试问数列2π4)，…，lg(100sinn-1π4)前多少项的和的值最大？并求这最大值．（lg2=0.301）【考点】；．【专题】压轴题．【分析】根据题意得该数列的第k项的通项ak，得到这个数列是递减等差数列，且其首项为2．要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数，得到ak≥0且ak+1＜0，解得k的取值范围，求出正整数解得到k的值，然后利用等差数列的前k项和的公式得到和的最大值即可．【解答】解：该数列的第k项为：k=lg(100sinn-1π4)=2-12(k-1)lg2所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2．要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k应适合下列条件：解此不等式组：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2又k∈N，∴k=14取k=14，前14项的和1+a142×14=28-912×0..【点评】此题考查学生会进行对数的运算，会根据要使数列前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数列出不等式求出数列和的最大值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.33真题：1组卷：24
解析质量好中差
&&&&，V2.29514试问数列lg100，lg(100sin)，lg(100sin2)，…，lg(100sinn-1)前多少项的和的值最大？并_***_百度高考
试问数列lg100，lg(100sin)，lg(100sin2)，…，lg(100sinn-1)前多少项的和的值最大？并_***_百度高考
数学 对数函数的图象与性质、数列求和的其他方法（倒序相加、错位相减、裂项相加等）...
试问数列lg100，lg(100sin)，lg(100sin2)，…，lg(100sinn-1)前多少项的和的值最大？并求这最大值．（lg2=0.301）
第-1小题正确***及相关解析
该数列的第k项为：ak=lg(100sinn-1)=2-(k-1)lg2所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2．要使前k项的和最大，必须前k项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k应适合下列条件：解此不等式组：由（1）得k≤14.2由（2）得k＞13.2又k∈N，∴k=14取k=14，前14项的和S=×14=28-×0..