为什么1+1等于2 哥德巴赫猜想 为什么不等于2
百度上的哥德巴赫猜想的证明 哥德巴赫猜想证明
任一大于4的偶数均可表为二素数之和
本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界,以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).
文中申明 π（1）≠0, π（1）＝1. 引理1.
建立素数分布密率函数：
y＝xπ(x)／x, 获
(x／log x) 1＜π（x）≤(x／log x)log ymax, （x＞a）.
证. 建立函数： y＝xπ（x）／x, 则 π（x）＝(x／log x)log y.
∵ lim π（x）／x＝ lim 1／log x, (x→∞).
我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／log x, (x→∞).
∵ x1／log x＝ e,
lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）.
log ymin＝1.
ymin＜y≤ymax.
∴ (1)式成立.
引理1得证. 引理2. 命P2x(1,1)为：当x一定时,适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数,（p1,p2的组数）. x为大于
2的 自然数,2＜p1≤p2.
P2x(1,1)≥[((2x－3)／log(2x－3)－((x－1)／log(x－1))log ymax)(x／logx－π(2))／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1,
(a＜x＝2n－1).
P2x(1,1)≥[((2x－3)／log(2x－3)－(x／logx)log y max)((x－1)／log(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1
＝[f(x)]＋1,
(a＜x＝2n).
证. ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 ,
∴ 2＜p1≤x.
P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1).
＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ).
＝ π(2x－3)－π(2x－3－1)
＋π(2x－5)－π(2x－5－1)
＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)
＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1), （2＜p1≤x ).
当 π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.
当 π(2x－p1)≠π(p2),
π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .
① 设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3,x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.
从两区间各取一奇数,继续,直至取完.
两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).
依据⑴式, 作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1).
∴ ⑵式成立.
② 设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.
从两区间各取一奇数,继续,直至取完.
两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).
依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整,小数进1）.
∴⑶式成立. 引理2得证. 定理1. P2x(1,1)存在下确界： *
P2x(1,1)≥[((2x－3)／log(2x－3)－((x－1)／log(x－1))log 199／19)(x／logx－2)／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1＞1,
(31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).
证.① 设π（1）＝0,则 π(2)＝1, x＞a＝10, log ymax＝log 1＝μ.
当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1.
由⑵,P2x(1,1)≥[((2x－3)／log(2x－3)－((x－1)／log(x－1))μ)（x／logx－1）／((x－1)／2)]＋1 新浪博客哥德巴赫猜想证明 我对哥德巴赫猜想的证明思路
西北工业大学信息智能与逻辑研究所
