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（11分）（2015o佛山）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值． 
（1）1：3；（2）见解析；（3）5：3：2．
试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO-AG=AG；
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图,在平行四边形ABCD中,AB=28,E,F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N,则CN=?
容易证明:△AEM~△CED所以,AM/CD=AE/CE而,AE/CE=1/2所以,AM=CD/2=AB/2=28/2=14容易证明:△AFM~△CFN所以,CN/AM=CF/AF而,CF/AF=1/2所以,CN/AM=1/2CN=AM*1/2=14/2=7
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CN=AM*1/2=14/2=7
△AEM∽△DEC（自己证）AE/EC=1/2所以AM/DC=1/2而CD=AB=28所以AM=14又因为△AFM∽△NFC（自己证，和上面一样，平行着手）AF/FC=2/1所以AM/CN=2/1而AM=14所以NC=7
角AEM=角CED
角CAM=角ACD 得三角形AME相似于角CDE
所以2AM=CD
同理的三角形CNF相似AMF
扫描下载二维码在平行四边行ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F 若AE =CF 求证：角AFD =角C在平行四边行ABCD&的对角线AC&上取两点E&和F&&若AE&=CF&&求证：&角AFD&=角CEB
证明：四边形ABCD是平行四边形,∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∴△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB．
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DC=AB 所以两个三角形全等，所以DF=EB 所以三角形ADF=三角形CEB 所以角AFD=角CEB
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