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阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=12BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+√3，求这个三角形的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1/2BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=1/2BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠...”的分析与解答如下所示：
先阅读材料得出直角三角形判定定理，再根据判定定理解题．
解：（1）为题目信息，不用解答．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，设一边长为x，则另一边长为：[（1+√3）-x]，根据勾股定理，[（1+√3）-x]2+x2=4，解得x=1或√3，根据直角三角形的面积可得√32．
此题主要考查：（1）对材料的分析与研究并得出结论；（2）运用“新”结论解决问题；（3）方程思想与数形结合思想的有机结合．
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阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1/2BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=1/2BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，...
错误类型：
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经过分析，习题“阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1/2BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=1/2BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠...”主要考察你对“勾股定理的逆定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
与“阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1/2BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵BD=CD，AD=1/2BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠...”相似的题目：
[2014o滨州o中考]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）4，5，61.5，2，2.52，3，41，√2，3
[2012o来宾o中考]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）②①②①③②③
[2011o台州o中考]在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（　　）∠1=∠4∠1=∠3∠2=∠3OB2+OC2=BC2
“阅读理解题：（1）如图所示，在△ABC中...”的最新评论
该知识点好题
1若△ABC三边的平方的连比为1：2：3，对于△ABC的中线、高线的垂直关系，正确的是（　　）
2如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（　　）
3下面几组数：①7、8、9；②12、9、15；③a2、a2+1、a2+2；④m2+n2、m2-n2、2mn（m、n均为正整数，m＞n）．其中能组成直角三角形的三边长的是（　　）
该知识点易错题
1将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　　）
2如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（　　）
3以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
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（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．
解：（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AC为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，
∴=，即=，
∴AC=7.5，
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣
此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
其他类似试题
（2013玉林）（9分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．
更多相识试题
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站长：朱建新如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的长．
如图，把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB，连接DF；∵△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABD=∠C=45°；又∵△AFB≌△AEC，∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；∵∠ABD=45°，∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，∴△DBF为直角三角形，由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．∴DF=5；因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；∴△ADE≌△ADF（SAS）；∴DE=DF=5．
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此题要求DE的长，就要先把DE放到一个直角三角形中，这样才能利用角直角三角形求得此边．所以此题就要通边加辅助线或其它办法．观察此图发现可以把此图△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AFB≌△AEC，由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．所以DF=5．因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45度．所以△ADE≌△ADF（SAS）．所以DE=DF=5．
本题考点：
勾股定理；三角形的面积；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
考点点评：
此题的关键是加辅助线，做几何题加辅助线是重中之重．辅助线做的好，方法就简单，做不好就没法求解．
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