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（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆x227-y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解　（1）设双曲线的标准方程为nx2+my2=1（mon＜0），又双曲线经过点P（-3，27）和Q（-62，-7），所以28m+9n=149m+72n=1解得m=125n=-175所以所求的双曲线的标准方程为y225-x275=1．（2）因为椭圆x227-y236=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±15，4），设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），所以a2+b2=916a2-15b2=1解得a2=4b2=5所以所求的双曲线的标准方程为y24-x25=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
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