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正五边形的常见绘制方法
本文主要介绍正五边形的常见绘制方法，即已知正五边形的外接圆直径、内切圆直径、边长等不同条件时的正五边形的绘制方法。
作者单位：
辽源职业技术学院,吉林 辽源,136200
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万方数据电子出版社正五边形和正七边形的简化画法
正多边形的画法，一般都采用圆周的等分来进行。在圆周上进行正多边形的等分，相对来说偶数的等分要比较容易一些，奇数的等分都比较费事，往往需要一些辅助的步骤。下面介绍的是奇数多边形中常用的正五边形和正七边形的简化画法。1．正五边形。如图1所示，步骤如下：（1）画中心线，以O为圆心作一已知圆...&
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定理:设正七边形一边长为a,不相等的两条对角线的长为b、。,则1 1.1--=一;一十--.召口C-11:1--二二-;.~.1叨--a bC 〔证二〕在AC上取AH二AB,连BH,又作外接圆K,则cH二AC一AH二b一。(图二) 〔证一〕设ABCDEFG为一正七边形,从A引对角线AC、AD、AE,连CE.又作外接圆K。因正七边形同类的对角线是相等的,故AC=CE二乙,CD=DE=a,AD二AE二c。△BCH与△ACD中,立,~乙ACD=180 7?尹一八U八U一-以以妇”一丹了一吕一衬二-.1l一11J.l一 一X o八j (图一) 因四边形ACD石内接于圆,据托勒米(Ptolemy)定理得姓D。CE二AC?DE +AE?CD,即cb=ac+a乙,两边除以ab。便得 _720“ 一万-一’乙BCH=乙CAD 180” 一一李’△且BH为等腰,‘ABH=合“8。’一匕BAH,(图二) =音(18。乙CHB=1.80。一3 x 1800 ...&
(本文共2页)
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科现在机械制图和画法几何中七等分圆周和画正七边形的方法有两种,一种是查表法,一种是采用画正多边形的方法。这两种存在着计算复杂、误差大的缺陷,特别是后一种方法,不但存在着画法误差,其插规误差也很大。笔者在十几年的教学过程中,总结出来了一种简单的方法,现介绍之。作图步骤(如图所示)。1)作圆的两条相互垂直的直径AB与CD,O为圆心;2)作OB的垂直平分线,分别交圆与OB于F、E点;3)以FE为边长等分圆周,得B、G、H、I、J、K、L等分点,依次连接得正七边形。图正七边形的画法现在对其进行误差分析:正七边形的边长=R2(1-cos27π!)=0.867767R;其中R为正七边形外接圆的半径。利用本作图法得到的正七边形的边长=R1-"12#2!=0.866025R。绝对误差=0...001742R;相对误差=0...2%。这个误差比用画正多边形的画法画正七边形时是...&
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正七边形是一个十分特殊的多边形,它的一个显著特征是蕴含内角为粤 J,臀,誓(或比值为1,2的青睐. 例14)的三角形,这一点深受数学竞赛△ABC的边长为a,b,。,对应角的 、.,_、,,_二‘、一1)天,J、天乙仁乙刀1;乙;任八抓飞止:一- a11二~十--.白C 这是一个经典的问题,下面这道题完整地回答了它. 例2(1987年全苏数学奥林匹克)设A:A。A3…A:是圆内接正七边形,求证: 11,1二一士于一二-二下+二一气一‘AI AZ AIA3‘AIA4‘ 证明如图1,各顶点之间的距离只有三种可能值,由小到大依次记为x,y,z,在四边形Al AZASA:中,由托勒密定理, A1日厂下飞 l{’“、、{JA6A气止丫 A4一J圆内接正七边形. 由抽屉原理,必有四个顶点同色,且此四点必有两点相邻,不妨设Al,A7同蓝色, ①A3,As有一蓝色,则△A,A7A:或△A,A7A。满足要求; ②A3,AS均为红色,且A:,A6有一红...&
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题目:设二夕为一个正七边形的长、短二种对角线 -‘、一1 1.1之长.边长为a.求证:长-=令十带一~。,~*、/。?-心-?一aX’夕 此题,在唐以荣同志编著的《怎样解中学数学综合题》一书中,以及另一些书刊中,都给出了下面的证法: 在正七边形ABCDEFG中,选择一个以。、劣、,为边的三角形,NlJa,,,。的对角分别是:干、4介2兀,,、,___.二,,、。t,、共井、共立所以a、劣,g之长分别为 7’7‘’‘~..-一,--,,-,?(2九为正七边形的直径)于是...&
(本文共1页)
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1、“中学数气教学”丧示一个六位数以取1、9、8、6中的不同的一个数码,(如198969),求所有这样的六位数的和。,其中的四个不同的汉字可相同的汉字所取的数码相同 2、ABC刀EFG是正七边形,M、N分别是CD、刀百边的中点,连结通M、BN,交于H。请问艺刀12刀是多少度?(林案吧飞7死)数学趣题解答 1.每次数码在十万、万、千、百、十、个位上各出现6次,...&
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