笔者在“国家科技图书文献中心预印本”发表了“强哥德巴赫猜想的证明”一文.不但证明了该猜想,而且得到了更强的结果.因而谓之“强哥德巴赫猜想”.有兴趣的数学爱好者可去该中心下载.由于该证明文章必须顾及数学证明的“严格性”,因此有面面俱到的缺点,反使解决该问题的重点思路不突出了.此文试图用极其通俗易懂的语言,解释笔者的证明思路而不涉及具体的证明过程.也就是,使此证明所反映的整数间的客观规律突出出来,大家一看就懂.然后就可以品评一番了.以下分步骤详述之.1、
任何偶数N,满足两个奇数相加等于它的奇数对共有N/4个（取整）.而且这两个奇数分别小于、大于该偶数除以2的“中间数”,也就是在该“中间数”的两边.这都是显然的.比如偶数20,其中间数是10,满足两个奇数相加等于它的奇数对分别是：9、11；7、13；5、15；3、17；1、19.其中1、19没有意义,可以舍去.在所取偶数很大时,误差是很小的.2、
在我们对任何偶数N,在其中点N/2两边等距地取奇数以构成其和等于N的奇数对时,是存在周期性的规律的：对任何小于根号下N（也就是N的1/2次方）的素数S（注意,这里不是“奇数”）而言,在上述奇数对中,如果两个奇数中都含有S因子（也就是能被S整除）,则这样的奇数对占全部奇数对总数（N/4）的1/S；而如果是该奇数对的两个奇数中只有一个奇数含有S因子,则这样的奇数对占全部奇数对总数（N/4）的2/S.读者可自行验证上述规律.注意,上面的第一种情况（也就是占1/S的情况）,是该偶数N的中点N/2中含有素数S因子时的情况.而第二种情况（也就是占2/S的情况）,是中点数不含该素数S因子的情况.比如,如果所论偶数N为42,则其中点数是21,为素数3的合数,也就是含有素数3因子（能被3整除）,于是,在满足要求的奇数对19、23；17、25；15、27；13、29；11、31；9、33；7、35；5、37；3、39中（1、41无意义,舍弃）,含有3因子的奇数对是15、27；9、33；3、39,正好3对,正好占全部奇数对总数9个的1/3（这里S为3）.而对于素数5,则中点数21中不含5因子,所以,可以看出,含5因子的奇数不会同时出现在上述奇数对的两个奇数中,比如17、25；15、27；7、35；5、37,是分别出现的.而且其数目基本占全部奇数对总数N/4（这里也就是42/4=10（取整））的2/5,也就是4个.其它情况,读者可自行多举几个例子验证之.所取偶数越大,误差越小,因为不整除而有余数并被舍弃所产生的误差将随所论的偶数N的增大而变得微不足道.这里揭示的规律本不足为奇,因为对素数S而言,每隔S的倍数,就有一个含有S为因子的整数.每隔2S,就有含有S为因子的奇数（当然,或偶数）.因此,对奇数对而言的规律,不过是这一整数规律的“次规律”而已.3、
既然我们知道了含素数S因子的奇数对相对奇数对总数的比例（所占比例）,那么,我们用1来减,就可得到不含素数S因子的奇数对相对奇数对总数的比例了.也就是（1-1/S）,或（1-2/S）.比如,对素数3而言,在所论偶数N中,不含素数3因子的奇数对数为：奇数对总数乘以（1-1/3）,也就是乘以2/3；或者是奇数对总数乘以（1-2/3）,也就是乘以1/3.而所谓“奇数对总数”,前面已经指出了,很显然,就是N/4.换言之,就是（N/4）*（2/3）,或（N/4）*（1/3）.“*”在此处作为乘号.两种情况何时适用,前面已经所论甚详了.对素数5、7等等,道理一样,不过把上面的素数3换成5、7等等就可以了.4、
可以证明,当然也可以实际去验证,上面揭示的关于在奇数对中含或不含素数S因子的规律,即相对奇数对总数的比例的规律,不但对奇数对总数有效,对在所有在奇数对总数中删去了所有或任何含有或不含小于素数S的素数因子的奇数对总数,仍然有效.比如相对于素数7,对前面所述的一种情况而言,不含素数7的奇数对数为（N/4）*（1-2/7）,当然,这是相对奇数对总数（N/4）的.而对于在奇数对总数中已经删去了含有素数3因子的奇数对数而言,也就是相对（N/4）*（1-2/3）而言,该规律仍然成立.换言之,在奇数对总数中,既不含3因子,也不含7因子的奇数对数为（N／4）*（1－2／3）*（1－2／7）.这个规律是很重要的,但很好证明.此处从略了.5、
对任何已经选定的偶数N,如果逐次（从小到大）删去含有素数3、5、7,．．．．．．．．的素数对,那么,删到什么时候为止呢?由于我们是从小到大去删的,于是,当删到一个素数K,其自乘（也就是平方）数大于所选定的偶数N时,就不必再删了,因为所有包含有小于素数K的素数因子的奇数对都已经被删除了,而只包含大于等于素数K因子的合数,都已经大于所选偶数N了（包括其自乘数K*K,即K的平方,此数为最小的,但也已经大于N了）,所以不必考虑了.6、
有了以上的准备,现在我们要问：在所选偶数N中,删去所有包含合数的奇数对后,还剩下什么?能否肯定还有奇数对----而此时已肯定成为了单纯的素数对了----存在?只要能证明有一对这样的素数对存在,哥德巴赫猜想就告证明.根据以上讨论,我们可以确定,对所选任一偶数N而言,删去其所有奇合数对的后的奇数对（也就是奇素数对）数显然为：　　　　　　（N／4）*（1－2／3）*（1－2／5）*（1－2／7）*（1－2／11）*．．．．．．．．．．*（1－2／根号下N）注意上式中没有（1－2／9）,因为9不是素数.其它不是素数的情况也一样,不出现在上面的公式中.这里,我们在上式中加上（1－2／9）这类的因子,由于这是一个分母大于分子的分数,乘上这么个因子,只能使整个式子变小,于是,上面的式子就大于下面的式子：　　　（N／4）*（1－2／3）*（1－2／5）*（1－2／7）*（1－2／9）*（1－2／11）*．．．．．．．．