该要除以2！”
“很好，为什么？”「因为我们原本只要一排的结果，现在却加了两遍。所以要除以2！”
“那这样懂了吗？”
“懂了！”
两三分钟的引导，学生就清楚背后的道理，为何要“藏一手”呢？
我从不认为故弄玄虚表示老师很厉害。相反的，我衷心地认为“没有学不会的学生，只有不会教的老师！”2
其实，要像我这样不用公式的教学，是比较累的，难度和挑战都比较高。需要大量的事前备课时间，事先设计引导、说明的方式，让学生能够从内在理解所学。备课的时间和功夫，至少是一般教学的三倍以上。如果是直接给公式、套解法，是最容易的一种教学操作模式。反在在大环境的催逼之下，没有多少学生会想要尝试理解。只要最后能得分即可！而且，如果用越难让学生理解的模式教学，学生更会觉得自己不足，更不能不补习，黏著补习班会更紧！（业者赚更大！）
为何我舍近求远？因为我若不绕远路，学生不会真懂。我若处处贪求便利，学生永远不会养成独立思考的能力。那这样，与其背一堆“不懂的数学公式”，还不如多背几个英文单字呢！
但是，在家长的结果导向之下，补习班不讲求速成，能存活吗？
恐怕一次段考的时间，家长就要求换老师甚至换补习班了！
“短视近利”的结果，最后对孩子揠苗助长，多数补习学生，从来不清楚所学，更不知道“对，是为什么对；错，是哪里错！”
然后，孩子长大后，变成了父母，由于对于学科从来没有信心，只能再把孩子送去补习班，终究成了“现世报”的“因果循环”。这能不惨吗？
所以，若要培养孩子将来的竞争力，要从独立思考的能力开始培养。如果只会人云亦云（套公式），将来只能因循前人的轨迹，不可能成大才！
&很多人经常抱怨自己思路全对，最后一步算错了，煮熟的鸭子给飞了。如最后结果中出现51/93等类似问题，其实这是数感不行的表现，基本功是不厚实的，基础不牢地动山摇，很多人学习奥赛的必要条件都没搞好就盲目追求充分性，自然是会摔的很惨。
&&今日你对计算爱搭不理，明日计算让你高攀不起。有很多人因为懒散不愿意下功夫练，基础不牢计算老是错，到了初二后遇到根式方程就不敢平方，因为基本功的缺失，方法选择受限。计算除了是练基本功外同样锻炼思维。什么时候该硬算，什么时候该换元，什么时候又该写着不动，什么时候该约分，要做到应用之妙，纯乎一心是需要下功夫的。学武功首先是扎马步，练下盘功夫，要不和高手对决别人一脚过来估计就会爬不起了。所以每年都有在一些培训班的超常班和联赛班学的搞得多么高大上的什么六年级学二次方程这种神经的搞法的同学，有理数计算整式加减都是一塌糊涂。结果到了初二就来为自己的基本功差买单，结果要花更多功夫才能搞扎实，很多甚至是难的学不来简单的不想搞，结果简单的还搞不好。
&计算功夫要到家，首先基本的数感积累要到位。比如说1-30的平方，1-10的立方，2的1-10次方，3的1-8次方，5的1-5次方这些都是基本的数感必须过关，还有一些简便计算律，常用的如平方差，完全平方公式都要过关。对于初二的孩子立方和，立方差，完全立方，三个的完全平方还有几个重要公式都应该信手拈来。为什么要积累1-30的平方了？如***质因数899
一看就是大于29的平方小于30的平方30的平方-1的平方=31乘以29，用平方差公式就经目测得了其实是件很简单的事情。比如因式***x2-10x-299&&很多人半天搞不定为何呢就是299***质因数不行，其实17的平方&299&18的平方&&18的平方-5的平方=13乘以23
就知道了（x-23)(x+13)通过这个简单的例子就知道了为何要练数感。在解方程的时候很多时候也可以正向思维和逆向思维同时进行举个例子解方程0.9[1.2x+1.3(500-x)]-67=500一般人就是按部就班的解其实可以把67已过去同时除以0.9把倒推进行到底，当然可以把中括号中小括号顺手去掉&&1.2x+650-1.3x=630
