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如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）图中的两对相似三角形为：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC；相应的对应边的比分别为：ADAE=ACAB=BDCE，OEOD=OBOC=BECD．理由：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADAE=ACAB=BDCE；∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEO=∠CDO=90°，∵∠EOB=∠DOC，∴△EOB∽△DOC，∴OEOD=OBOC=BECD；（2）相似．证明：∵△ABD∽△ACE，∴ADAE=ABAC，即ADAB=AEAC，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写..”考查相似的试题有：
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已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期中题
（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
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与“已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：..”考查相似的试题有：
112829919678345296309487232659233419如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．-数学试题及***
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1、试题题目：如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：相似三角形的性质
2、试题***：该试题的参考***和解析内容如下：
（1）图中的两对相似三角形为：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC；相应的对应边的比分别为：ADAE=ACAB=BDCE，OEOD=OBOC=BECD．理由：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADAE=ACAB=BDCE；∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEO=∠CDO=90°，∵∠EOB=∠DOC，∴△EOB∽△DOC，∴OEOD=OBOC=BECD；（2）相似．证明：∵△ABD∽△ACE，∴ADAE=ABAC，即ADAB=AEAC，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和***批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
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