*（1－2／根号下N）也就是（N／4）*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(7/9)*(9/11)*….*［(根号下N)－2）］／（根号下N）可以看出,分子、分母相消后上式等于（N／4）*（1／根号下N）,分子、分母都乘以“根号下N”,就得到最简单的：（根号下N）/ 4.也就是说,对所有偶数N而言,其包含的素数对数必然要＞（根号下N）／4.当N大于16后,此式当然＞1.也就是哥德巴赫猜想得证.同时,我们的结果还给出了一个满足哥德巴赫猜想的素数对的下限,它与“根号下N”成正比,随N的无限增大,它也无限增大,因此是远远大于　　　　　哥德巴赫猜想所仅仅要求的1的.因此,我将此结果称为“强哥德巴赫猜想”.注意,上面的讨论都是针对“最不利”情况的,也就是“中点数”不含所删素数的因子的情况.此时所要删除的奇数对最多,换言之,剩下的素数对最少.因此,在这个情况下如果结论成立,其它情况就更成立了.因此不必再讨论了.　　　　　我坚信,一个如此简单的命题所描述的关于数的断语,如果它是真理,则必有简单的关于数的规律可循.因此,所谓“初等数论”是唯一的出路.用直接涉及无穷、极限的解析方法来讨论此问题,已经被证明很难有作为.　　　于此,我还要特别强调,在我之前已有胡桢（已故）、唐国胜二先生先后得到同样的结果（指“＞根号下N／4”）.他们的证明是否严格是另一个问题（起码与笔者的切入点及思路不尽相同）,但发现的关于数的规律,是相同的（客观规律只有一个）.二位特别是已故的胡桢先生在此问题上的成就,是不应该、也终究不会被忽视的.另一方面,三个作者就同样的问题分别独立地得到同样的结果,此结果为错误的概率是不是就很小了?因为真理也就是正确的结论只有一个,而错误的途径可以是极多的.在平坦的马路上的同一个地点不断有人摔倒的可能性是很低的.不是吗?鉴于这个证明过程的极其简单性、明确性,笔者愿在此提出一个所谓的“反哥德巴赫猜想”,也就是笔者的证明过程,究竟在哪一步是错误的?如果提不出来,不是反倒证明了笔者证明的正确性吗?　　　严格、完整的证明,请参看笔者在“国家科技图书文献中心预印本”中的论文（强哥德巴赫猜想的证明）.
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1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。 其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 哥德巴赫猜想中的‘1+1’是指一个素数与一个素数的和。哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易...
1+1=？只是说在数学方面等于2在生活中、文字上还可以有其他***如
一男一女生了一个孩子（1+1=3）、生了双胞胎、三胞胎、四胞胎。。。。。等等还有
望采纳！！！O(∩_∩)O谢谢
这里的两个1都不是数字1，它们分别代表只有一个质因数的数，也就是素数。比如陈景润证明的1+2,1代表一个素数，那个2代表一个合数，而这个合数被***后只有两个质因数。用1+1, 1+2 , 2+3这样的式子只是用来简化表述哥德巴赫猜想问题，并不是简单的四则运算式。...
扫描下载二维码1+1为什么不等于二_百度知道百度知道 - 信息提示
知道宝贝找不到问题了&_&!!
该问题可能已经失效。
秒以后自动返回陈景润是怎么证明1+1=2的？ | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
陈景润是怎么证明1+1=2的？
话说1+1=2也这么难啊？哥德巴赫的寂寞真是有人陪?(???)?
+ 加入我的果篮
数学系博士生，TBBT资深爱好者
陈景润证明的不是1+1=2，也不是1+2=3，这是一个常见的误解。要理解1+1的意思，首先要回到哥德巴赫本身。现在通行的哥德巴赫猜想是指，任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。但是因为这个猜想太难，所以数学家们退而求其次，研究一个大于2的偶数是否能写成两个数a与b的和，如果a是2个素数的乘积，b是3个素数的乘积，那么就写成2+3，意思是第一个数是两个素数的乘积，第二个数是三个素数的乘积。例如30可以写成30=6+24，因为6=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的2+4***。历史上证明哥德巴赫猜想的两个主要工具一个叫筛法，一个叫圆法。在陈景润之前两个方法都有很多数学家在研究，证明了比如2+3，1+4，1+3之类的结论。陈景润改进了筛法，做出了1+2的结果，也就是说他证明了任何一个大偶数都可以写成一个素数加上另一个可以写成两个素数乘积的数的和。因此，1+2,1+1只是一种简便的写法，并不是真的是证明为什么1+1=2或者1+2=3。
应用数学硕士，维基百科编辑
本来世上只有1+1，陈说，要有2，便有了2。陈看2是好的，就让1+1=2。
“1+1”不是指哥德巴赫猜想么？跟2有什么关系？
这种问题出现在果壳这类科普性网站实在有点太那什么了~~~~概念都木有搞清啊。。。LZ纯纯文科生吧。。。不是1+1=2啊，是"1+1"耶~跟"2"木关系呢~
可以证明任何大于2的偶数都可以写成两个奇数之和吗？--&可以证明素数是奇数的子集吗？--&可以证明母集为真则子集为真吗？--&混乱了……数学呀……忘得差不多了……
他证明的是1+2好吧...1+1还没搞定呢...