x=200三步就摆平了。再比如解方程（1-0.064）（1+x+0.08)=1+x&&一般人死算很辛苦还不一定能对，这里其实就是几个基本意识1见重复结构换元2能约分的先约分3数字大写着不动4化分数为整数&&首先方程左右都出现了1+x=a
为了去小数点同时两边1000倍&&马上有(1000-64)(a+0.08)=1000a&&约去8就有&&（125-8）（a+0.08)=125a&&117a+117乘以0.08=125a
8a=117乘以0.08&&数字大写着&&约去8就知道结果为a=1.17
x=0.17这些意识是现在小孩课外培训欠缺的，其实这就是做题的胆识和魄力，艺高人胆大，有胆有识。为何很多人看到计算量大点的题就胆小如鼠，抱头鼠窜，就是因为意识不到，功底欠缺。其实在很多时候计算破坏了题目的机构反而不好就是这个原因，所以很多强行打开的计算都是有策略的。这既可以夯实基础又可以训练思维一举两得。
&对于初中生在选拔性考试中有什么要求呢？1一般的方程不超过3步出结果2有理数计算一般的三步内准确得出***3整式加减一步开括号，然后练到找同类项直接填系数然后练到一步整理结果不出错，关于如何检查以前多次说过这里不重复了。4一次不等式要求和一元方程相当熟练应用三步舞曲解题。5整式乘除要练到找同类项系数代数和6分式计算要练最小公倍数法，尤其繁分式计算有用，特别用解析法或代数法做几何题的时候尤其用的多7二次根式有理化要练到口算8一次函数已知两点写解析式要口算9二次函数一般式和顶点式互化要口算最多2步解决。10二次方程特别根为共轭型的要一步写***。这些要求
在通过性考试中你会觉得不可理喻，疯了没好，但是在选拔性考试中就是基本功了。选拔性考试往往时间紧，难度大至少题目繁，基本功不厚实的随便就被淘汰了。要在惨烈的竞争环境中立于不败之地就必须兵贵神速，很多时候是先来的有肉吃后来的汤都没得喝就是这么残酷，至于什么以人为本的鬼话你如果相信真的要见鬼了。
计算速度和准确度上来后不仅仅是代数无后顾之忧，几何也同样帮助不小。几何的难点在于辅助线难想，解析法包括余弦或勾股定理计算的方法往往是思路好理解计算难，但是对于算功厚实的人来说这个并不是问题。就是艺高人胆大，学用杯初三复赛几何题很多人没解决，在这个题就和别人有差不多20分的差距，有的孩子就是用解析法带了几个根号平方两次强行算下的，这很好弥补考场对辅助线短路的问题。解析法和代数法做题要经常实践用不用是另外一回事。我经常和小学生说方程你必须会，很多时候是杀敌利器。不会方程是实力有限，不懈用方程是有实力！这个道理一样，平时多了一个选择要是逼不得已的时候仰仗强大的算功也是一个杀敌利器。初二学用杯几何题用解析法真的是经快速打钩得了。所以练好计算的速度和准确度对代数和几何学习都大有好处，那你还等什么，赶快练内功吧！
&&&最后祝大家中学数学学习节节高！
几何是初中数学的重点和难点，得几何题者得压轴题，得压轴题者得天下。在比赛中战绩如何很多时候就是在几何上的角逐。很多时候几何证明题有很多方法，有的方法风格也不一样，如机智的辅助线，如拒绝辅助线的解析法，如三角法，如代数法，如同一法或反证法等。
&比如纯几何辅助线十分巧妙，如中点问题的中线倍长，中位线，斜边中线，三线合一，比例中项传递，面积法等。如证明垂直的平方差，角度转化，垂直或平行媒介，证明共线的面积法，角度法，两边和为第三边，面积法等。这一类属于灵巧型，解析法代数计算法属于刚猛型的打法，三角法和面积法属于介于两者之间的方法剑锋飘忽不定。从平时锻炼思维的角度比较推荐纯几何，这个对培养想象力很有好处，不过在赛场上关键是题目要拿下，思路直接的往往是解析法和代数法，在几何辅助线不易得手的情况下，往往考虑解析法。这次初二学用杯复赛几何题标准***用了三次全等，但是解析法一分钟就解决了。