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{description}& 勾股定理知识点 & “如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°...”习题详情
168位同学学习过此题,做题成功率59.5%
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=√2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.(提示:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)
本题难度:一般
题型:解答题&|&来源:网络
分析与解答
习题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的...”的分析与解答如下所示:
(1)连接FD,根据三角形中线的定义求出CD、CE,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=12AC,然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证;(2)设两直角边分别为a、b,根据(1)的思路求出AD2、CF2、BE2,再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系,然后用a表示出AD、CF、BE,再进行判断即可.
(1)证明:如图,连接FD,∵AD、BE、CF分别是三边上的中线,∴CD=12BC=√22,CE=12AC=12,FD=12AC=12,由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=12+(√22)2=32,CF2=CD2+FD2=(√22)2+(12)2=34,BE2=BC2+CE2=(√2)2+(12)2=94,∵32+34=94,∴AD2+CF2=BE2;(2)解:设两直角边分别为a、b,∵AD、BE、CF分别是三边上的中线,∴CD=12a,CE=12b,FD=12AC=12a,由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=b2+(12a)2=14a2+b2,CF2=CD2+FD2=(12a)2+(12b)2=14a2+14b2,BE2=BC2+CE2=a2+(12b)2=a2+14b2,∵AD2+CF2=BE2,∴14a2+b2+14a2+14b2=a2+14b2,整理得,a2=2b2,∴AD=√62b,CF=√32b,BE=32b,∴CF:AD:BE=1:√2:√3,∵没有整数是√2和√3的倍数,∴不存在这样的Rt△ABC.
本题考查了勾股定理,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键,也是本题的难点.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、B...
错误类型:
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
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经过分析,习题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有:a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.
与“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的...”相似的题目:
[2014o平凉o中考]等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是&&&&cm.
[2014o东营o中考]如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,问小鸟至少飞行&&&&米.
[2013o莆田o中考]如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是&&&&.
“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点,A、B两点相距5cm,点C到直线AB的距离为2cm,且△ABC为直角三角形,则满足上述条件的点C有( )
2有正三角形ABC,边长为2.D、E分别是AB、AC的中点,则梯形BCED面积为( )
3如图,正方形ABCD边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH,则四边形AFGD的周长为( )
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点,A、B两点相距5cm,点C到直线AB的距离为2cm,且△ABC为直角三角形,则满足上述条件的点C有( )
2有正三角形ABC,边长为2.D、E分别是AB、AC的中点,则梯形BCED面积为( )
3在△ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=43√3,则∠B为( )
欢迎来到乐乐题库,查看习题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.(提示:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)”的***、考点梳理,并查找与习题“如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.(1)若AC=1,BC=根号2.求证:AD2+CF2=BE2;(2)是否存在这样的Rt△ABC,使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数?请说明理由.(提示:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.)”相似的习题。后使用我的收藏没有帐号?
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呃,,联系他们***看看。。之前有登陆过会有账号什么的提供给他们,让他们帮忙找回。。 也有可能是因为12月3日重新不删档测试的原因
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