1+1=2这说法真是以讹传讹啊。。。最大的影响就是让很多门外汉都以为搞数学就是钻牛角尖……
科幻迷、动漫控、材料
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。请把问题中的“=2”删去。。。瞎眼
1+2指的是一个大偶数可以表示成一个素数和一个不多于两个素数乘积的和1+1指的是一个大偶数可以表示成两个素数的和，就是哥德巴赫猜想本尊了
文字游戏小组管理员
mk见多了的表示毫无鸭梨..
LZ真的知道自己在问什么吗。。。这是怎么完美的把“陈景润” “1+1” “=2” 结合在一起的？民科V587
1+1现在对我们来说只是个神话
你买饼干、1元一个饼干、买两个。你不给两元吗？
弱弱的说一句真要严谨的定义加法也不是一件简单事……
管理科学phd、java工程师
居然还真有人不知道1+1什么的只是个代称。。。。 Orz了LZ文科生么？
Fringe科学博士
正解实在太多了。
高中理科生表示也不知到1＋1于2无关系
∵ 一个人无聊的时候比较不容易犯二，而两个人在一起比较容易犯二∴ 1+1=2
2的定义不就是比1大1的数字么,如果1+1≠2,那这个定义本身就不存在了,
其实陈景润证明的结果被夸大其实了，他的证明中用了什么充分大数概念，这本来就是一个模糊概念，离哥德巴赫猜想还有很的差距，并不是一步之遥！感觉此难题真的是无解的。
代数拓扑硕士，C#程序员
此处关于“1+1=2”的回答有错，待改~~
后回答问题，你也可以用以下帐号直接登录
(C)2016果壳网&&&&京ICP证100430号&&&&京网文[-239号&&&&新出发京零字东150005号　　绝对震惊：硕士生不知道1+1为什么等于2
　　李泽健
　　从小学读到高中一直有个遗憾：不论是简单的还是复杂的，几乎所有的定理或者公式都冠以类似于“牛顿”、“阿基米德”等等这些没有一点点含义或者意义的老外的名字，拿着放大镜把“走遍天下都不怕”的数理化课本从头到尾搜了无数遍，硬是找不到国人的影子（***语录除外，他老人家的许多话还真的就是真理），课本上国人的名字真的比动物园里的大熊猫还要稀少！更让人郁闷的是，居然像“0、1、2、3、4、5”等等，这些连穿开裆裤的小孩都不待玩的、简单的简直就是一个鸡蛋一根棍的玩意儿也有个洋名，叫什么“阿拉伯数字”！最要命的是，这次绝对不是巩汉林的“玛丽鸡丝”，这次真的是“阿拉伯数字”！
　　读到大学的时候又遗憾的“发现”：几乎所有学科的生身父母都是老外！不是这个老外奠基就是那个老外创始，满眼都是老外们“生儿育女”的忙碌的身影。我就纳闷儿：能生养出十几亿子孙的勤劳勇敢的中华民族怎么就生不出一门新学科呢？
　　及至后来才逐渐明白这并不是一个简单的问题，也不是我们的民族遗传基因出了问题。
　　这些年来，人们一直在讨论“中国为什么没有大师？”、“诺贝尔奖离中国还有多远？”等等此类话题，最后的结论是：问题多多！比如政治体制问题，近代统治者都实行愚民教育、奴化教育，统治者要的是老百姓听话、要的是老百姓服从，其结果是人们都失去了个性；还有经济战乱问题，处于水深火热之中的人们生小孩都成了问题，当然也就更顾不上生新学科了。近几十年来，这些问题又变成了科技腐败及教育体制的问题等等。
　　在这里，我们不讨论这些原因，只谈谈应试教育带来的一个让人震惊和恐怖的结果：上幼儿园时就知道1+1=2，但读到硕士也不知道1+1为什么等于2！之所以说是读到硕士也不知道是因为我没有向博士们提出过这个问题，问过大学生，问过硕士生，结果是绝大多数人都不知道为什么1+1=2。
　　如果不信，你可以问问周围的人为什么1+1等于2不等于3？，可能是类似于脑筋急转弯的题作的太多或者是奥数题做的太多了，人们对自己的***都很不确定：“怎么证明？”、“太难了，这是歌德巴赫猜想”，“实在做不出来”等等。在这里我可以明确地告诉大家：这不是脑筋急转弯或者歌德巴赫猜想，这就是个1+1为什么等于2不等于3的问题。
　　也许有人要说这是个无聊的问题，知道了能怎么样不知道又能怎么样？我说：错，这就是中国为什么没有大师、为什么没有诺贝尔奖的原因！
　　1+1为什么等于2不等于3？这个问题的***其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。1+1=2这个算式就是人们对苹果数量关系的一种表示，它的含义就是“1”代表一个苹果，“2”代表两个苹果，1+1=2就是要表示一个苹果再加上一个苹果后变成了两个苹果这种数量关系，这是人们对数量的一种表示，是一种规定，并不需要证明。如果当初阿拉伯人用“2”表示一个苹果，用“3”表示两个苹果，那么现在就不是1+1=2，而是2+2=3了。
　　可能还会有人说无聊，说知道这个也成不了大师，说不知道这个人们照样能解出比这复杂得多的难题！这话没错，不知道1+1为什么等于2并不妨碍人们能算出=20000，也不妨碍人们能成为亿万富翁，就像建筑工人不知道怎样设计楼房但仍能盖起高楼大厦一样。但是我们必须要清楚，不知道1+1为什么等于2肯定成不了大师，就像不会画设计图的建筑工人永远成不了设计大师一样。
　　我们的教育教给学生的是一些什么东东？垃圾！大部分都是垃圾！我想大多数人在学校的时候，都做过这种让人恐怖的要求填时间的填空题，诸如“我国某某著名的老先生是哪年哪月哪天出生的？”“某次大战发生在公元前五百万年前的某月某天某时？”谁敢说这不是垃圾？公元前几百年的事情谁知道？有人说了：这是司马迁的史书上记载的。听听！又是书上说的！谁能保证司马迁记载的时间准确无误？发生在一个月前的事情让你准确说出是那一天都还不容易呢！如果万一我国某某著名的老先生他妈记错了他的生日呢？如果万一史书记载的时间有误呢？这种知识是不是垃圾知识？学校用这种也许错误的东西考学生岂不是在摧残学生！
