& 2015福建三明中考数学试卷 试题及***
年福建省三明市中考数学试卷
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
　&& A．5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -3 C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 0&&& D．&& -2
考点：有理数大小比较；绝对值．.
分析：根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出***．
解答：解：|5|=5，|-3|=3，|0|=0，|-2|=2，
∵5＞3＞2＞0，
∴绝对值最大的数是5，
点评：本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值．
2．（4分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）
　&& A．0.1008×106&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1.008×106&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& 1.008×105&&&&&& D． 10.08×104
考点：科学记数法--表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：.008×105．
点评：&&& 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2015•福建）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
　&& A．&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& &&&&& D．
考点：简单组合体的三视图．.
分析：主视图是从正面看到的图形，是这个几何体从正面照射的正投影，据此求解．
解答：解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，
点评：本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，难度不大．
4．（4分）（2015•福建）下列计算正确的是（　　）
　&& A．22=4&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 20=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& 2-1=-2& D． =±2
考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．.
分析：&&& A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．
B：根据零指数幂的运算方法判断即可．
C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．
D：根据算术平方根的含义和求法判断即可．
解答：解：∵22=4，
∴选项A正确；
∴选项B不正确；
∴选项C不正确；
∴选项D不正确．
点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
5．（4分）（2015•福建）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（　　）
　&& A．156&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 162 C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 165 D．&& 167
考点：中位数．.
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：142，158，162，165，167，167，175，第四个数为165，
则中位数为：165．
点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．（4分）（2015•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）
　&& A．AB∥CD&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AB=CD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& AC=BD&& D． OA=OC
考点：平行四边形的性质．.
分析：根据平行四边形的性质推出即可．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
但是AC和BD不一定相等，
点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．
7．（4分）（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）
　&& A．摸出的2个球都是白球&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．& 摸出的2个球有一个是白球
　&& C．摸出的2个球都是黑球&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．& 摸出的2个球有一个黑球
考点：随机事件．.
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解答：解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；
B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；
C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；
D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；
点评：本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（4分）（2015•福建）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）
　&& A．π&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2π& C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4π& D．&& 6π
考点：弧长的计算．.
分析：根据弧长的计算公式l=计算即可．
解答：解：l===2π．
点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．
9．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）
　&& A．AD=BD&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& BD=CD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& ∠A=∠BED&& D． ∠ECD=∠EDC
考点：作图--基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．.
分析：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择***即可．
解答：解：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠BDE=90°；
∵∠ACB=90°，
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，
∴∠A=∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．（4分）（2015•福建）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）
　&& A．n=-2m&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n=-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．&& n=-4m& D． n=-
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.
分析：&& 首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．
解答：解：∵点C的坐标为（m，n），
∴点A的纵坐标是n，横坐标是：，
∴点A的坐标为（，n），
∵点C的坐标为（m，n），
∴点B的横坐标是m，纵坐标是：，
∴点B的坐标为（m，），
∴m2n2=4，
又∵m＜0，n＞0，
点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）
11．（4分）（2015•福建）化简：=　　．
考点：约分．.
分析：将分母***因式，然后再约分、化简．
解答：解：原式==．
点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
12．（4分）（2015•福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有　18　人．
考点：扇形统计图．.
专题：计算题．
分析：根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：（1-16%-48%）×50=18（人），
则该班“很喜欢”数学的学生有18人．
故***为：18
点评：此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键．
13．（4分）（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：　2　．
考点：一次函数的性质．.
专题：开放型．
分析：直接根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…
故***是：2．
点评：本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．（4分）（2015•福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=　36　度．
考点：圆周角定理；正多边形和圆．.
分析：圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．
解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴=====72°，
∴∠ADB=×72°=36°．
故***为36．
点评：本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．
15．（4分）（2015•福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形***有　111　个“•”．
考点：规律型：图形的变化类．.
分析：观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形***有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
解答：解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
故***为111．
点评：本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．
16．（4分）（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是　1　．
考点：翻折变换（折叠问题）．.
