GP-V-环和SF-环的正则性--《南京航空航天大学》2008年硕士论文
GP-V-环和SF-环的正则性
【摘要】：
自从Carl Faith提出了V -环的概念以来,国内外很多代数学者对其进行了深入的研究.继V -环之后,法国数学家Roger.Yue Chi Ming相继引入了P-***和GP-***(即YJ -***).从而将V -环的概念推广到P - V-环和GP -V -环.
本文主要讨论GP -V -环和SF -环的正则性,并分别对它们的推广GP - V'-环和SGPF的正则性进行研究.本文共分为四章,第一章是引言部分,简单介绍V -环、GP -V -环的发展历史,主要结果和文中用到的主要概念;第二章,主要讨论GP - V'-环和GP -V -环的正则性,我们做的主要工作是在减弱单边理想是理想(把理想的条件减弱为拟理想或广义弱理想)的条件下,讨论GP - V'-环和GP -V -环的双正则性和强正则性,得到了R为强正则环当且仅当R为abelian的左GP - V'-环且每一极大本质左理想是拟理想.第三章,研究SF -环的正则性,并且把SF -环的一系列结果推广到SGPF环上,得到如果R是左SGPF环且每一极大左理想是弱右理想或拟理想,那么R / J ( R )是强正则环.第四章,我们首次借助幂等自反性、广义弱理想和拟理想这三个条件讨论GP - V'-环的正则性,得到了R为幂等自反的半abelian左GP - V'-环且每一极大本质左理想是拟理想或广义弱理想或弱右理想,那么R是约化的左弱正则环等一系列结果;在本章最后,我们还给出几个关于n - P - V-环和n - P - V'-环的正则性的定理.
【关键词】：
【学位授予单位】：南京航空航天大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2008【分类号】：O153.3【目录】：
ABSTRACT5-7
第一章 引言7-15
1.1 来源与背景7-9
1.2 主要工作9-14
1.3 基本定义14-15
第二章 GP- V -环的正则性15-26
2.1 GP- V -环的研究现状15-16
2.2 主要结果16-26
第三章 SF -环的正则性26-32
3.1 SF -环的研究现状26-27
3.2 主要结果27-32
第四章 幂等自反的GP -V ' -环的正则性32-49
4.1 幂等自反的GP- V ' -环的正则性32-41
4.2 n- P - V ' -环的正则性41-49
总结与展望49-50
参考文献50-53
在学期间的研究成果及发表的学术论文54
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【参考文献】
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魏俊潮,韩阳;[J];扬州大学学报(自然科学版);2000年01期
【共引文献】
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韩阳,魏俊潮;[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2001年02期
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魏俊潮;[J];扬州大学学报(自然科学版);2001年04期
中国硕士学位论文全文数据库
廖芳芳;[D];东南大学;2006年
徐玲娟;[D];浙江师范大学;2007年
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