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　　计算机创新学
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　　我们的教育是什么样的教育？我们的教育是培养“匠人”或者“工程师”的教育，从小学开始，我们的孩子就背起了大人们都快要背不动的书包，就开始作无休无止的难题、偏题、怪题（更让人不能忍受的是现在还有许多机构和个人为了一己私利办起了无数的培训班，还美其名曰什么“奥数”“奥化”的），我们的学校培养出来的是熟练的解题能手而不是大师！我们的小学奥数能让世界著名的数学家犯难，我们的小学生能够解出大人们都解不出的难题，但我们的孩子读到硕士生仍然不知道1+1为什么等于2！　　　　不知道1+1为什么等于2，当然也就别想发明出1+1=2了，乘法、除法就更不用说了，至于发明像微积分这样的东东那简直就是白日做梦！试想一下，如果我们连1+1=2都创造不出来，那我们还能创造出什么？我们还能靠什么去能拿到诺贝尔奖？　　　　解题能手能做什么工作？我们的奥数题都是一些“发明”难题的爱好者“发明”出来的或者说是挖空心思编造出来的，这些题必然会很偏很难，因为不偏不难不足以反映编题者的水平！但是这些偏题难题都有一个共同的特点，那就是应用学过的知识肯定能解出来，而且大多数还有“标准***”！我们的解题能手的工作是什么？那就是学习！只要能学足够多的知识、有足够多的经验、又有足够的耐心，玩这种智力游戏就可以了。　　　　大师作的是什么工作？大师之所以是大师，是因为他不只是应用知识，更主要的是他能创造知识！奇妙的是，在人们征服自然的过程中，自然界也会给人们出许多难题，不同于奥数难题的是，大自然忘了给人们做标准***，更让人受不了的是它居然不考虑人们掌握了哪些知识！尽是瞎出题，出了许多用我们现有的知识解决不了的题！怎么办？这就是大师的工作，在现有的知识不能解决问题的时候，大师们就创造出一些方法，用创造出来的知识去表示、解释、解决它！我们可以去想象一下，当时世界上还没有“1”、“2”、“+”、“=”这些东东，有一个古人遇到了一个苹果再加一个苹果的问题，他苦思良久，终于写出了“1+1=2”这个著名的式子，这个人是谁？这个人就是大师！　　　　看到这儿，可能有人要说：这也算大师啊？那我也可以当大师了！对了，这就是大师，你也能够成为大师！中华民族没有大师并不是因为我们的智力问题，而是因为我们的传统文化和教育模式带来的思维方式的问题，我们的思维方式与大师背道而驰！当我们遇到问题的时候，我们只能想到学校学到的“解题”方法------用学过的知识去解，如果解决不了，我们就会说：这是因为我们的知识不够，我们应该去继续学习。于是读完小学读高中、读完高中读大学、读完大学还得准备硕士、博士的学费。在这无休无止的学习中，我们渐渐地忘记了学习的根本目的-----解决现实中的实际问题。教育异化为升学教育，学习异化为应试学习。看看我们的学生，在读到博士后还有几个能像小时候那样不断地提出各种稀奇古怪的问题？在这无休无止的解题过程中，我们渐渐地培养出了***一定在书本里的思维模式，我们培养出了书本里一定有标准***的思维模式。我们总是低着头，拼命地学习、学习、再学习，作题、作题、再做题，我们总是这样想：书本里一定能找到问题的***，因为，我们从小受到的教育就是在书本里找标准***。我们没有时间抬起头来看看周围的世界，我们不会去想自然界出题的时候并没有准备标准***，我们也从来不去想这些问题有可能用现有书本上的知识解决不了，我们更是从来都不去想：作个大师也许并不难，只要我们转过身来走对方向就行了。有谁会说1+1=2太难了？有谁会认为阿基米德定律太深奥了？但是人家创造出来了，人家发现了，而我们没有！这就是我们与大师的区别！这就是我们与大师之间的距离！　　　　知识是创造出来的不是学出来的！　　　　读到博士会用微积***题的人不是大师！但是发明出1+1=2的人肯定是大师！　　
　　1+1=2不是这么证明滴。　　“1+1为什么等于2不等于3？这个问题的***其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。”　　事实上这不是证明，而是对1+1=2这个结论的演绎和运用。　　　　
　　楼主你说了这么多，还是没有回答出1+1为什么等于2.呵呵。
　　据说陈景润不是早就已经证明了吗？
　　@琼崖明月
22:23:00　　　　1+1=2不是这么证明滴。　　　　“1+1为什么等于2不等于3？这个问题的***其实非常简单，幼儿园的孩子都知道：书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果，两个苹果再加上一个苹果就等于3个苹果。”　　　　事实上这不是证明，而是对1+1=2这个结论的演绎和运用。　　　　　　-----------------------------　　我真的无话可说了。
　　@李泽健
22:05:00　　　　我们的教育是什么样的教育？我们的教育是培养“匠人”或者“工程师”的教育，从小学开始，我们的孩子就背起了大人们都快要背不动的书包，就开始作无休无止的难题、偏题、怪题（更让人不能忍受的是现在还有许多机构和个人为了一己私利办起了无数的培训班，还美其名曰什么“奥数”“奥化”的），我们的学校培养出来的是熟练的解题能手而不是大师！我们的小学奥数能让世界著名的数学家犯难，我们的小学生能够解出大人们都解不出的...........　　-----------------------------　　见鄙人帖子《也谈读书的误区》
