已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为　
　；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）-题库-e学大
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已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为　
　；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）-题库-e学大
【解答题】已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为　&&&& & 　；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．&&& 证明：（1）∵∠DBC=∠ACB=90°，&&& ∴△DBE∽△CAE，&&& ∴，&&& 又∵BD=BC=AC，&&& ∴DE=2CE；&&& 故***为DE=2CE．&&& （2）如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，&&& ∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，&&& 过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，&&& ∵AC=BC，∴BM=AC，&&& 又∵∠BMC=∠ACM=90°，∠MEB=∠CEA，&&& ∴△BME≌△ACE，∴ME=CE=CM，&&& ∴DE=3EC；&&& （3）如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，&&& 设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，&&& ∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，&&& ∴DF=，&&& ∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，&&& ∴△DBF≌△ACB，∴∠BDF=∠CBA，&&& 又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，&&& ∴，∴BF2=FG×FD，&&& ∴a2=a×FG，∴FG=a，&&& ∴DG=DF-FG=a，BG==a，&&& ∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，&&& 又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴，∴GH==a，&&& ∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；&&& ∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，&&& ∵DE=3EC，∴EC=DC=．***解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
学生端下载已知：如图，在△ABC中，AB=AC，&BAC=30．点D为△ABC内一点， 且DB=DC，&DCB=30．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
1.（1）求&ADE的度数； 2.（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC． &
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：505
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30&．点D为△ABC内一点，
且DB=DC，∠DCB=30&．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
1.（1）求∠ADE的度数；
2.（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．
点击隐藏试题***:
1.解：（1）
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30&，
∴∠ABC=∠ACB==75&．
∵DB=DC，∠DCB=30&，
∴∠DBC=∠DCB=30&．
∴∠1=∠ABC－∠DBC=75&－30&=45&．&& ----------------1分
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD所在直线垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2=∠BAC==15&．&& --------------------2分
∴∠ADE=∠1＋∠2 =45&＋15&=60&．&& -------------------3分
2.（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN．（如图5）
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60&，
∴△ADM为等边三角形．&& --------4分
∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，
∴BN=NE，且AN⊥BE．
∴DN=NM．&& ---------------5分
∴BN－DN =NE－NM，
即 BD=ME．
∴ME = DC．&& -------------------------6分
证法二：连接AM．（如图6）
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE =60&，
∴△ADM为等边三角形．&& -----------4分
∴∠3=60&．
∴∠E=∠1=45&．
∴∠4=∠3－∠E=60&－45&=15&．
∴∠2=∠4．
在△ABD和△AEM中，
&&&&&&&&&&&&& ∠1 =∠E，
&&&&&&&&&&&&& AB=AE，
&&&&&&&&&&&&& ∠2 =∠4，
∴△ABD≌△AEM．&& ----------------------------5分
∴BD =EM．
∵DB = DC，
∴ME = DC．
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试卷名称：学年北京市西城区八年级上学期期末考试（B卷）数学卷
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