解析法的不足在于难算，但是等腰直角三角形，正方形，等边三角形的计算量肯定是微不足道的，往往那点计算量都不叫计算了，不堪一击。初三的复赛几何题几个风格都可以，这次很多孩子都开掉了这个题，有的解析法或代数法算的，其实计算量很大，为这些孩子强大的算功以及胆识和魄力点赞！有个孩子说4个根号，平方2次展开区区14项而已没有任何技术难度！所以计算能力强做几何还是有优势的，即使方法选择不是那么理想，在短时间内能解决战斗，这就是有实力，也是艺高人胆大！还有的孩子是用同一法解决的，思路也很巧，逆向思维的意识很强，还有同学用三角法加面积法解决的，其实应试比较适合这种。没有辅助线的难想，也没有代数法的难算，刚柔并济，剑锋飘忽不定，很多时候甚至是证明几何题的不二法门了。
&所以在平时几何训练中要到位不要仅仅只满足会做题目，要适应三种风格，十八般武艺样样精通这样才能立足于不败之地。这次初三比赛有个孩子在和我说他开始用同一法思路没走通后面张角公式三角法也没走通都是欠点火候，考场上一下思路不够流畅，突然想到了做辅助圆的方法瞬间豁然开朗，于是轻松证明了这个题。所以足智多谋在考场上选择就更多，相对来说底气也足些。在这里强烈推荐大家看下《平面几何天天练》前2本对大家肯定有帮助，不论是夯实基础还是拓展思路都是好书。最后祝大家轻松攻克几何难关！
请别怪我一个问题分成两个帖子，实在是资料整理不易。因为昨天帖子已经有网友回帖，因此不删去。
谢谢浏览。我的博文最好看我博客。因为很多格式都没了，分不清哪些是引文，哪些是论述。
欢迎大家来我博客交流。
彭翕成与数学传播
自学能力培养最佳时期----初一暑假和初二
&&现在竞争日趋激烈，很多家长都疯狂培训，但是有的人付出的多但回报并不匹配，原因何在？本质就是被保姆式教育搞坏了，没有了自己的思想，缺乏了能力。
&&&初一的内容相对简单，所以差距并不大，初二开始函数学习一来难度陡增，代数基础不厚实的同学就遇到了瓶颈。对于小学生和才进初一的孩子来说，心智不够成熟，所以自学的意识和能力也相对比较欠缺，更多的要依赖培训的外力。其实学习都是内因为主，外因为辅，绝不能本末倒置。初二阶段要学习二次函数，几何的四边形，勾股定理和圆，难度都比初一大了很多，所以在初一阶段基础不厚实，对知识点理解深度不够的同学在初二学习中都可能遇到麻烦。&
如何才能在激烈的竞争环境中立于不败之地呢？首先要培养主观能动性，要把以前的要我学转变为我要学。自学能力的培养就极为关键。对于准初二或初二的孩子来说很多有了这个意识，也有很多人具备了这个能力，所以就不能完全依赖培训这个拐杖了，在学习中很可能遇到不懂的地方如何解决呢？我给大家支几招。1查阅资料，根据难度可以看《奥赛经典》《培优竞赛新方法》《华罗庚学校教材》，基础弱点可以看《超级课堂》《新思维》《从课本到奥数》这些书找到相关题型再看例题解析，不要完全只上了点培训课的东西，课下有些问题要自己想办法解决，如果是基础不熟悉可以看《教材完全解读》来解决疑惑。2同学间相互帮助3看网上的对应的视频建议大家试着这么做，坚持一段时间后一定会有收获。对于学习能力特别强的人来说完全自学奥赛书都可以搞定，对于大多数人来说培训和自学相配合是比较好的办法。&
&自学分为2个部分。第一个部分对已学部分疑点看书和查资料或搜百度的自学这个是解决疑难问题。还有就是超前学习的自学，很多顶级高手都是在初二迸发出能量然后一发冲天。在超前学习的自学中确实会遇到一些问题，如果实在不明白的地方可以先放一放继续往后学，有的时候一回头就能豁然开朗。自学遇到问题和保姆式的去解决问题完全不同，自学中遇到问题学习很有针对性，目的性极强。完全靠外力的超前学习，很多是强扭的瓜不甜，所以自学超前学习遇到问题解决起来比盲目靠培训超前学的四不像再回炉效果好的多。在自学已学内容疑点的时候给大家一个建议：要换位思考去踹测解题者思路的形成过程，说白了就是别人如何得到这个思路的，我思考问题深度的不足在哪里，这样进步很大。至于超前学习遇到瓶颈的时候可以反复琢磨如果实在想不通，等靠培训学习的时候可以带着问题听课，这样效果就很好。最后请