　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10
　　也就是说1+1=2不是自身绝对的。
　先定义什么是一
　　再定义什么是+
　　再定义=
　　作者：叶晓?
回复日期： 12:42:00　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10　　9#回复 作者：叶晓?
回复日期： 14:18:00　　也就是说1+1=2不是自身绝对的。　　============================　　事实正是如此。
　　楼主说一个苹果加上一个苹果一共是两个苹果，这是因为楼主已经有了1+1=2的知识。　　但是“书本上画着一个苹果就叫1，画两个苹果就叫2，一个苹果再加上一个苹果等于2个苹果”就是绝对不变的吗？假设在原来画有苹果的地方再画一个苹果，结果还是两个苹果吗？　　再问楼主一个问题，树上七只猴 地上一只猴 一共几只猴？你要说八只猴，你就变成范伟了，因为有一只母猴怀孕了。　　
　　我放了两个屁,可是房间里现在根本没有两个屁了。 就这么简单。 你有本事把我两个P拿出来证明给我看看？
　　1+1=2 是对自然现象思想化的过程，是为了便于人与人之间进行思想沟通，人与人最完善的沟通方式是心灵层面的，一旦通过固定的语言来进行沟通，那么就很容易发生沟通错位，最明显的感觉就是总觉得心灵无法碰撞出火花来。灵感欠缺～　　另外1+1=2的本质是描述物体位置移动的情况，好比桌子上有两个苹果，其中一个在抽屉里，把抽屉里的苹果拿出来和桌子上的苹果放到一起，其本来就是两个，只是空间发生了变化。我们生活的空间时刻不停的变化着，这个变化用学术逻辑是表达不清楚的，因为学术逻辑只是一个思想，它也是一种变化，但思想总是把思想本身排除在变化之外或者是事物之外，于是思想和事物就存在了距离，也就是说观察者把观察者排除在外了，思想者把思想者排除在外了，而实际上这是一个整体，而不是分裂的。
　　lz，哥明白你的苦心。就是说教育让孩子失去了问自己“为什么”的习惯。这基本是祖国的常识了。你不是教育界的大佬，在天涯瞎嚷嚷这个也没用。
　　以前当学生的时候，我们是听老师的话削竹签来说明一加一等于二的。手里拿着实物，总比空谈者实际。
　　要把意识中的“* + * 相等于 **”与符号化的“1+1=2”区别开来。　　　　意识中：先有“*” 的概念和“* *”的概念，再有“加”的概念，再有对应即相等的概念。然后经过归纳，得到“* 加 * 等于 **”。
　　1+1=2,这个2不是算出来的，人脑根本就没有算这个东西，是记住的，所谓算就是思维系统同记忆的应对。 无论怎样复杂的数学最后都要搞成加、减法来运算，也就是思维对记忆的应对，三七是多少，二十一，这大家都知道，这是算的吗，不是，是记忆中的。理解了以上所说的，也就理解了思维的一种过程，一种本质。从这个角度来看，1+1＝2其实是一种观念，是社会性的东西。
　　1+1等于2吗?你确定1+1=2?　　换十进制,把苹果变成一堆黄豆,1+1还=2?　　　　当然,1+1=2在卷子上我不会怀疑,也只有在卷子上我不会怀疑
　　.cn/weixuwei1989723
看了这个就明白了
　　目前国家需要的人才只需要一加一等于二，而不需要知道为什么，因为前者比后者更容易培养，现在需要人才的数量而非质量，克隆式教育而已吧
　　回答这个问题很简单，就像你管生你的女人叫妈一样简单，这是公理，约定俗成，无需证明。　　你说中国从来就没有大师，武断。在西方学说舶来之前，古代的数学、几何学已经有一定的成就了，应该知道祖冲之和圆周率吧?也应该知道勾股定理吧？　　知道不知道有《周俾算经》？火箭的鼻祖就在中国！无知。
1+1=2与为什么1+1=2，我们人类不仅要知其然而且还要知其所以然，关于为什么1+1=2目前尚未形成统一认识，数学命题：为什么1+1=2，展开探讨，有不同的见解、不同的看法、不同的观点均属于正常现象，…。　　
探索数学理论为什么1+1=2　　
作者：奇东、安东　　关键词：小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质、为什么1+1=2。　　摘要：偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（自然）整除、奇数（包括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解为为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；0.5是最大的小数单位为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质提供理论依据，…！　　1、序言：　　为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些新概念、如果不去辩证认识、如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，辩证认识、辩证理解数学理论为什么1+1=2，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，辩证理解，正确看待，…。　　务必明确指出，欲要正确回答这一数学矛盾需要给初等数学引进一些新概念，譬如小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等新概念，…。　　2、说明：　　（1）、稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，…，关于什么是分数、什么是分数单位？什么是份数？什么是小数计数单位？本文不重复说明了，敬请查阅初等数学教科书与有关数学资料，….。　　
