A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元．请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用．
阿舞子kpeib
依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小．作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B．过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：A′B=5（千米）即铺设水管长度的最小值为5千米．所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10（万元）．
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根据已知得出作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可．
本题考点：
轴对称-最短路线问题．
考点点评：
此题主要考查了应用与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键．
连接AC并延长到E,使AC=CE连接BE交CD 于PCE²+CP²=PE²PE=4/5同理BP=15/42*4/5+2*15/4=10万元
连接A,B.交河流CD于F.水站应在F点建设.作AC垂直于CD于C点,并延长,作BD垂直于CD.作BE垂直于AC的延长线于P.得直角三角形ABE.四边形CDBE为矩形.在直角三角形ABE中,AE=CD=3千米.BE=BD-AC=2千米.由勾股定理,得,AB平方=AE平方+BE的平方.可求得,AB=根号下13千米同理AP=根号下3.25千米.铺设水管的费用为:（根号下13+根号下3.25)...
连接AC并延长到E,使AC=CE连接BE交CD 于PCE²+CP²=PE²PE=4/5同理BP=15/42*4/5+2*15/4=10万元
扫描下载二维码如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点为M，点M即为所求作的点．则可得：DK=A′C=AC=10千米，∴BK=BD+DK=40千米，∴AM+BM=A′B=2+402=50千米，总费用为50×3=150万元．
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此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．
本题考点：
轴对称-最短路线问题．
考点点评：
此类题的重点在于能够确定点M的位置，再运用勾股定理即可求解．
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