分析：首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．
解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，
由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，
∵CB′长度固定不变，
∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC-B′C=4-3=1．
故***为：1．
点评：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．
三、解答题（共9题，满分86分）
17．（8分）（2015•福建）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），其中x=．
考点：整式的混合运算--化简求值．.
分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，
当x=时，原式=4+1=5．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（8分）（2015•福建）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．
解答：解：，
解①得：x≥-1，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：-1≤x＜2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
19．（8分）（2015•福建）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
考点：解直角三角形的应用．.
专题：应用题．
分析：在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可．
解答：解：在Rt△ABC中，BC=60米，∠BCA=62°，
可得tan∠BCA=，即AB=BC•tan∠BCA=60×1.88≈113（米），
则河宽AB为113米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
20．（8分）（2015•福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
助人为乐美德少年
自强自立美德少年
孝老爱亲美德少年
诚实守信美德少年
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a=　4　，b　0.15　；
（2）统计表后两行错误的数据是　0.32　，该数据的正确值是　0.30　；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表．.
分析：（1）根据频率=直接求得a、b的值即可；
（2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
解答：解：（1）由题意得：a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15；
（2）∵6÷20=0.3≠0.32，
∴最后一行数据错误，正确的值为0.30；
（3）列表得：
A&&&&&& AB&&&&&& AC
B& BA&&&&& BC
∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，
∴P（A，B都被采访到）==．
点评：本题考查了频数分布表及列表或树形图求概率的知识，解题的关键是能够正确的列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
21．（8分）（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
批发价（元/千克）
零售价（元/千克）
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
考点：二元一次方程组的应用．.
分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．
解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
22．（10分）（2015•福建）已知二次函数y=-x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
考点：&& 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．.
分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞-1；
（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，直线y=-x+3即可得到结果．
解答：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=22+4m＞0
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0=-9+6+m
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴直线AB的解析式为：y=-x+3，
∵抛物线y=-x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=-x+3得y=2，
∴P（1，2）．
点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键．
23．（10分）（2015•福建）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
考点：圆的综合题．.
分析：（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．
（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ⊥AC．
（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．
解答：解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，
∴OQ⊥OP．
又∵BP=OB=OQ=2，
∴PQ===2，即PQ=2；
（2）OQ⊥AC．理由如下：
如图②，连接BC．
∴点B是OP的中点，
又∵PC=CQ，
∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，
∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即PQ2=2×6，
解得PQ=2．
点评：本题考查了圆的综合题．掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练利用割线定理进行几何计算．
24．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，-1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点O到直线AB的距离；
（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．
考点：二次函数综合题．.
分析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
（2）根据勾股定理，可得OA2、OB2、AB2的长，根据勾股定理的逆定理，可得∠OAB的度数，根据点到直线的距离的定义，可得***；
（3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程②，根据相似三角形的性质，可得方程①③，根据解方程组，可得M点的坐标．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，
将B点坐标代入函数解析式，得
（5-1）2a-1=3，
故抛物线的解析式为y=（x-1）2-1；
（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（5-1）2+（3+1）2=32，
OA2+AB2=OB2，
∴∠OAB=90°，
O到直线AB的距离是OA=；
（3）设M（a，b），N（a，0）
当y=0时，（x-1）2-1=0，
解得x1=3，x2=-1，
D（3，0），DN=3-a．
①当△MND∽△OAB时，=，即=，
化简，得4b=a-3&
M在抛物线上，得b=（a-1）2-1&& ②
联立①②，得，
解得a1=3（不符合题意，舍），a2=-2，b=，
M1（-2，），
当△MND∽△BAO时，=，即=，
化简，得b=12-4a&&
联立②③，得，
解得a1=3（不符合题意，舍），a2=-17，b=12-4×（-17）=80，
M2（-17，80）．
综上所述：当△DMN与△OAB相似时，点M的坐标（-2，），（-17，80）．
点评：本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
25．（14分）（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
考点：四边形综合题．.