（2）、小数单位：如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别转化为小数表达形式：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……，如果将小数0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，0.142857…，0.125，0.11…，0.1，……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少地认识，分数与小数互相对应、小数单位与分数单位互相对应，因此小数单位、分数单位是一个相对整体，…。　　（3）、最大的小数单位是0.5：因为1/2是最大的分数单位，那么0.5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认1/2是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0.5是最大的小数单位，因此，需要人们转变数学思维观念，辩证认识、辩证理解，正确看待，……。　　
（4）、分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位1/2与最大的小数单位0.5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，…。　　
（5）、 初等数学只引入小数计数单位其相对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的概念与意义、而且最大的小数计数单位是0.1，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请先生斟酌、定夺！…。　　（6）、相对整性质：　　相对整性质：其他普通小数的绝对值对比小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值更零散，换言之，小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值对比其他普通小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相对整性质，为什么小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是0.5而且0.5是最大的小数单位，因此，唯独小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，其他普通小数不具备相对整性质、因为其他普通小数的小数单位均小于0.5、一次全部排除，无需逐一验证，因此惟独小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值体现互相矛盾的双重性质：其一是体现普通小数的性质、其二是体现相对整性质，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要辩证认识、辩证理解，正确地看待，有比较有鉴别方知“差异性”、“差异中的共性与同一性”…；因此，概括起来说：　　3、为什么1+1=2：　　偶数能被2（自然）整除，奇数不能被2（自然）整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......体现相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解为为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理，…；　　偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一， 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，换言之，也就是说奇数与偶数蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2指明了正确的前进方向！　　……。　　注解：1、相对整性质亦可理解为哲理整性质。　　
2、相对整性是与整数相对比、相比较而言的产物。　　
3、1+1=2式中的1为科学抽象的单位“1”，并非自然“1”的含义。　　
4、本文个别错误在所难免，敬请读者谅解。　　　　参考资料：　　1、《数学词典》　　2、《古今数学思想》　　3、由数字推理看初等数学深刻内涵
22:02:40　　　　我承认你说的有些道理，但是你觉得你是不是想问题太偏激了。我是学历史的，　　
关于你说的涉及中国教育的部分，我尤其不能理解。　　
曾经我也对你所提出的问题感到疑惑，就是老师让学生背年代之类的。都是，这只是了解史实的途径，若连这些基本的都不知道，又何谈继承之说，你永远只懂得批判。　　
还有，关于年代的正确性，你只考虑自己的主观感受，你认为这“有可能”是不正确的、那你能证明它是错的吗?　　
