§4.1圆的标准方程；1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标；2.会用待定系数法求圆的标准方程.；确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本；2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都；二、新课导学；※学习探究；新知：圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程(x；特殊：若圆心为坐标原点，这时a?b?0，则圆的方；探究：确定圆的标准方程的基
§4.1圆的标准方程
1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；
2. 会用待定系数法求圆的标准方程.
确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
二、新课导学
※ 学习探究
新知：圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程(x?a)2?(y?b)2?r2叫做圆的标准方程.
特殊：若圆心为坐标原点，这时a?b?0，则圆的方程就是x2?y2?r2
探究：确定圆的标准方程的基本要素？
※ 典型例题 例 写出圆心为A(2,?3)，半径长为
5的圆的方程，并判断点M1(5,?7),M2(?1)是否在这个圆上.
小结：点M(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的关系的判断方法：
⑴(x0?a)2?(y0?b)2&r2，点在圆外；
⑵(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上；
⑶(x0?a)2?(y0?b)2&r2，点在圆内.
变式:?ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,?3)C(2,?8)，求它的外接圆的方程
1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组，求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.
2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为(x?a)2?(y?b)2?r2；（2）根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组；（3）解方程组，求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.
例2 已知圆C经过点A(1,1)和B(2,?2),且圆心在直线l:x?y?1?0上,求此圆的标准方程.
※ 动手试试
练1. 已知圆经过点P(5,1)，圆心在点C(8,?3)的圆的标准方程.
练2.求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x?4y?7?0相切的圆的方程
三、总结提升
※ 学习小结
一．方法规纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.
二．圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程. ⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知A(2,4),B(?4,0)，则以AB为直径的圆的方程（
A．(x?1)2?(y?2)2?52 B．(x?1)2?(y?2)2?52C．(x?1)2?(y?2)2?52 D．(x?1)2?(y?2)2?52
2. 点P(m2,5)与圆的x2?y2?24的位置关系是（
3. 圆心在直线x?2上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2)，则圆C的方程为（
A．(x?2)2?(y?3)2?5B．(x?2)2?(y?3)2?25C．(x?2)2?(y?3)2?5D．(x?2)2?(y?3)2?25
4. 圆关于(x?2)2?y2?5关于原点(0,0)对称的圆的方程
5. 过点A(2,4)向圆x2?y2?4所引的切线方程.
1. 已知圆的圆心在直线2x?y?0上，且与直线x?y?1?0切于点(2,?1)，求圆的标准方程.
2. 已知圆x2?y2?25求：⑴过点A(4,?3)的切线方程. ⑵过点B(?5,2)的切线方程
§4.1圆的一般方程
1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圆的条件；
2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；
3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力
127~ P130，找出疑惑之处）
1．已知圆的圆心为C(a,b)，半径为r，则圆的标准方程 2．求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程.
二、新课导学
※ 学习探究
问题1．方程x2?y2?2x?4y?1?0表示什么图形？方程x2?y2?2x?4y?6?0表示什么图形？
问题2．方程x2?y2?Dx?Ey?F?0在什么条件下表示圆？
新知：方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的轨迹.
DE⑴当D2?E2?4F?0时，表示以(?,?为圆心
22DEDE⑵当D2?E2?4F?0时，方程只有实数解x??，y??，即只表示一个点（-，-）;（3）当2222
22D?E?4F?0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
小结：方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲线不一定是圆只有当D2?E2?4F?0时，它表示的曲线才是圆，形如x2?y2?Dx?Ey?F?0的方程称为圆的一般方程
1．圆的一般方程的特点？
2．圆的标准方程与一般方程的区别？
※ 典型例题
例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴4x2?4y2?4x?12y?9?0；⑵4x2?4y2?4x?12y?11?0.
2例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上?x?1??y2?4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
※ 动手试试
练1. 求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
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