分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；
（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；
（3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF．
解答：（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，
∴AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
在△AGE与△AFE中，
∴△AGE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
则△ADF≌△ABG，DF=BG．
由（1）知△AEG≌△AEF，
∵∠CEF=45°，
∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，
∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，
∴a-BE=a-DF，
∴BE=BM=DF=BG，
∴∠BMG=45°，
∴∠GME=45°+45°=90°，
∴EG2=ME2+MG2，
∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，
∴EF2=ME2+NF2；
（3）解：EF=BE+DF．
点评：本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理．准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键．
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中考模拟试题地区分类c++编写dnf外挂部分代码
前两天共享了TP驱动和CE编写DNF外挂脚本，那些都是&利其器&，今天继续&善其事&。
当今外挂界主流首推E语言，纯中文，不过小白本人没接触过，听说各种模块化的东西，用起来特容易，又名&易语言&。大一的课程只教过C++，那就凑合着用c++编写吧。还是先说下，小白c++功底不高，很多代码只知道怎么写但不知道为什么，这里推荐游戏辅助编程爱好者看《郁金香C++外挂教程》，如果c++的基础实在薄弱就看完孙鑫老师的《孙鑫c++20课》，那个教程虽然是讲C++基础的，但整个20课俨然就是一个外挂编写基础，从用户界面MFC的设计到多线程的注入技术，发包的基础，动态链接库，简单钩子，都学会再看别人代码至少不会一点头绪没有。
这里还是以DNF为例，为啥？因为我目前只研究过DNF，前一阵是研究单机魔兽改图的，和外挂技术一比那就弱爆了。
动态链接库我现在使用还不是很熟练，所以这里先介绍一下不用动态链接库的远程注入代码。
这一贴我还是先扔个砖头，不介绍远程call调用，只说说基础的远程代码注入。
DNF驱动就好比美女的衣服，被脱去后DNF赤裸裸站在你面前，我们可以对其代码为所欲为。
OD找call不是本文的重点，只简单提一下：以人物血量为例。目前来说当前血量基址有两个：01E16E20，01E1805C,对其中任意一个下内存写入断点，堆栈找返回地址，四五层之后，会发现如下一段代码：
mov ecx,esi
call edx调用之前栈顶值就是目标当前血量(这里已经不再只限于人物血量，怪物血量更新也掉用此函数)，当怪物打我们时，目前（日）来说这个函数地址（edx值）是。
外挂的原理无非就是修改内存，这里就是修改栈顶值，OD手动把她改为0，运行后就实现秒怪了。
下面我们用C++代码来实现这一功能：
当怪物打我们时，我们在call edx调用时（即当DNF执行到地址时）把保存我们血量的那一堆栈值改为9999，即伪无敌。
大体说下编写思路，最开始肯定获得修改dnf进程内存权限，打开DNF进程后，在其内部申请一段内存，写入我们修改过的代码，并把原DNF代码修改使之运行到时跳转到我们自己编写的代码里去，干完坏事再跳回去，神不知鬼不觉..