　　@叶晓?
12:42:00　　1+1=2是一个十进制的概念设定，是十进制概念设定的逻辑必然，而在二进制的概念设定中，1+1就不再等于2，而是1+1=10　　-----------------------------　　对呀，同理，如果先倒一杯水进碗里，再倒一杯水进碗里，你能说就有两碗水了吗？
　　“1”、“2”，“+”，“=”都是指代定义的：Δ 这是1；ΔΔ 这是2；ΔΔ 与ΔΔ一样，表示为： ΔΔ=ΔΔ。 两个分离的 Δ 和 Δ合并在一起的行为（经验观察归纳）是“+”；又经验可见，Δ合并Δ成为 ΔΔ，这个 ΔΔ与刚才被定义为2的 ΔΔ一样，所以， Δ+Δ=ΔΔ，数学语言化为1+1=2。　　如果定义 ΔΔ为10，则有1+1=10
　　这是老贴了,楼主不知是否会回来看看.如果回来,不是是否会意外:原来这世上无聊的人也不是一个两个.换个角度,没有有聊的人,我们又怎会无聊的起来?或者也可以这么说,我们大凡还是有聊的,不过偶尔无聊一下罢了.　　这就好如楼主,偶尔无聊一下,突然发现有不同看法的,便表示"我真的无话可说了。"便绝尘而去.也不知是还在继续无聊不过懒得搭理,又或者是无聊不下去,还是有聊去了;当然又或者太忙,或者忘了这帖,又或者别的什么原因.　　发现了某个问题,能表达某个想法,也还有道理,这起码在我看来,是很不错的.只是楼主的表现让我有了一个或者不该有的怀疑:你认识到了不求甚解这个问题,这本来是很有道理,但为什么不从自己做起,自己开始呢?　　这或者并不难:自己的想法未必正确,可以和网友讨论呀?在这里,坦白地说,我是欣赏琼崖明月的.　　这倒并不是因为他的观点实在比你深刻一点:这毕竟只是我的看法,可以讨论,可以展开.而是他的态度比你平和正确.　　老实说,我是有点怀疑的,怀疑你是有些意外,意外有人也想这么无聊的问题,意外还有不同看法,意外这不同看法更有道理,意外自己并未求得甚解,意外自己难于接受.　　但其实,这又有什么呢?这很正常呀,比如我,就常这样,本来自以为某个事情,我想得很透彻,很独到,但实际却不过是自己知识不够,见识不广,需要继续求得甚解.脸红一下,身子燥热一下,继续学习思考或者展开讨论、互相交流也就是了.　　而关于1+1=2,或者说为什么要等于2,又或者能否不等于2等等问题,以我所知所想,乃是一个非常深刻的问题.大凡宗教,哲学,数论等都是会涉及这个问题的,还是一个正在不断探索,或者未有穷期的问题.　　至于教育,以我愚见,也不是你想得那么简单.
　　总有一部分值得参考，不应全盘否定。
　　数字更多是参考　　就像这个世界中没有绝对意义的无　　只是强弱或者多少对比的标识
　　以前学进制转化的时候，　　经常容易产生混乱的想法，导致计算错误　　大致是，　　很容易把2进制的1理解为10进制的5；　　原因就是对1的理解混乱，　　实际上，　　我愿意把常用的进制理解为一种积累或累进方式的计算方式　　所有进制有两个绝对相等的数0.1；　　所谓2进制的1理解为10进制的5，　　只不过是首先设定各基数等值，是递减或是***　　其实这正是人在解决问题是使用的基本的两种方式
　　说到底。还是一个如何去认识和表达客观规律的问题。如何去认识，如何去理解。如何去沟通。　　真的要说明，也是不难。就是要把前提讲清楚。有疑问时，要讲究沟通，要反问一下，多多交流。不要迷信，不敢怀疑！最可拍的就是盲从。　　往往是大多数人，在理解时，往往自以为是。这样，理解错误后，自己还不知道。
　　教授在解1+1为什么等于2解了整整4大黑板还没解完！！！！！
　　你谈的是教育，不是证明。1+1=2.尚未从数学角度证明
　　问楼主个问题，为什么会有时间和空间？
　　苹果为什么叫苹果，桃子为什么叫桃子。　　只是个约定而已，为了方便的符号化定义而已。　　你愿意的话完全可以用
红 + 蓝 =绿这样的方式。只不过习惯了原有的，新定义的不容易接受而已，跟别人沟通也不方便。　　一切概念的运用，都是人类为了更方便认识世界，方便解决某些问题的符号化施设。　　为了方便沟通，我们面对大众的时候需要采用一些大家已经约定俗成的东西。　　但如果你要弄密码学什么的，完全可以建立一套自己的约定。
　　约定俗成，十进制算法，天干计数。