[转载]怎样在COMSOL中实现时间和空间积分
怎样计算对时间或空间的积分？如果想在模型中引用这些积分值，该怎么做？这是COMSOL用户的常见问题，因此在中有专门的词条与之对应。
积分值计算
当模型计算完毕，计算积分值最方便的方法是在Result
& Derived Values上右击并选择Integration，并根据几何维度选择是对体（Volume），面（Surface）还是线（Line）进行积分。
在设定（Settings）窗口中选中积分区域，表达式（Expression）中输入或选择待积分变量，并点击运算（Evaluate）按钮。结果将显示在结果（Result）窗口中。
在帮助文档Help &
COMSOL Multiphysics & Global and Local Definitions
& Operators, Functions, and Variables Reference
& Special Operators中列出了COMSOL中的各类算子，其中包括时间积分算子timeint(t1,t2,expr)，可以将表达式expr在时间段t1至t2之间进行积分。此算子可以应用在绘图或派生值（Derived Values）中可填写表达式的区域。
顺道提一下时间平均算子timeavg(t1,t2,expr)，它可以在t1到t2时间段内对表达式求时间平均值。
举例来说，如果在后处理中的表面图（surface
plot）的表达式（Expression）中输入timeavg(2,5,T)，那么绘图结果将显示出面上各点温度在2秒到5秒之间的局部平均值。你也可以采用表达式timeint(0,t,T)来绘制在某个空间点上变量积分随时间变化的趋势。
积分的灵活引用
当需要把空间积分的结果灵活定义在模型中时，你可以通过定义一个积分耦合算子来实现（Definitions & Model Couplings
& Integration）。定义积分算子intop1之后，用intop1(expr)可以求出表达式expr在算子所定义的域，面，边或点上的积分。
模型库中有许多运用积分耦合算子的例子，比如流体阀案例（COMSOL Multiphysics & Fluid Dynamics
& Fluid Valve）。
流体阀入口及出口流量随时间的变化
算子timeint和timeavg只能作用于后处理结果运算，如果你需要在模型里定义一个时变的积分，比如说需要引入一个新的相关变量I，它是变量u的时间积分：
而I对时间的微分由如下常微分公式定义：
根据具体需要，可以建立针对某个点或是全局标量的积分（Global ODE/Point ODE），或是场变量在体/面/边上的分布积分（Domain,
Boundary, Edge ODE）。
模型库中的典型的案例是比例微分控制器模型（COMSOL
Multiphysics & Multidisciplinary Models
& PID Control）
比例微分控制器中的流速及控制端入口流量
问题与解答专栏
中仿科技官网的在线服务区里开设了“问题与解答”专栏，针对COMSOL的常见问题进行了解答，链接如下：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。&&当前位置： & &&& & 积分时间、积分增益和积分速度有没有区别?
积分时间、积分增益和积分速度有没有区别?
对于控制器的积分作用还可以换一种方式来理解，因为从过渡过程的平面上来看，积分就是起了一个移动比例度的作用。其工作过程结合上面所说的，再通过图1来看看积分对比例度的影响，控制器有积分作用时，在阶跃信号的作用下，控制器的输出先跳变后再缓慢上升，直至到极限输出值为止。输出先跳变是由于比例的作用，缓慢地上升则是积分的影响。如果把比例的影响除去后，图1的点线表示的就是纯积分的影响了，比例积分作用同时对控制器输出的影响就如图中的实线所示，即积分作用相当于将比例作用慢慢地向上推移，也就是说相当于比例度向克服偏差的方向连续移动，移动的速度与积分时间成反比，只有当测量值又回到给定值，偏差为零时，积分才停止推动比例度。如果要使比例度向相反的方向移动，只有测量值越过了给定而产生反方向的偏差后，积分才开始使比例度向相反的方向移动。
图1 &积分对比例度的影响示意图
正偏差和负偏差对控制器输出的影响如图2所示，图中比例度的中线对应于控制器在控制点时的输出，在只有比例作用时输出是一个常数，即比例度的中线不会改变。当加入积分作用后，这条中线就随时间而改变了，改变的速度与积分时间成反比。这时控制器的输出就是比例输出与积分输出之和：积分输出就是这条改变的中心线，所以总输出表现为以控制点为中心的一条带子。
图2 &偏差对控制器输出的影响
但要指出的是，所谓推动或移动比利度，只是一种直观形象的比喻，是为了表明积分和比例控制规律之间的相互关系，其目的是为了便于学习和理解积分作用。这种表示方法可能比抽象的定义和数学公式是要比较容易理解积分作用的实质。最后对积分作用作一概括：控制器的积分作用是为消除控制系统的余差而设置的：积分作用的输出变化与输入偏差的积分成比例，比例作用通过偏差将输出与测量值紧紧联系起来，而积分作用能使输出为任何直、只有当偏差为零时才停止积分作用，这个特性能使余差消除，只要偏差存在.积分作用就会使输出向消除余差的方向变化。
测定积分时间，就是给比例积分控制器输入一阶跃信号，记下输出垂直上升的数值并用秒表开始计时，待输出达到垂直上升部分的两倍时，停止计时。这时秒表所记下的时间就是积分时间Ti，其过程用图3表示如下，即取积分作用的输出等于比例作用的输出的一段时间就是积分时间Ti。
图3 &积分作用示意图
由于不同产品对控制器积分时间的标注不相同，因此在现场应用中，要注意分清楚各种积分时间的刻度，如有的标为积分速度，表示成0-10等分刻度，由0到10是表示积分速度增加或减少的方向。如有的是按“分/重复”刻度，称为积分时间，积分时间是积分速度I的倒数（Ti=1/I），积分时间长，积分速度就小，即偏差随时间累积的速度就小。有的则用“重复次数/分”刻度，称为积分增益。要记住的是：增加积分时间或降低积分增益，会使积分作用强度降低，减少积分时间或降低积分增益，会使积分作用强度增强。
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