（清理现场我做的不是很好，不过这里内存的释放不一定那么重要，没影响）
HWND hwnd = ::FindWindow(NULL,&地下城与勇士&);
& if (!hwnd)
& & MessageBox(&请先运行游戏!&);
& ::GetWindowThreadProcessId(hwnd,&processid);
& HANDLE handle = OpenProcess(PROCESS_ALL_ACCESS,false,processid);
//以上过程为套话，窗口名可以下载spy++获取，想知道每个具体函数自行MSDN或百度
& LPCVOID base = (LPCVOID)0x;
//base是要跳转的dnf原程序代码，我们在这里修改代码，使之跳到我们自己的函数中
& ::ReadProcessMemory(handle,(LPCVOID)0x, & &(LPVOID)&m_char,6,NULL);
//设一个char[1000]型类成员变量，保存游戏程序在处原代码，以便不想用外挂时将代码还原
& LPVOID newaddr=VirtualAllocEx(handle,NULL,0x256,MEM_COMMIT | MEM_RESERVE,PAGE_EXECUTE_READWRITE);
//在DNF进程中申请内存以便存放我们自己编写的代码
& m_newmem=
//保存新申请的内存地址在LPVOID型类成员变量m_newmem中，以便释放
& char ch1={0xe9};
& ::WriteProcessMemory(handle,(LPVOID)0x,(LPVOID)&ch1,1,NULL);
//改写地址中DNF源代码，使他&跳&到我们自己的代码中，我们的代码在申请的newaddr内存中，汇编指令跳jmp机器码0xe9
& int Jmp1=(int)newaddr-0x-5;
//汇编中jmp某地址，转成机器码需要用公式转换：
//机器码中地址=目标地址-e9（jmp）字节所在地址-5
& ::WriteProcessMemory(handle,(LPVOID)0x,(LPVOID)&Jmp1,4,NULL);
//将跳转地址即申请的内存地址转成机器码写入内存
& char ch2={0x90};
& ::WriteProcessMemory(handle,(LPVOID)0x,(LPVOID)&ch2,1,NULL);
//我们改写了源代码的6个字节，而jmp newaddr只用了5个字节，这一字节没有用，用0x90（nop）空代码代替，不改也可以，因为程序不再会执行这里
//随着DNF的更新，这一地址值将会发生变化，但特征码一般不会变，以后若果发现程序不可用，可以特征码搜出新的地址替换
& char ch[15]={0xc7,0x44,0x24,0x04,0x99,0x99,0x00,0x00,0x55,0x8b,0xec,0x8b,0x45,0x10,0xe9};
/*我们自己的代码，汇编代码的机器码，最好你手头有汇编和机器码转换的东东，比如CE里随便写一段就能看见对应的机器码，我这里的汇编是这样的：
mov [esp+04], & &&
&因为是call edx跳过来的，所以堆栈中被压入了call edx下一句地址，那我们的当前血值就是栈顶指针+4，即[esp,+4]里的值，把0x9999传入就是设定当前血量0x9999
push ebp & & & & //源代码 不变
mov ebp,esp & &//源代码 不变
mov eax,[ebp+10] & &//源代码 不变*/
& ::WriteProcessMemory(handle,newaddr,(LPVOID)&ch,15,NULL);
//代码写入到e9（jmp），跳转地址仍需要用公式转换
& int Jmp2=0x60c6a6-(int)newaddr-14-5;
/*我们改写了源代码从开始的6个字节，所以我们应跳回到+6的位置，而当前e9（jmp）所在地址是newaddr+14*/
& ::WriteProcessMemory(handle,(LPVOID)((int)newaddr+15),(LPVOID)&Jmp2,4,NULL);
//写入跳回地址jmp
& & & & CloseHandle(handle);
若果不想用此功能，可将源代码写回
& HWND hwnd = ::FindWindow(NULL,&地下城与勇士&);
& if (!hwnd)
& & MessageBox(&请先运行游戏!&);
& ::GetWindowThreadProcessId(hwnd,&processid);
& HANDLE handle = OpenProcess(PROCESS_ALL_ACCESS,false,processid);
& & & & ::WriteProcessMemory(handle,(LPVOID)0x,(LPVOID)&m_char,6,NULL);
//写回我们改写的6个字节，之前已经保存在了类成员变量中
& & & & VirtualFreeEx(handle,m_newmem,NULL,0x256);
//释放内存，可有可无
如果你对此感兴趣，还可以设置一个编辑框，关联类成员变量后动态输入数字来修改当前血量，还可以编写动态链接库创建全局钩子实现在仓库按Home键呼出外挂界面并且按F2实现功能的开启与关闭，对DC使用熟练还可以美化用户界面，一个简单的C++DNF外挂就编写好了。
友情提醒：
如果你一直开着此功能刷图，掉线率达90%以上，如果要投入使用，请不要一直开启，而且可以将MOV [ESP +4],9999改成add [esp+4],XXX等等实现比较稳定的功能，这里不再赘述。
曾经怀疑出小三是因为有dnf代码校验，后来测试了一下一直手动修改堆栈值还是掉线，看来DNF不是检测的代码来判定小三的。
文中代码新建MFC添加按钮后直接复制可用，我不提供EXE文件下载
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