已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求前n项和Sn和通项公式an并不用数学归纳法证明之.不用数学归纳法,用演绎推理法,
（1） S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2 a2 = 1/6 S3 = 3^2 * a3 = a1 + a2 + a3 = 1/2 + 1/6 + a3 a3 = 1/12 S4 = 4^2 * a4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + a4 a4 = 1/20 (2) 猜测{an}的通项公式是an = 1/[n(n+1)] 证： 当n = 2时,有 S2 = 2^2 * a2 = a1 + a2 = 1/2 + a2 a2 = 1/6 = 1/[2*(2+1)] 假设当n = N时,有aN = 1/[N(N+1)],SN = N^2 * aN = N/(N+1),则 当n = N+1时,有 SN+1 = (N+1)^2 * aN+1 = a1 + a2 + …… + aN + aN+1 = N/(N+1) + aN+1 aN+1 = [N/(N+1)]/[(N+1)^2 - 1] = 1/[(N+1)(N+2)] 所以 当n = N+1,公式成立 老了不死；所以,对任意N,都有aN+1 = 1/[(N+1)(N+2)],该命题成立. 证明完毕.
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S(n)=n^2*a(n) S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1) S(n)-S(n-1)=n^2*a(n)-(n-1)^2*a(n-1)=a(n),即 (n^2-1)*a(n)=(n-1)^2*a(n-1) (n+1)*a(n)=(n-1)*a(n-1),(n≥2) 因此 (n+1)*a(n)=(n-1)*a(n-1) ...
扫描下载二维码数学归纳法：&(n+1)^n/2^n
1,假设 N = 1原式,为1*2*3 = 6,可以被3整除2,假设N 为任意自然数K时,有K*(K+1)*(K+2）能被3整除,3 ,那么当N = K+1 时有,(K+1)*(K+2)*(K+3)= K*(K+1)*(K+2）+ 3*(K+1)*(K+2）因为K*(K+1)*(K+2）能被3整除,而 3*(K+1)*(K+2）是3的倍数,3*(K+1)*(K+2）/3 =(K+1)*(K+2）,所以(K+1)*(K+2)*(K+3)也能被3整除.由以上三点可以得出 n(n+1)(n+2)可以被3整除
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1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2&1(n&1且n是整数)证明:(1)当n=2,1/2+1/3+1/4=13/12&1成立(2)假设当n=k时,1/n+1/(n+1)+...+1/n^2&1所以:1/n+1/(n+1)+...+1/k^2&1所以当n=k+1时,有: 数学归纳法就是在证明，它已经表示定义域内所有可能了你还证明什么？
Sn=n(n+1)/2*an
S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1)
两式相减得Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1)
整理得an/a(n-1)=n/(n+2) （1）
这里可以用累乘法求出an
如果要用数学归纳法的话，可以利用上式求出a2=1/12
a3=1/20.......
数学归纳法 当n=1时 等式右边=1*2*3/6=1,成立 假设在n=k时 1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立 则n=k+1时 等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2 =[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2 =(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6 =(k+1...
不用这么麻烦的，其实。因为任何数除以3的余数都只可能是0、1、2这三种情况！也就是说，如果n除以3余0的话，那么n能够被3整除，n(n+1)(n+2)有3的约数；如果n除以3的余数是1的话，那么n+2绝对能够被3整除，n+2和n-1是一个道理，因为(n+2)-(n-1)=3。也就是说，这种情况下，n(n+1)(n+2)也有3的约数；如果n除以3余数是2，那么...
n=2,(n+1)^n/2^n=3^2/2^2=9/4>2!假设n=k
k>=2 等式成立即k!<(k+1)^k/2^kn=k+1(k+1+1)^(k+1)/2^(k+1)=(k+1+1)^k*(k+2))/2^(k+1)=[(k+1)^K+c(k,1)(k+1)^(K-1)+......k(k+1)^1+1](k+2)/2*2^k>2*(k+1)^K/2*2^k=k!
证明:当n=4时，2^（n+1）=2^5=32，n^2+3n+2=4^2+3*4+2=30，2^（n+1）≥n^2+3n+2成立
设：当n=k(k&4)时2^（k+1）≥k^2+3*k+2成立
则 当n=k+1时2^（k+1+1）=2^（k+1）*2
n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2
扫描下载二维码已知数列{an}的通项公式为an=(-1)^n+1Xn^2（前面负1的n+1次方乘以n的平方,前n项和为Sn.（1）求S1,S2,S3,S4,S5,推出Sn的值（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论
1an=(-1)^(n+1)Xn^2S1=1S2=a1+a2=1-2^2=-3S3=S2+a3=6S4=S3+a4=6-16=-10S5=S4+a5=-10+15=15推测：Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/22证明：1º 当n=1时,易知等式成立（由S1等..归纳的）2º假设当n=k时,等式成立即Sk=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2成立那么当n=k+1时,S(k+1)=Sk+a(k+1)=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+2)²=-(-1)^(k+2)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+2)²=(-1)^(k+2)[-k(k+1)/2+(k+2)²]=(-1)^(k+2) (-1/2*k²+1/2*k+k²+2k+1)=(-1)^(k+2)[(1/2*k²+3/2*k+1)=(-1)^(k+2)[(k²+3k+2)/2]=(-1)^(k+2)*(k+1)(k+2)/2=(-1)^(k+2)*(k+1)[(k+1)+1]/2即当n=k+1时,等式成立由1º2º可知当n∈N*时,等式总成立
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an=(-1)^n+1 (2n-1)
别乱来。。。。。。。
第三项就不对了。。。。。。。
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