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高二精选题库习题 数学7-2
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你可能喜欢把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?为什么当r=h时，圆的体积最大-- --
设高为x,即长方形的宽为x,则圆柱底面周长即长方形的长为（12-2x)/2=6-x圆柱底面半径：R=(6-x)/(2π)圆柱体积：y=πR^2h=π [(6-x)/(2π)]*2 x = (x^3-12x^2+36x)/(4π)y'=(3x^2-24x+36)/(4π)=3(x-2)(x-6)/(4π)当x＜2或x＞6时,y'＞0,单调增；当2＜x＜6时,y'＜0,单调减当x＞6时,无意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6-x=4该圆柱底面周长与高的比：4/2=2
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圆柱的体积是π×r×r×h，当r=h时，圆的体积最大。 因为长方形周长为12
则2r+2r+2h=12
则r=h=2 圆柱的底面周长等于长方形的一边长，则圆柱的底面周长为4 ，因为h=2，则比为2：1
扫描下载二维码当圆柱的底面半径为多少时,圆柱体积最大?已知圆柱的正视图周长为12,问当圆柱的底面积为多少时,圆柱体积最大?
直径为4,面积4π
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扫描下载二维码把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（　　）A．1：2B．1：πC．2：1D．2：π
浠家系列00?
设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6-x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=3-12x2+36x4π，∴V′=2-24x+364π=，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6-2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．
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设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6-x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得***．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
考点点评：
本题考查的知识点是旋转体，圆柱的几何特征，其中将圆柱的体积表示为x的函数，进而转化为函数最值问题，是解答的关键．
扫描下载二维码已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（　　）
B．_百度知道