=a(X²-X1-X&；编辑本段多项式因式***步骤；①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相；③如果用上述方法不能***，那么可以尝试用分组、拆；④***因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分；也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否；编辑本段几道例题；1．***因式(1+
=a(X²-X1-X²+X¹X²)
=a(X-X¹)(X-X²).
编辑本段多项式因式***步骤
① 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
② 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来***；
③ 如果用上述方法不能***，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来***
④ ***因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再***为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组***要相对合适。”
编辑本段几道例题
1． ***因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2． 求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33。
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y
互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角
形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a+2b+c&0．
∴a－c=0，
即a=c，△ABC为等腰三角形。
3． 把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)***因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
编辑本段四个注意 因式***中的四个注意，可用四句话概括如下：
首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考
例1 把－2a－2b+2ab+4***因式。
解：－2a－2b+2ab+4
=－（2a－2ab+2b－4）
=－（a－b+2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误
例2把－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1***因式。
解：－12x2nyn+18xn+2yn+1－6xnyn－1
=－6xnyn－1（2xny－3x2y2+1）
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步***因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
***因式，必须进行到每一个多项式因式都不能不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再***。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2=2y（4x4－5x2－9）=2y（2x+1）（4x2－9）的错误。
考试时应注意：
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
由此看来，因式***中的四个注意贯穿于因式***的四种基本方法之中，与因式***的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组***要合适”等是一脉相承的。
编辑本段应用
1． 应用于多项式除法。
2． 应用于高次方程的求根。
3． 应用于分式的通分与约分
顺带一提，梅森合数***已经取得一些微不足道的进展：
1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）（|2^P-1）
23|(2^11-1);；11=4×2+3
47|(2^23-1);；23=4×5+3
167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3
2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，
例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1
439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1
-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1
3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）
.例如；233|(2^29-1)；29=2×3×5-1-1)；179=2×2×3×3×5-1
1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1
编辑本段因式***公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
立方和（差）立方公式
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
证明如下： a3-b3= a3-3a2b+3ab2-b3
所以a3-b3=（a-b）a3-[-3(a2)b+3a b2]
=(a-b)(a-b) 2+3ab(a-b)
=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)
=(a-b)(a2+ab+b2)
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