【考点】；；．【分析】结合题意，易得BAC=4°，从而可出AC∠PAB45，又在APB中，APB135°，以及∠APB=APC，即可出△CP∽△P；由于△AC是角三角形，即可出CA和AB之间的，利用的条件，，在BCP中BPC=90，易出tan∠PC的值．【解答】解：∵在△A中∠ACB=90°，A=BC，∴∠BA=45°，即∠PACPAB5°，∴，∠AP=∠APC，∴，令P=k，则，∴∠PAC=∠B，又在△BC中，∠BPC=30°-∠APC-PB=9，又∵△PA∽APB，∵△AB是等直角三形，∴．【点评】本题主相似三的判与性质的知识点，三角形角和定理等腰三角形的判定与性质，三角形外角的质，勾股定等知点，综合性较有一定难度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：733599老师　难度：0.67真题：5组卷：215
解析质量好中差
&&&&，V2.23643（2014o普陀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．
（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°-∠APC-∠APB=90°，∴．
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（1）结合题意，易得∠BAC=45°，从而可得出∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，以及∠APB=∠APC，即可得出△CPA∽△APB；（2）由于△ABC是等腰直角三角形，即可得出CA和AB之间的关系，利用（1）的条件，，在△BCP中，∠BPC=90°，易得出tan∠PCB的值．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
考点点评：
本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．
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用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
二面角的平面角及求法1、半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3、二面角的平面角的概念：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。 4、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 5、二面角的平面角具有下列性质：a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.6、求二面角的平面角的方法： (1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。7、对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面AB...”，相似的试题还有：
如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．(1)求证：EF⊥PD；(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小；(3)求二面角E-PF-B的大小．
如图，三棱锥P-ABC中，平面PBC?平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ABC=90°，∠BAC=30°，M是BC的中点．(I&)求证：AC?&PB；(II)求二面角C-PA-M的大小．
如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°．(I)求棱PB的长；(II)求二面角P-AB-C的大小．