在等腰三角形ABC中AB=AC,BC=a,角A=36角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E设k=2分之根号5减1则DE=A k的平方×a B k的三次方×a C k的平方分之a D k的三次方分之a
因为角A=36度,AB=AC,所以∠BCD=∠ABC=72°,又角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E,所以∠CBD=36°,所以∠BDC=∠BCD=72°,所以∠DCE=36°,∠CDE=∠DEC=36°,BE=EC=CD,所以△CDE∽△BCD,所以DE/CD=CD/BC,所以CD^2=BC*DE,CD^2=a*(BD-BE)=a*(BC-EC)=a*(a-CD),即CD^2+a*CD-a^2=0,解得CD=(√5-1)/2a所以DE/CD=CD/BC=(√5-1）/2,所以DE=(√5-1）/2CD=[(√5-1）/2]^2a=(4+√5）a/2不懂再问哦
你有用到k值吗，老师说那是黄金分割值，你说的我懂，但请看下选项
k=(√5-1)/2
DE=(√5-1）/2CD=[(√5-1）/2]^2a=k²a（最后一行）
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扫描下载二维码在△ABC中，AB=AC=2，BC=-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．
证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°-36°）=72°，∵BD平分∠ABC，交于AC于D，∴∠DBC=×∠ABC=×72°=36°，∴∠A=∠DBC，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC，∴∵AB=AC，∴=，∵AB=AC=2，BC=-1，∴（-1）2=2×（2-AD），解得AD=，AD：AC=（）：2．∴点D是线段AC的黄金分割点．
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根据等腰三角形的两底角相等以及角平分线的定义求出∠DBC=36°，从而证明△BDC与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式，代入数据计算出AD的值，根据数据即可判定点D是线段AC的黄金分割点．
本题考点：
黄金分割．
考点点评：
本题考查了学生黄金分割点的证明，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（ 5-12）叫做黄金比．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　） A. B. C. -1D. +1
情意绵绵〃泵?
∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于=，∴=．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x为正数，∴x=-1+．故选C．
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根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
本题考点：
黄金分割．
考点点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
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&&大​学​初​等​几​何​研​究​第​一​章​习​题​(​一​、​线​段​与​角​的​相​等​)​的​答​案​,​在​书​中​的9页
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你可能喜欢如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线.若AC=根号√5+1,求BC得长
∠A=36,且AB=AC,所以∠ABC=∠C=72BD平分∠ABC,所以∠DBC=36,AD=BD∠BDC=180-∠C-∠DBC=72,BD=BC=AD因此△ABC∽△BCD,CD/BC=BC/AC即AC：AD=AD：CD可以看到,这样点D是线段AC的黄金分割点因为AD＞CD,所以AD：AC=（√5-1）/2BC=AD=（√5+1）×（√5-1）/2=2
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