大家记住高中阶段成功的人一定是自学能力更强的人，能力上去了考试优秀也就是顺势而为的结果了。&
&最后祝大家学习节节高！
数学学习除了要关注结果更要关注过程---过程决定结果
&&现阶段考试压力越来越大，家长们于是认为要想出类拔萃就要题海战术，就要疯狂培训，只要培不死就往死里培的家长不在少。不乏有很不错的孩子，但是更多的是钱花了一打，整天身心疲惫可是没点事情的人占了绝大多数。
&出现这种情况的原因是什么呢？学习态度，学习习惯，学习意识。学习态度不端正的课外培训无任何意义，这里着重讲下学习习惯和学习意识。很多人到了中学为何会没法交代？1计算能力差，很简单的计算都错一堆，代数学习自然会出问题。比如草稿用的小，挤在一起不出计算错误才奇怪了。还有些人教材打草稿，课桌打草稿，手心打草稿，这些坏毛病不改后患无穷。还有的同学遇到稍大的计算量的题就用计算器，这个习惯很不好，必须戒毒。可以说用计算器去替代笔算和心算就犹如吸食***上瘾，不要等无效可救的时候再来后悔。2思维能力差，思维连贯性不够。比如分步算式之害我是多次说过的，能力和基础不够你只能分步，但是如果你的能力足够就应该综合，应用题要学会写分析式再综合算式。意识不行你练得再多进步也不大，到了一个瓶颈后就再难有所突破。3意志品质差，遇到难点的问题就不动脑筋，遇到计算量大就缺乏勇气和决心，直接意志崩溃而果断放弃。之前和雅礼高二一牛妈聊天的时候我深受感触，理科班申东老师在数学竞赛组的孩子中有4个高二进省队，他的要求是一个题目思考6个小时之内不要问老师和同学。有同学想了2个小时不会，老师回答继续想，又过了2个小时再继续想，又过了2个小时再想，最后才点播思路。这个时候稍加点播就瞬间豁然开朗，当然适合有一定想法但某个关键条件难以发力的题。现在孩子被保姆式教育搞坏了，很多甚至
是注射式学习，塞茶填式的学习。很多家长还极力推崇这种模式殊不知这样是有害的。这个害处会越来越明显，不劳而获培养木头是现阶段培训的最大弊端。殊不知现在培训机构一般情况下就是在培养不动脑筋的木头，学习变成了复制粘贴，因为小学和初中阶段考试不那么规范出现原题考的好很多家长还沾沾自喜，能力没上去又有什么用呢？这个坏毛病不改，小孩想走的更远回答是no&&way!去年暑假在北京看我同学（当年2003年高中数学联赛湖南赛区第四，02年湖南赛区11）的人教四年级同学1+2+3+。。。+100&&一般人就是教他们去套公式，公式如何来的不知道。总之是记住了。还比如牛吃草问题很多人学的那段时间通过大量的复制粘贴记得了公式，但是道理不知道，到了初二都还有很多人牛吃草不记得了，这就是不劳而获之害。比如初中生遇到绝对值问题仅仅就是去零点分区间。小学遇到稍难的题就是为了方程去方程，这些都对思维的培养极为不利。他是如何教的呢？对于第一次学这个内容的同学他要他们硬算，其实一个两位数的加法用竖式10秒足矣其实99个加法大约就15分钟就解决了，一个陌生题型15分钟解决并不吃亏，相反那些所谓走捷径的同学遇到陌生问题就无计可施。事后做了这个事情的同学总结在这个过程中我发现了很多熟悉的数字比如1+2+。。+24=300,比如加到36是666，比如加到40是820等，这样再来学所谓套路就刻骨铭心。
