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（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB
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（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB
作者：佚名
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更新时间： 15:22:55
（2014德州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）解答： 解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，
作NP⊥OA于P，如图1所示：
则NP∥AB，
∴△OPN∽△OAB，
解得：OP=x，PN=，
∴点N的坐标是（x，）；
（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，
∴S=OMPN=（4﹣x）=﹣x2+x，
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），
配方得：S=﹣（x﹣2）2+，
∴S有最大值，
当x=2时，S有最大值，最大值是；
（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：
则MN∥AB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB，
解得：x=2；
②若∠ONM=90°，如图3所示：
则∠ONM=∠OAB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，
∴△OMN∽△OBA，
解得：x=；
综上所述：x的值是2秒或秒．
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＞＞＞在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，..
在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（-3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B．∴k3=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，∴n=12m，即mn=12．∴S△POD=12ODoPD=12mn=12×12=6，∵A（-3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=12OCoBC=12×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的***，作答。
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