&现在很多孩子包括大家公认的牛蛙都存在这个问题就是仅仅学习靠经验，缺乏能力和意识，特别是陌生问题熟悉化以及抽象问题具体化的能力。当然经验是很重要的有些题型如果临场面对没接触过类似题很可能无计可施，但是很多人就看了考试的结果不关注平时的过程。在你看到别人风光的背后，你不知道人家付出了多少。所以遇到那种似曾相识的题一定要多想，越是想不出越要想，搞定一个有质量的题往往就是一类题全部解决了甚至多类题，这比复制粘贴30题都来的有用。没有好的过程何来好的结果。现在初中阶段很多人到了初三上出题老师的泄题课，搞定了直升。但是据说这些直升生很多垮的很厉害，这种投机倒把其实危害无穷，不要被眼前那些所谓的假象蒙蔽了自己的眼睛。其实我更愿意看到的是别人做了那些所谓的原题我没做过的情况下能不吃亏或不吃大亏，反而很好。这说明了什么，说明能力上去了，能力和意识上去了什么问题就都不是问题了。真正最后的目的是高考，如果高考能搞定这个是你神通广大，但是为了眼前利益投机取巧即使直升了或进了实验班又如何？还是照样不行，提升能力培养意识才是学习的王道。
&&&遇到困难的解决方法建议。1独立思考至少思考30分钟以上，思考时间30分钟以内那不是动了脑筋。有些问的数字很吓人的题可以从简单情况入手找规律很多时候找4-5个就规律自现了。2和同学讨论，你有一个苹果我有一个苹果交换后仍然是一个苹果，但是你有一种思想我也有一种思想，交换后就是2种思想。3查阅相关书籍和资料4搜索百度，但不到万不得已不要借助这个外力，尽力独立或合力解决。5上课等老师来讲，注意等你想的要死的时候稍加点播真的是豁然开朗，因为我知道自己的问题是什么。现在更多的人遇到不会的等着老师保姆式的反复伺候，这样是不可能成为高手的。长郡高一一牛妈就说过学习内因是百分之70，老师的作用仅仅百分之二十，身体和状态因素占百分之十。做出的题老师讲的时候也要认真听，因为有时候自己的方法仅仅是把题做出来而已，而老师的方法往往可以看清楚问题本质，也就是认清了命题背景，看透了出题者丑恶的嘴脸。6学完一节后可以做一些相关奥赛书上的题进行复习和提升，这个时候配合一定的自学效果更佳。对于比较难的章节基础知识可以先自行预习，到了高中后自学能力是王道。
&最后祝大家数学学习节节高！&
很多孩子小升初阶段付出不少，但回报与付出不成正比的原因是什么？是方法不对，很多家长认为学好数学要多做题，这个观点对但不全对。题海战术的优势是什么呢，在于解题经验比较多，这个当然重要，但是不是最重要的。数学学习特别是深入学习最重要的是解题意识，为何很多孩子到了初中远没得小学优秀呢？主要原因是样子不对，初中阶段很多家长就认为学好学校的就可以了。大家注意那个是对学无余力的同学的要求，如果学有余力思维的拓展是很有必要的。高考数学140以上的孩子百分之九十的在初中阶段接触过竞赛，很多甚至是竞赛大神。
&&&奥赛学习的目的是什么？很多人认为是为了升学考试，比如小学阶段是小升初，初中阶段是考四大理科班，高中是为了进一流高校。不可否认这是很重要的目的，除了这开拓思维强身健体是更多人理性的选择。在小学阶段适合学动真格的竞赛的同学仅仅百分之五，初中仅仅百分之三，高中仅仅百分之一。但是为何要拓展学习呢？这个和打篮球下象棋一样，如果你想成为科比和胡荣华那确实遥不可及，但是我们成为业余高手完全是可能的。如果学习的目的过于功利，你注定就是牺牲品。要想高年级阶段游刃有余就应该从小学抓起，习惯和意识到了结果就自然好了。
在这里我提下分步算式与综合算式。很多地方都是说什么分步算式分步得分，一步一个脚印脚踏实地。这是往好听的说，说句不好听的话这是无能的表现。为何很多孩子初中几何苦大抽身，问题就出在小学。很多人在几何辅助线连出来后都无计可施，被相对复杂的关系绕死。经验是可以靠手抽筋训练出来的，也就是题海战术，而意识是题海战术所不能解决的。数学学习就是经验+意识=能力&&分步算式的危害是什么呢？思维零散，走一步看一步，所以到了以后没法交代。很多人就说综合算式一旦出点小问题就全盘皆输，这其实是没有专门训练，对于训练有素的孩子来说这根本就不是问题,no&problem!如何训练才能又快又准呢？先列分析式，再综合算式再脱式计算。一个是思维连贯一个是计算简洁。到了初中几何题一般是先分析法与正向思维的综合法同时趋近找到共同点，然后把综合部分顺着写，分析的部分倒着写就是一个完美的证明。&比如看一个简单的例题一件工作甲独做要12天完成，乙独做要15天完成。甲先做3天后，两人合作还要多少天完成？
一般人很多老师和培训机构的教法&
&1/12乘以3=1/4&&1-1/4=3/4&&1/12+1/15=3/20&&3/4除以3/20=5&&
这个犹如练功夫讲究一气呵成，明明一个很简单的事情被教的异常复杂，还美其名曰，分布算式分布得分。这缺失的是什么，是意识，思维毫无连贯性可言。所以很多孩子遇到简单的题就做的麻烦的要死，遇到难点的题就是搞了半天不知道自己在做什么。还有就是导致简单的题做的麻烦的要死，稍微绕点的题，整个就是无计可施。
& &（1-1/12乘以3）除以（1/12+1/15)&&计算也是有讲究的。其实我在这里给大家提下化分数为整数的意识。其实要形成一个什么意识了，拒绝通分，冲上去就是被除数和除数最小公倍数法&&（60-15）除以（5+4）=5&&这就是为何列综合算式的原因。为何需要列综合算式？一方面思维连贯，另一方面计算简洁，一举两得的事情大家为何不做。对于小学孩子建议您如果打算用算术方法解题的话首先列分析式再列综合算式。具体的请看附件。所以中学几何实力的不济很大的原因在于小学没有培养良好的思维意识，这个方面大家要特别注意。数学学习如同下棋，出子讲究速度，走子讲究效率，做题要有大局观！不谋全局者不足以谋一隅，例1航模兴趣小组原来全组有28人，原来男生占全组人数的&EQ
\F(4,7)&，后来又增加多少名男生后这时男生人数正好是现在全组的&EQ
\F(3,5)&？
如何分析了思路1设开始男生28乘以4/7=16人&&设增加x人
(16+x):(28+x)=3:5& x=2
思路2：&&增加人数
&&&&&&后来全组人数-开始全组人数
后来全组人数就是后来男生人数除以3/5&&然后后来男生人数就是开始的+2
最后列式就是把分析的过程倒着写。
& (28乘以4/7+2)除以3/5-28=2人
思路3：抓不变量女生不变开始男：女=4:3
后来男：女=3:2&&用最小公倍数法统一不变的也就是女生份数
8:6&9:6&&&男生显然是16人对应8份要求的是男生增加的人数其实也就是总共增加的人数28乘以4/7除以8乘以（9-8）=2人
检查：把2人带进去后来是30人，开始男生16人后来18人确实是后来总人数的3/5没得问题。检查应用题很多时候就是结论代入条件
&&概况就是用分析法得思路，用综合法写过程。从结论到条件是分析，从条件到结论是综合。最后就是顺写综合的过程，倒写分析的过程。检查就是***代入条件验证和条件数据是否均一致。出题就是把其中一个条件和结论对调即可。与其题海战术做很多的换汤不换药的题，不如这样一题多变，彻底吃透。分析法注重思路的形成过程不仅仅是为了做题而做题。
很多孩子为什么到了中学阶段几何学不好，根在就是欠缺了思维的连贯性和条理性导致后继无力。要想解决这些问题请从小学做起，如何做呢？应用题先列分析式再综合算式再作答。把这个重复做重复做重复做就这么简单，在反复训练后相信一般的孩子一眼看5-6步的眼力是没有任何问题的，久而久之就可以分析式自在心中，到了初中一般的几何绕点的题根本就不是问题，难题也知道难点在哪里。当孩子的思维打开后，意识形成后还怕学不好数学吗？要想在几何中出类拔萃请先练好分析式。思维习惯不好的同学请抓紧调整乘着还早赶快把弱点补上，不要等到了初中在面对几何难题和物理难题的时候而后悔。最后祝孩子们在今后的学习中节节高！
此题大家已经非常熟悉了，其来龙去脉也众所周知了吧。现把各种解法搜集并整理如下：
2012全国小学生奥赛决赛试卷及***详解